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- 第02讲 线段垂直平分线的性质和判定(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版) 试卷 0 次下载
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第01讲 轴对称和轴对称图形(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)
展开第01讲 轴对称和轴对称图形
1. 通过具体实例认识轴对称、轴对称图形、探索轴对称的基本性质.
2. 理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.
3. 探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称
图形.
4. 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
5. 理解线段垂直平分线的概念.
6. 探索并证明线段垂直平分线的性质定理.
知识点1 轴对称图形
⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.
注意:
1. 轴对称图形的对称轴是一条直线,
2. 轴对称图形是1个图形,
3. 有些对称图形的对称轴有无数条。
⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.
⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这
条线段的垂直平分线.
知识点2 轴对称性质
对称的性质:
①两个图形关于某一条直线对称,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.
②关于某直线对称的两个图形是全等形.
知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标性质
①关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数; 点关于轴对称的点的坐标为.
②关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数; 点关于轴对称的点的坐标为.
知识点4 画轴对称图形
(1)过已知点A作对称轴l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA',使OA'=OA,则点A'是点A的对称点;
(2)同理分别作出其它关键点的对称点;
(3)将所作的对称点依次相连,得到轴对称图形.
【题型1 轴对称图形的相关概念】
【典例1】剪纸是中国最流行的民间艺术之一,春节期间,剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动.下列作品中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【变式1-1】以下是某些运动会会标,其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【变式1-2】下列图形是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【变式1-3】中国的汉字既象形又表意,不但其形美观,而且寓意深刻.观察下列汉字,其中是轴对称图形的是( )
A.爱 B.我 C.中 D.华
【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】
【典例2】图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【变式2-1】如图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【变式2-2】如图,由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式2-3】下列轴对称图形中,对称轴的条数四条的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【题型3 轴对称再镜面对称中的应用】
【典例3】(2022秋•乳山市期中)小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示,此刻的实际时间应该是( )
A.21:05 B.20:15 C.20:12 D.21:50
【变式3-1】(2022秋•播州区期末)如图是一只停放在平静水面上的小船,则它在水中的倒影表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【变式3-2】(2022秋•恩施市校级期末)一轿车的车牌在水中的倒影是,则该车的牌照号码为 .
【题型4 轴对称的操作应用】
【典例4】(2022秋•桓台县期中)在图①中描涂2个小方块,在图②中描涂3个小方块,在图③中描涂4个小方块,在图④中描涂5个小方块,分别使图中的阴影图案成为轴对称图形.
.
【变式4-1】(2022秋•永嘉县校级月考)在图①补充2个小方块,在图②、③、④中分别补充3个小方块,分别使它们成为轴对称图形.
【变式4-2】(2022秋•船营区校级期中)下列各图中的单位小正方形的边长都等于1,并且都已经填充了一部分阴影,请再对每个图形进行阴影部分的填充.
(1)使得图①成为轴对称图形;
(2)使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形;
(3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形.
【变式4-3】如图是4×4正方形网格,其中有两个小正方形是涂黑的,请再选择三个小正方形并涂黑,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.请补全图形,并且画出对称轴(如图例),要求所画的四种方案不能重复.
【题型5 与轴对称规律性问题】
【典例5】(2021秋•罗庄区期末)如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,….第9次碰到矩形的边时的点为图中的( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
【变式5-1】如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,….第2022次碰到矩形的边时的点为图中的( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
【变式5-2】如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
【题型6 利用轴对称的性质求角度】
【典例6】(2023春•洛宁县期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为( )
A.30° B.50° C.90° D.100°
【变式6-1】(2022秋•白云区期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=50°,∠C'=30°,则∠B的度数为( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
【变式6-2】(2023春•北海期末)如图,∠BAC=110°,若A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,则∠PAQ的大小是( )
A.70° B.55° C.40° D.30°
【变式6-3】(2023•琼海模拟)△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为 .
【变式6-4】(2022秋•遂溪县期末)如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,若∠A=65°,∠B=80°,则∠F= .
【题型7 利用轴对称的性质求线段长度】
【典例7】(2022•馆陶县三模)如图,点P在锐角∠AOB的内部,连接OP,OP=3,点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P1、P2,则P1、P2两点之间的距离可能是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
【变式7-1】(2022春•威宁县期末)如图所示,△ABC中,AB+BC=10,A、C关于直线DE对称,则△BCD的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
【变式7-2】(2022秋•东营区校级期末)如图,AD是△ABC的对称轴,∠DAC=30°,DC=4cm,则△ABC是 三角形,△ABC的周长= cm.
【变式7-3】(2022春•张家川县期末)如图,在△ACE中,AE=7,AC=9,CE=12,点B、D分别在边CE、AE上,若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称,则△BDE的周长为 .
【变式7-4】(2021秋•新乡期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线a对称,若∠C=90°,AB=10cm,∠B'=60°,则B'C'的长为 .
【题型8关于坐标轴对称的点的坐标性质】
【典例8-1】(2023•官渡区二模)蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形,如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,若图中点A的坐标为(﹣3,2),则其关于y轴对称的点B的坐标为( )
A.(3,2) B.(2,3) C.(3,﹣2) D.(﹣3,﹣2)
【典例8-2】(2023春•云梦县期末)已知点P(m﹣1,n+2)与点Q(n﹣4,2m+1)关于y轴对称,则H(m,n)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式8-1】(2023•惠州二模)在平面直角坐标系中,点P(a,b)关于y轴对称的点Q(2,3),点P所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式8-2】(2023春•新化县期末)点M(5,﹣4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(﹣5,﹣4) B.(5,4) C.(﹣5,4) D.(4,5)
【变式8-3】(2023春•汉阳区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点C(3,﹣1),则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为( )
A.(3,1),(﹣3,﹣1) B.(﹣3,1),(﹣3,﹣1)
C.(3,1),(1,3) D.(﹣3,﹣1),(3,1)
【变式8-3】(2023•武侯区校级模拟)在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点B(n,﹣3)关于x轴对称,则m+n的值是( )
A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣5
【题型9 再格点中作轴对称图形】
【典例9】(2023春•馆陶县期末)如图所示,在直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣3,0),C(﹣4,3).
(1)点C关于x轴的对称点的坐标是 ;
(2)画出把△ABC向右平移6个单位,再向上平移1个单位的图形△A'B'C';并写出A点对应点A′的坐标;
【变式9-1】(2023•安徽模拟)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知格点△ABC(顶点为网格线的交点)和直线l经过格点.
(1)画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2.
【变式9-2】(2023春•丹东期末)在图示的正方形网格纸中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处,直线MN与网格中竖直的线相重合.
(1)直接写出△ABC的面积;
(2)作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C';
(3)在网格内找一点D,使点D到线段BC,B'C'的距离相等且DB=DC.(在网格上直接标出点D的位置,不写作法)
【变式9-3】(2023春•攸县期末)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
【题型10 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【典例10】(2022春•临海市期中)如图,ABCD为一长条形纸带,AD∥BC,将ABCD沿EF折叠,C,D两点分别与C',D'对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为( )
A.100° B.108° C.120° D.144°
【变式10-1】(2022秋•临洮县期中)如图,在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A、B与点C重合,则∠NCF的度数为( )
A.22° B.21° C.20° D.19°
【变式10-2】(2021秋•竞秀区期末)如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFH的度数是( )
A.90° B.120° C.100° D.60°
【变式10-3】(2022秋•广州期中)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE折叠至△FDE位置,点A的对应点为F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠DEF的度数为( )
A.130° B.135° C.125° D.120°
故选:B.
【变式10-4】(2023春•新城区校级月考)如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为E.若∠CBD=35°,则∠ADE的度数为 .
1.(2023•长沙)下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.B. C.D.
2.(2023•连云港)在美术字中,有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(2023•聊城)如图,在直角坐标系中,△ABC各点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,3),C(﹣4,4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2,1),则点A2坐标为( )
A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5)
4.(2023•临沂)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(﹣6,2),则点B的坐标为( )
A.(6,2) B.(﹣6,﹣2) C.(2,6) D.(2,﹣6)
5.(2023•怀化)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于x轴对称的点P′的坐标是( )
A.(﹣2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,﹣3) D.(2,3)
6.(2022•台州)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为( )
A.(40,﹣a) B.(﹣40,a) C.(﹣40,﹣a) D.(a,﹣40)
7.(2021•贵港)在平面直角坐标系中,若点P(a﹣3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2021•丽水)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(﹣1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( )
A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位
9.(2023•安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A2B2,画出线段A2B2;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
10.(2022•桂林)如图,在平面直角坐标系中,形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(0,3).
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形;
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形;
(3)所得图形与原图形结合起来,你能从中看出什么英文字母?(任意答一个即可)
1.(2023•云梦县校级三模)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2023•三台县校级一模)下列轴对称图形中,对称轴最少的图形的是( )
A. B.
C. D.
3.(2023春•郓城县期末)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线对称,下列结论中:
①△ABC≌△A′B′C′;
②∠BAC′=∠B′AC;
③l垂直平分CC′;
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上,
正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.(2023•容县一模)点P的坐标为(﹣8,﹣3),则点P关于x轴对称的点P1的坐标是( )
A.(8,3) B.(﹣8,3) C.(﹣8,﹣3) D.(8,﹣3)
5.(2023•杏花岭区校级模拟)在平面直角坐标系中,若点A(﹣1,a+b) 与点B(a﹣b,3)关于y轴对称,则点C(﹣a,b)落在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2023•佛山开学)在平面直角坐标系中,已知A(4,3),A′与A关于直线x=1轴对称,则A′的坐标为( )
A.(﹣4,3) B.(4,﹣1) C.(﹣2,3) D.(4,﹣3)
7.(2022秋•涟水县校级月考)如图,∠AOB内一点P,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=12cm,则△PMN的周长是 .
8.(2022秋•扶绥县期末)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,并且AB=6,BC=3,则A'C'的取值范围是 .
9.(2023春•高邮市期中)如图,在△ABC中,将∠B、∠C按如图所示的方式折叠,点B、C均落于边BC上的点Q处,MN、EF为折痕,若∠A=82°,则∠MQE= .
10.(2022秋•定襄县期末)如图,在长方形纸片ABCD中,AB∥CD,将纸片ABCD沿EF折叠,A,D两点的对应点分别为点A′,D′.若∠CFE=2∠CFD′,则∠AEF= °.
11.(2023春•高州市月考)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为A(﹣4,3),C(﹣1,1).
(1)请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(不写画法),并写出点B1的坐标;
(3)△A1B1C1的面积= .
12.(2023春•新化县期末)如图,已知三角形ABC和直线MN,且三角形ABC的顶点在网格的交点上.
(1)画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1;
(2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2.
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