数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项一等奖课件ppt

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【情景引入】

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x个学生，则书总量为：

分法一：

分法二：

等量关系：分法一书总量=分法二书总量



【教学设计】教师带领学生分析情境问题中的关键信息，正确设出未知数并列出方程

【探究】

可以直接合并同类项吗？上节课是如何处理的？

像下面这样的方程，含x的项全部在等号的左边，常数项全部在等号的右边的方程，可以直接合并同类项，如：

追问：将方程如何变形，才可以合并同类项呢？

【教学建议】教师引导学生发现上述方程与前面已经学习过的方程的不同之处，

学生回顾并根据老师的提问思考.

通过一个例子，继续深入训练学生利用方程解决实际问题的能力，让学生体会数学来源于生活。

环节二 探究新知

【探究】 

 

等式两边减去4x，得 (依据：等式性质1)

(目的：右边的4x变号后移到了左边)

等式两边减去20，得(依据：等式性质1)

(目的：左边的20变号后移到了右边)

整理，得

小结：每一步变形都要保证变形后的方程与原方程的解相同

【教学建议】教师引导学生探究如何进行移项，明确依据是什么？

【探究】

把左边的常数项变号后，移到右边，把右边的4x变号后，移到左边

得到：

移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

移项的作用：让方程更加接近“x=a”.

移项的依据：等式性质1.

小结：

（1）移项要变号

（2）一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边

【做一做】

方程，移项正确的是(   )

A.

B.

C.

D.

答：B.

【教学建议】教师带领学生总结出移项的定义，并且通过做一做环节，进一步熟悉移项。

积极思考，并且感受移项的作用

学生积极思考，并抽象出移项的定义

通过这个探究环节，对移项进行深度学习，让学生明白移项的依据和目的

通过这个环节，让学生对重要知识“移项”的学习形成一个闭环，经历从探究到形成结论的完整过程，并且通过做一做，加深对“移项”的理解

环节三 应用新知

【典型例题】

例3 解下列方程

(1)

(2)

(3)

解：(1)移项，得                              

合并同类项，得                              

系数化为1，得                              

(2)移项，得                              

合并同类项，得                              

系数化为1，得  

(3) 合并同类项，得

移项，得                              

合并同类项，得                              

系数化为1，得

小结：

（1）当方程两边各有可以合并的同类项时，可以根据情况先合并同类项再移项，减少出错.

（2）移项时注意变号.

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成例题中的解方程，并引导学生对解题过程中的方法进行总结

例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：

旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①

  新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②

新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③

如何设未知数呢？

间接设法：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. (间接设法需要引入x)

直接设法：

方法1：设环保限制的最大量为 x t

方法2：设新工艺废水排量为 x t

方法3：设旧工艺废水排量为 x t

解法一：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得：

5x – 200 = 2x + 100.

移项，得   5x – 2x = 100 + 200.

合并同类项，得 3x = 300.

系数化为 1，得  x = 100.

所以 2x = 200，5x = 500.

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为 200 t 和 500 t.

解法二：设环保限制的最大量为 a t，

根据条件①，得旧工艺废水排量为（a + 200）t，

根据条件②，得新工艺废水排量为（a – 100）t，

根据条件③，可列方程  

（a – 100）:（a + 200）= 2 : 5.

解法三：设新工艺废水排量为 b t，

根据条件②，得环保限制的最大量为（b + 100）t，

根据条件①，得旧工艺废水排量为（b + 100 + 200）t，

根据条件③，可列方程       

b :（b + 100 + 200）= 2 : 5.

小结：

（1）未知数不同，等量关系不同，则所列方程就不同

（2）所的结果是相同的

【教学建议】引导学生利用解方程解决实际问题，并提倡一题多解，进一步渗透对解决问题的能力培养

学生思考并作答

学生思考并作答

通过解方程的练习，让学生掌握移项解方程的方法，同时进一步体会化归思想

进一步训练学生利用列方程解决问题的能力

环节四 巩固新知

【随堂练习】

1. 解下列方程

(1)

(2)

解：(1) 移项，得                              

合并同类项，得                              

系数化为1，得

(2) 移项，得                              

合并同类项，得                              

系数化为1，得

   2.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？

解：设这三个数分别是 x，x+7，x+14.

    根据相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，列出方程x+x+7+x+14=30.

    解方程，得  x=3.

所以这三个数是3，10，17.

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

学生自主练习

通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点

回顾本节课所讲的内容

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书练习；

学生课后自主完成.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.