初中数学1.4.2 有理数的除法第一课时导学案

1.4.2  有理数的除法

第1课时  有理数的除法

一、新课导入

1.课题导入：

我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法.

2.三维目标：

（1）知识与技能

①了解有理数除法的定义.

②经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.

（2）过程与方法

①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.

②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.

（3）情感态度

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.

3.学习重、难点：

重点：对有理数除法法则的推导过程的理解和归纳.

难点：知道有理数除法法则的两种表达形式及合理运用.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第34页例5前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真看课本中两种运算过程和结果，并依照此法换其它数来进行尝试，不懂的地方小组交流完成.

（4）自学参考提纲：

①观察教材中8÷(-4)=8×（-）是怎样得来的？用相同的方法计算：(-6)÷，(-10)÷(-5)能得出什么样的等式？

(-6)÷3=(-6)×，(-10)÷(-5)=(-10)×（-）.

②通过上面的观察及练习的结果可知：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，把它写成数学式子为：a÷b=a×(b≠0).

③既然除法运算可以转化为乘法运算，那么联系乘法运算的法则又可得到如下除法运算法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入学生之中了解学生能否认识法则的推导过程和法则的两种表达形式.

②差异指导：对个别学有困难的学生进行指导.

（2）生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：有理数除法法则（两种表述）.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第34页例5.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学要求：认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法则的方法有什么不同之处.

（4）自学参考提纲：

①由例题（1）的计算过程可以看出：当被除数、除数都是整数且能整除时，选择方法：先确定符号，再做绝对值的除法.

②由例题（2）的计算过程可以看出：当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算.

③计算：-72÷(-6)    ÷(-)

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2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂,了解学生对例题的计算方法是否掌握，自学中存在哪些问题.

②差异指导：从分析算式中的数的特点来选择合理算法进行针对性指导.

（2）生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）交流解题经验：有理数除法法则的两种表达形式在计算中如何灵活运用.

（2）在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下先化成真分数和假分数.

（3）计算：①(-18)÷6②(-63)÷(-7)③1÷(-9)

④0÷(-8)⑤(-6.5)÷0.13⑥(-)÷(-)

解：-3  9  -  0  -50  3

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表谈本节课学习的得与失.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对本节课中自主学习、合作交流情况进行针对性总结.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，通过让学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.（10分）已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)=-3，6÷(-3)=-2.

2.（10分）下列运算结果等于1的是(D)

A.(-3)+(-3)  B.(-3)-(-3)  C.(-3)×(-3)  D.(-3)÷(-3)

3.（40分）计算.

（1）-91÷13  （2）-56÷(-14)  （3）16÷(-3)  （4）(-48)÷(-16)

(5)÷(-1)  (6)-0.25÷  (7)2÷(-1)  (8)(-1)÷(-3)

解：（1）-7；（2）4；（3）-；（4）3；（5）-；（6）-；（7）-；（8）.

二、综合应用（每题15分，共30分）

4.（30分）在下列算式的括号内填上适当的数：

（1）(-4)÷( )=-8

（2）(1)÷( - )=-3

（3）(-14)÷( - )=56

（4）-÷( )=-1

(5)(+72.83)÷(  - )=-7283

(6)( 0 )÷(-)=0

三、拓展延伸（20分）

5.（10分）用“>”“<”或“=”填空.

（1）如果a<0，b>0，那么ab＜0，＜0；

（2）如果a>0，b<0，那么ab＜0，＜0；

（3）如果a<0，b<0，那么ab＞0，＞0；

（4）如果a=0，b≠0，那么ab=0，=0.