初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第一课时学案

1.4  有理数的乘除法

1.4.1  有理数的乘法

第1课时  有理数的乘法

一、新课导入

1.课题导入：

我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ （板书课题）

2.三维目标：

（1）知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.

②会进行有理数的乘法运算.

（2）过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.

（3）情感态度

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.

3.学习重、难点：

重点：有理数乘法法则及应用.

难点：探索有理数乘法法则.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：探究有理数乘法的法则.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：在探究提纲的引导下进行自主探究，有困难的学生可以相互交流总结归纳出有理数乘法法则.

（4）探究提纲：

①观察下面的乘法算式：

3×3=93×2=63×1=33×0=0

a.四个算式有一个共同点：前一个乘数都是3.

b.四个算式中其他两个数有什么变化规律？(后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.)

②要使①中得出的规律在引入负数后仍然成立，那么下面的一些积应该是什么？

3×(-1)=-3

3×(-2)=-6

3×(-3)=-9

从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，你能说说它们的共性吗？（正数乘负数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）

③再观察下面的算式：3×3=92×3=61×3=30×3=0

a.类比上述过程，你又能发现什么规律？(前一个乘数逐次递减1，后一个乘数不变，积逐次递减3.)

b.要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？

(-1)×3=-3

(-2)×3=-6

(-3)×3=-9

c.类比正数乘负数规律的归纳过程，同样从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，说说它们的共性.(负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）

d.综合正数乘负数，负数乘正数两种情况下的结论，你能用一句话把它们概括出来吗？(异号两数相乘，积的符号为负号，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)

④a.利用③中归纳的结论计算下面的算式：

(-3)×3=-9    (-3)×2=-6    (-3)×1=-3    (-3)×0=0

观察这四个算式，你能发现其中的规律吗？(后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3.)

b.按照上述规律，完成下面填空：

(-3)×(-1)=3   (-3)×(-2)=6   (-3)×(-3)=9

观察这三个算式，说说其中有什么规律？(负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)

⑤总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法的法则吗？

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生对探究提纲中的问题的回答情况，尤其要关注第①题的 b小题及第②、⑤题的解答情况.

②差异指导：指导帮助那些不能顺利完成探究提纲中问题的学生进行有效学习.

（2）生助生：学生通过互助交流帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：有理数乘法法则.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第29页倒数第四行至教材第30页的内容.

（2）自学时间：4分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，仔细领会有理数乘法法则的运用步骤.

（4）自学参考提纲：

①有理数相乘，先看是怎样的两数相乘(同号还是异号)，再确定积的符号，最后确定积的绝对值.

②例1中，8×(-1)=-8，8和-8互为相反数，由此启示：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.

③有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是；0没有倒数.

④ 写出下列各数的倒数：1，-1，，-，5，-5，，-

1，-1,3，-3, ，-，，-

⑤你能说说互为倒数与互为相反数有哪些区别吗？

和为0，互为相反数；积为1，互为倒数.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：深入学生中了解学生运用法则进行计算的步骤是否掌握，了解学生对互为倒数的理解及能否掌握求一个数的倒数的方法.

②差异指导：指导在法则运用中计算不当或不正确的学生.

（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.

4.强化：

（1） 总结交流.

①如何正确运用法则计算.

②互为倒数与互为相反数的区别.

（2）练习：

①计算：

②商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

解：-5×60=-300，销售额下降300元.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价本节课学习的感受和收获.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现及不到之处进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.

1.（20分）下列运算结果为负值的是(B )

A.(-7)×（-6）  B.(-4)+(-6)  C.0×(-2)  D.(-7)-(-10)

2.（20分）计算题.

（1）(-8)×(-7) （2）12×(-5) （3）2.9×（-0.4）（4）-30.5×0.2

（5）100×(-0.001)（6）-4.8×(-1.25) （7）×-

（8）（-）×（-）

（9）-×25（10）(-0.3)×（-）

解：（1）56；（2）-60；（3）-1.16；（4）-6.1；（5）-0.1；（6）6；（7）-；（8）；（9）-；（10）.

3.（30分）写出下列各数的倒数.

（1）-15（2）-（3）-0.25

（4）0.17（5）4（6）-5

解：（1）-；（2）-；（3）-4；（5）；（6）；（6）-.

二、综合应用（20分）

4.（10分）若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy+b=-1.

5.（10分）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1，-1；绝对值等于它本身的数是非负数.

三、拓展延伸（10分）

6.（10分）计算：2×1，2×，2×(-1)，2×（-）

联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？

解：2×1=2，2×=1，2×(-1)=-2，2×-=-1

不一定，一个负数大于它的2倍.