物理必修 第一册第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶第2课时随堂练习题

2.5 匀变速直线运动与汽车安全行驶

追及相遇问题 （解析版）

1.(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知(　　)

A．甲起动的时间比乙晚t1秒

B．当t＝t2时两物体相遇      

C．当t＝t2时两物体相距最远

D．当t＝t3时两物体相距s0米

【答案】BD

【解析】由甲、乙两物体位移—时间图像可知，乙比甲晚运动t1秒，t2时刻位移相等，甲、乙相遇。t3时刻s甲＝0，s乙＝s0，两物体相距s0，A、C错误，B、D正确。

2.(多选)如图所示，计时开始时A、B两质点在同一位置，由图可知(　　)

A．A、B两质点运动方向相反

B．2 s末A、B两质点相遇

C．2 s末A、B两质点速度大小相等，方向相同  

D．A、B两质点速度相同时，相距6 m

【答案】CD

【解析】A质点做匀减速直线运动，B质点做初速度为零的匀加速直线运动。两质点从同一出发点，同时向同一方向运动。交点表示两质点在2 s这一时刻有相同的速度。这时两质点间有最大距离，因质点的位移对应于图线与坐标及坐标轴所围成的面积，故这最大距离s可由对应于质点A位移的梯形面积与对应于质点B位移的三角形面积之差来求。即

s＝s1－s2＝ m－×2×2 m＝6 m

应了解速度图线不同于位移图线，位移图线相交表示在同一位置，而速度图线相交则表示速度相同。

3.(多选)两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面

B．20 s末B追上A，且A、B速度相等     

C．40 s末A追上B

D．在A追B之间的20 s末，两物体相距最远

【答案】CD

【解析】图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从图中可知40 s时，两物体相遇，之前B一直在A前面，故选项C正确，当A、B速度相同时相距最远，故选项D正确。

4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)

A．在0～10 s内两车逐渐靠近     

B．在10～20 s内两车逐渐远离

C．在5～15 s内两车的位移相等

D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

【答案】C

【解析】由v－t图像可知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故选项A、B均错；

v－t图线与时间轴所围的面积的数值表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，选项C对；t＝20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错。

5．甲车静止在一平直公路上，乙车以大小为6m/s的速度做匀速直线运动从甲车旁经过，甲车立即做初速为零的匀加速直线运动，经过4s恰好追上乙车，不考虑车辆尺寸，则（　　）

A．追上乙车时，甲车的速度大小为6m/s

B．追上乙车时，甲车的速度大小为24m/s

C．甲车匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2

D．甲车匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2

【答案】D

【解析】CD．甲乙两车位移相等，有

解得甲车匀加速直线运动的加速度大小为

a=3m/s2

选项C错误，D正确；

AB．追上乙车时，由

甲车的速度大小12m/s，选项AB错误。

故选D。

6．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）

A．在第末，乙车改变运动方向

B．在第末，甲、乙两车可能相距

C．在第末，甲、乙两车一定相遇

D．两车不可能相遇两次

【答案】B

【解析】A．乙车在10内朝正方向做匀减速直线运动，10s后朝正方向做匀加速直线运动，故在第末，乙车没有改变运动方向，A错误；

BC．题中未指明甲、乙两车出发位置的关系，故在第末，甲、乙两车可能相距，在第末，甲、乙两车可能相遇，也可能不相遇，B正确，C错误；

D．若开始时甲在乙后方，甲先超过乙一次，然后乙速度逐渐增大，再超过甲一次，故两车可能相遇两次，D错误。

故选B。

7．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中前行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)

A．s       B．2s

C．3s       D．4s

【答案】B

【解析】依题意可画出两车的速度图像如图所示。图线Ⅰ表示前车以恒定加速度刹车时的运动情况，在它刹车时后车以图线Ⅱ继续前进，当前车停止时，后车开始以相同的加速度刹车，如图线Ⅲ(Ⅲ与Ⅰ平行)，前车刹车经过的位移为△AOB的“面积”，其大小为s，要保证两车不相撞，两车在匀速行驶时保持的距离s′至少为▱ABDC的“面积”，它等于△AOB“面积”的2倍，即s′＝2 s。答案选B。

8．甲、乙两名运动员在泳池里训练，时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度-时间图象分别如图1、2所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（　　）

A．游泳池长

B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇

C．从时刻起经过两运动员共相遇了3次

D．在内，两运动员的平均速度大小之比为

【答案】C

【解析】

A．根据图线与坐标轴围成的图形面积表示位移，可知游泳池长度

或者

故A错误；

B．如图所示

由甲、乙的位移-时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在时在泳池的一端相遇，故B错误；

C．在内甲、乙相遇3次，故C正确；

D．在内，甲的位移大小为

乙的位移大小为

在内两运动员的平均速度大小之比为

故D错误。

故选C。

9．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s远处有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作匀减速运动，加速度大小为6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为（　　）

A．3m B．4m C．5m D．6m

【答案】A

【解析】

当两者速度相等时，相距最近，有

v1+at=v2

解得

t=1s

此时汽车前进的距离为

自行车前进的距离为

若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为

故选A。

10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图描述两车运动的图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）

A．在内两车逐渐靠近

B．在内两车逐渐远离

C．在时两车在公路上相遇

D．在内两车的位移相等

【答案】D

【解析】

A．在秒内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，A错误；

B．在秒内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，B错误；

C．根据图象的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在秒时乙车的位移大于甲车的位移，时刻又在同一位置出发，所以在秒时两车没有相遇，C错误；

D．在秒内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等，D正确。

故选D。

11．有甲、乙两车在两条平行车道上沿同一方向直线行驶。时刻，甲车从静止开始以加速度匀加速运动，乙车以的初速度、加速度匀加速运动，时刻两车车头齐平，则下次两车车头齐平的时刻为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

内，甲和乙的位移为

故有

说明时刻甲在乙的前方，设下次车头齐平的时刻为t，

化简得

解得

或

故选A。

12．甲、乙两车在同一水平公路上，一前一后相距x=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．当t=4s时两车相遇

B．当t=4s时乙车在前，甲车在后

C．两车有两次相遇

D．两车有三次相遇

【答案】D

【解析】

AB．速度图线与时间轴围成的面积表示位移，则知当t=4s时，甲的位移大于乙的位移，0-4s，甲的位移为

x甲=×（16+8）×4m=48m

乙的位移为

x乙=×（12+8）×4m=40m

位移之差

Δx=x甲-x乙=8m

开始时，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，由此可知，t=4s时，甲车在前，乙车在后，相距2m，故AB错误；

CD．t=4s时，甲车在前，乙车在后，所以两车第一次相遇发生在4s之前；当t=6s时，甲的位移为

x′甲=×（16+4）×6m=60m

乙的位移为

x′乙=×（12+6）×6m=54m

位移之差等于6m，而两车是从开始出发时，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，所以当t=6s时两车第二次相遇；t=6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

13．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动。求：

(1)经过多长时间乙车追上甲车？此时，甲、乙两车速度有何关系？

(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时两者的速度有何关系？

【答案】

【解析】

(1)设追上所用时间为t

由s甲＝s乙得v甲t＝a乙t2

10t＝×2×t2

t＝10 s

此时v乙＝a乙t＝2×10 m/s＝20 m/s＝2v甲

(2)相距最远时满足v乙＝v甲＝10 m/s

解得时间t′＝＝ s＝5 s。

答案：(1)10 s　v乙＝2v甲　(2)5 s　v乙＝v甲

14.一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过。求：

(1)汽车追上自行车前的最远距离；

(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？

【答案】(1)6 m　(2)4 s　12 m/s

【解析】本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件。

法一：物理分析的方法

(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时，间距最大。设二者速度相同，均为6 m/s，所经过的时间为t1，则at1＝v自，t1＝＝ s＝2 s。最大间距Δs＝v自t1－at12＝(6×2－×3×22) m＝6 m。

(2)汽车追上自行车所用时间为t2，则v自t2＝at22，即6t2＝×3×t22，t2＝4 s，此时汽车速度v2＝at2＝12 m/s。

法二：数学的方法

(1)经过时间t，二者间距为

Δs＝v自t－at2＝6t－×3×t2＝－(t－2)2＋6，

当t＝2 s时，间距最大，Δsm＝6 m。

(2)追上时解法同法一。

法三：图像法

根据题意，从汽车启动瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v－t图像，如图所示：

(1)由图像可知，2 s前自行车与汽车间距增大，2 s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2 s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δsm＝6×2× m＝6 m。

(2)当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t＝4 s时追上自行车，由图像知此时汽车速度为12 m/s。

15．一辆长途客车正在以v0＝20m/s 的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m 处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5 s，若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的v－t 图像如图乙所示。

（1）求长途客车制动时的加速度；

（2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；

（3）若狗正以v1＝4m/s 的速度与长途客车同向奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？

【答案】（1）；（2）50m；（3）狗能摆脱被撞的噩运

【解析】

（1）根据图像可得

（2）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，则有

（3）当客车速度减为与狗的速度相同时，所需时间为

司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过位移为

则有

所以狗不会被撞。

16．如图所示，一平直路面上前、后两车分别以、的匀速行驶，当两车相距时，前车刹车灯亮起，以做匀减速直线运动。

（1）若发现前车刹车灯亮起，后车立即以的加速度制动，后车能否追上前车？（请写出分析过程）

（2）若发现前车刹车灯亮起，后车仍以原速匀速行驶，两车之间的最大距离是多少？

（3）若发现前车刹车灯亮起，后车仍以原速匀速行驶，经过多长时间后车追上前车？

【答案】（1）不能；（2）；（3）

【解析】

（1）设后车为A，前车为B，A车刹车减速至0时刚好追上B车，则有

代入数据得

因为，故不能追上前车；

（2）当前、后两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得

代入数据解得

此时，根据位移公式得

。

代入数据解得

（3）B车从刹车到停止运动所用时间

所发生位移

此时

则

可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上，之后A车运动时间为

故所求时间为