北师数学·必修第1册第六章 章末梳理6 PPT课件

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第六章　统　计章末梳理知识结构•理脉络 要点梳理•晰精华一、随机抽样的理解1．简单随机抽样(1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数法．　　　　一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (　　)A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6例 1D　二、用样本估计总体的理解1．频率分布直方图2．百分位数与总体百分位数的估计(1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数．3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计4．总体集中趋势的估计　　　　(2021·广东省深圳市期末)为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中抽取100名志愿者，他们的年龄(单位：岁)情况如下表所示：例 2(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数．补全频率分布直方图如图．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.07×5＝175．素养突破•提技能考查方向：分层随机抽样的理解　　　　为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 (　　)A．20 B．24C．30 D．32[分析]　各层中抽样比例相同．例 1B　核心素养数学抽象3．如果总体是由差异明显的几类个体组成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，那么按照这个比例抽取每一类个体，样本就能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性．考查方向：频率分布直方图　　　　下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：例 2核心素养数学运算(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．[解析]　(1)列出样本频率分布表：(2)画出频率分布直方图，如图所示．[归纳提升]　(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解． (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．核心素养逻辑推理考查方向：百分位数　　　　数学兴趣小组调查了12位大学毕业生的起始月薪，具体如表：试确定第85百分位数．[分析]　首先从小到大排列各数，再计算i．例 3[解析]　将数据从小到大排列：3 710,3 755,3 850，3 880，3 880,3 890,3 920,3 940,3 950,4 050,4 130，4 325．计算i＝n×p%＝12×85%＝10.2，显然i不是整数，所以将i＝10.2向上取整，大于i的比邻整数11即为第85百分位数的位置，所以第85百分位数是4 130．[归纳提升]　1．四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．2．由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解．核心素养数学建模考查方向：样本的离散程度　　　　根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在[6.5,7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在[7.5,8.5]万元的家庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2019年的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示．例 4[归纳提升]　为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，中位数为处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中位数为中间两个数据的平均数；高考链接•悟考能1．(2019·全国Ⅱ卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 (　　)A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差A　[解析]　设9位评委的评分按从小到大排列为x1，x2，x3，x4，…，x8，x9．则原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9后剩余x2，x3，x4，…，x8，中位数仍为x5，故A正确；平均数受极端值影响较大，故前后平均数不一定相同，B不正确，而方差与平均数相关，因此C也不正确；原极差＝x9－x1，后来极差＝x8－x2，所以极差可能变小，D不正确．2．有1 000个形状、大小相同的球，其中红球500个，黄球300个，绿球200个，若采用按颜色分层随机抽样的方法抽取100个球进行分析，则应抽取红球的个数为 (　　)A．20 B．30C．50 D．100C　3．(2017·乙卷(全国卷Ⅰ))为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 (　　)A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数[解析]　平均数和中位数都反映一组数据的集中趋势，标准差反映一组数据的稳定程度，最大值是极端数据．B　4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 (　　)A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差C　A　6．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是 (　　)A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数D　7．某校高一年级有600名学生，高二年级有550名学生，高三年级有650名学生，为调查学生的视力情况，用分层随机抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三年级共抽取了48名学生，则应在高一年级抽取学生______名．24　8．(2019·江苏)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是______．9．(2019·全国Ⅱ卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．10．统计局就某地居民的月收入(单位：元)情况调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2 500，3 000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4 000，4 500)内的应抽取多少人？(2)估计该地居民的月收入的中位数；(3)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数．玉