初中人教版3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优质学案

第三章 一元一次方程

3.2  解一元一次方程（一） 合并同类项与移项

第1课时  用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标

1.   通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.   掌握合并同类项解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
3.   通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

重点：

1建立列方程解决实际问题的思想方法。

2.学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程。

难点：

1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

使用说明：1.阅读课本P88——89

2.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。

一、导学

（1）如何列方程？分哪些步骤？

设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.

找相等关系:__________________________________________________

列方程：___________________________________________________

(2)怎样解这个方程？

x＋2x＋4x＝140

合并同类项，得 _____x＝140

系数化为1，得x＝_____

（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看

合作探究

1.解方程 7x﹣2.5x＋3x﹣1.5x＝﹣15×4﹣6×3

2.练习：解下列方程：

（1）23x﹣5x＝9                (2)﹣3x＋0.5x＝10

 (3)0.28y﹣0.13y＝3            (4)

3.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？

总结反思

小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？

第三章 一元一次方程

3.2  解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

第2课时  用移项的方法解一元一次方程

教学目标

1.   找相等关系列一元一次方程；
2.   用移项解一元一次方程；
3.   体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax＋b＝cx＋d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

重点：1.找相等关系列一元一次方程；

2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.

难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.

独立完成学案，然后小组交流、展示.

导学

1.   解下列方程：

（1）x＋3x﹣2x＝4             (2)3x﹣4x＝﹣25﹣20

2.分析：

（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.

（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.

（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

（1）思考：方程3x＋20＝4x﹣25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与﹣25），怎样才能使它向x＝a（常数）的形式转化呢？

（2）利用等式的性质1，得 3x﹣4x＝﹣25﹣20

上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

（3）什么叫做移项？移项的根据是什么？

合作探究

1.（1）解方程 3x＋7＝32﹣2x          （2）7x＋1.37＝15x﹣0.23

解：（1）移项，得 _____________________

合并同类项，得_____________________

系数化为1，得____________________.

(温馨提示：移项要变号)

2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？

小组小结

解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 随堂练习

一、选择题

1.方程3﹣(x＋2)＝1去括号正确的是(　　)

A.3﹣x＋2＝1     B.3＋x＋2＝1      C.3＋x﹣2＝1     D.3﹣x﹣2＝1

2.若关于x的方程3x＋5＝m与x﹣2m＝5有相同的解，则x的值是(　　)

A.3         B.﹣3          C.﹣4         D.4

3.下列通过移项变形，错误的是(   )

A.由x＋2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣7﹣2

B.由x＋3＝2﹣4x，得x＋4x＝2﹣3    

C.由2x﹣3＋x＝2x﹣4，得2x﹣x﹣2x＝﹣4＋3

D.由1﹣2x＝3，得2x＝1﹣3

4.当x＝4时，式子5(x＋m)﹣10与式子mx＋4x的值相等，则m＝(   )

A.﹣2；          B.2；          C.4；            D.6；

5.解方程4(x﹣1)﹣x＝2x＋12的步骤如下：

①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x＋1;

②移项，得4x＋x﹣2x＝1＋4;

③合并，得3x＝5;

④系数化为1，得x＝.

经检验可知：x＝不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是(   )

A.①      B.②       C.③      D.④

6.若a，b互为相反数(a≠0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是(　　)

A.x＝1            B.x＝﹣1       C.x＝1或x＝﹣1       D.不能确定

7.关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数, 则整数a的值为(      )

A.2         B.3         C.1或2          D.2或3

8.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x﹣3)﹣●＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，那么这个被污染的常数是(　　)

A.1              B.2               C.3                   D.4

二、填空题

9.若x＝﹣3是方程k(x＋4)﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是　  　.

10.已知3x﹣8与2互为相反数，则x＝        .

11.已知(a﹣3)2＋|b＋6|＝0，则方程ax＋b＝0的解为　　    .

12.如果2x＋3的值与1﹣x的值互为相反数，那么x＝________.

13.在等式(a＋1)x＝2＋3x中，若x是负整数，则整数a的取值是_______.

14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a＋b)x2＋3cd•x﹣p2＝0的解为________.

三 、解答题

15.x为何值时,代数式(2x﹣1)的值比(x＋3)的值的3倍少5.

16.对于任意实数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3.若＝﹣2，试求x的值.

17.“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2﹣2ab，比如3*(﹣2)＝32﹣2×3×(﹣2)＝21

(1)试求(﹣2)*3的值；

(2)若(﹣2)*(1*x)＝x﹣1，求x的值．

18.观察下表三行数的规律，回答下列问题：

(1)第1行的第四个数a是　　　　；第3行的第六个数b是　　　　；

(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为　　　　；

(3)已知第n列的前三个数的和为2562，若设第n列第1行的数为x，试求x的值.

答案

1.D

2.B.

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.B

9.答案为：﹣2.

10.答案为：2

11.答案为：x＝2.

12.答案为：﹣4.

13.答案为：0或1.

14.答案为：x＝.

15.解：∵由题意得：2x﹣1＝3(x＋3)﹣5，

解得：x＝﹣5，

∴当x＝﹣5时，

代数式(2x﹣1)的值比(x＋3)的值的3倍少5.

16.解：x×(﹣4)﹣3×(﹣2)＝﹣2，解得x＝2.

17.解：(1)根据题中的新定义得：原式＝4＋12＝16；

(2)已知等式利用题中的新定义化简得：(﹣2)*(1﹣2x)＝x﹣1，

即4＋4(1﹣2x)＝x﹣1，

去括号得：4＋4﹣8x＝x﹣1，

移项合并得：9x＝9，

解得：x＝1．

18.解：(1)16　32;

(2)c＋2

(3)第n列第1行的数为x，则第2行的数为x＋2，第3行的数为，

由题意可知x＋x＋2＋＝2562，

解得x＝1024.