数学七年级上册2.7 有理数的减法优质学案

这是一份数学七年级上册2.7 有理数的减法优质学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2.7 有理数的减法
学习目标：
1.理解掌握有理数的减法法则；（重点）
2.会进行有理数的减法运算；（重点、难点）
3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算.
自主学习
一、知识链接
1. 填空：5的相反数是 ；-6的相反数是 ； 的相反数是-a.
2. 计算：
（1）1+6 = ； （2）（–2）+（–8）= ；    
（3）（–2.2）+2.2= ； （4）0+（–7）= .

二、新知预习
（预习课本P35-36）完成下列各题：
探究：（-6）-（-2）的结果.
根据减法的意义，我们知道，就是要△+（-2）=-6，
根据加法法则，我们知道 +（-2）=-6，
所以△= .
比较（-6）+2的结果，你有什么发现？

【自主归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ，表达式为：a - b=a + (-b).
练习：计算：（1）5-6； （2）-0.7-0.3； （3）-2-（-2.5）；


合作探究
一、 要点探究
探究点1：有理数的减法法则
思考与观察：
1.根据“知识链接T2”的计算结果，填空：
（1）（–10）-（–8）= ；（2）0-（–2.2）= ；（3）（-7）-（–7）= .
2.用“＞”“＜”或“＝”填空：
（–10）-（–8） （–10）+8，0-（–2.2） 0+2.2，（-7）-（–7） （-7）+7.

【思考】你从中发现了什么规律？



【要点归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ，表达式为：a - b=a + (-b).

例1 计算：
（1）0－7； （2）13－31； （3）7.2―(―4.8)；
（4）(－3)―(―5)； （5）－3-5； （6）12－（11－15）．



【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算，要特别注意减数的符号.

【针对训练】计算：
（1）﹣6﹣5＝ ；（2）﹣8﹣（ ）＝-1；（3）﹣＝ ；（4）|﹣3|﹣5＝ ．

例2 已知│a│= 5，│b│= 3．
（1）若a>0，b<0，则a-b= ；
（2）若a+b＞0，则a-b= ．

探究点2：有理数减法的应用
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？



例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
城市
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高气温
2℃
3℃
3℃
12℃
6℃
最低气温
－12℃
－10℃
－8℃
2℃
－1℃






哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？


【归纳总结】应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．
【针对训练】已知甲地海拔高度为150m，乙地海拔高度为－30m，那么甲地比乙地高__180___m.

二、课堂小结

内容
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
运算步骤
1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；
2.利用有理数的加法法则进行计算.
当堂检测
1．计算：
（1）（+7） －（－4）； （2）（－0.45）－（－0.55）；


（3） 0－（－9）； （4）﹣1；


（5）0﹣3﹣（﹣5）； （6）（-2-4）﹣（﹣6）；


（7）5﹣[（﹣2）﹣3 ]； （8）（1﹣6）﹣（7﹣10）.



2．填空：
（1）温度－7℃比－2℃低_ ℃； 
（2）出口约4.8万亿元，进口约4.3万亿元，贸易顺差（指出口大于进口的部分）约 万亿元； 
（3）甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，-15米，-10米，那么最高的地方比最低的地方高 米 .

3. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一
题与答错一题得分相差多少分？







参考答案
自主学习
一、知识链接
1.-5 6 a
2.（1）7 （2） -10     （3）0 （4） -7
二、新知预习
探究：-4 -4
【自主归纳】 相反数
练习：解：（1）原式=5+（-6）=-1；（2）原式=-0.7+（-0.3）=-1；（3）原式=-2+2.5=0.5.
合作探究
二、 要点探究
探究点1：有理数的减法法则
思考与观察：1.（1）-2 （2）2.2 （3）0
2. = = =
【思考】解：发现两个数相减，等于前面的数加上后面的数的相反数.
【要点归纳】相反数
例1 解：（1）0－7=-7； （2）13－31=-18； （3）7.2―(―4.8)=12；
（4）(－3)―(―5)=2； （5）－3-5=-8； （6）12－（11－15）=16．
【针对训练】（1）﹣11　 （2）﹣7 （3） （4）﹣2
例2 （1）8 （2）8或2
探究点2：有理数减法的应用
例3 解：两处相差8844-（-155）=8999（米）.
例4 解：哈尔滨的温差：2-（-12）=14（℃）；长春的温差：3-（-10）=13（℃）；沈阳的温差：3-（-8）=11（℃）；北京的温差：12-2=10（℃）；大连的温差：6-（-1）=7（℃）.所以温差最大的是哈尔滨，温差最小的是大连.
【针对训练】180_
当堂检测
1．解：（1）原式=11；（2）原式=0.1；（3）原式=9；（4）原式=；
（5）原式=2；（6）原式=0；（7）原式=10；（8）原式=﹣2.
2．（1）5  （2）0.5 （3）35
3. 解：+20-（-10）=30（分）.
答：答对一题与答错一题得分相差30分.