华师大版七年级上册2.7 有理数的减法教案设计

2.7　有理数的减法

【课程分析】

本节课要求让学生经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则,并让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用.能将有理数的减法转化成加法计算,培养学生的抽象概括能力和热爱数学的情感.

【教材分析】

1.地位与作用:本节主要内容是学习有理数减法法则并进行相关计算,在学习本节之前,学生已经学习了算术数的计算,有理数的概念和有理数的加法运算,基本上具备了学习有理数减法的认识前提.由于有理数的减法要转化为加法,由此可培养学生的化归思想.有理数的减法法则是用不完全归纳法得出的,由法则的得出,可培养学生的推理能力和归纳能力.教会学生运用分析、比较、归纳的方法研究问题.通过本节内容的学习,引导学生认识由小学阶段数的减法运算,有理数的加法运算到有理数减法运算的发展,体会关于事物是普遍联系和不断变化的思想.

2.重点与难点:教学的重难点是有理数减法法则及其应用.

【教法分析】

本节课根据减法是加法的逆运算以及有理数加法法则,通过实例引入有理数减法法则.教材仅是举例验证,要求学生了解这一过程,不一定花太多时间,也不宜探究过深,关键是会应用.要让学生熟悉有理数减法运算的两个步骤:先将减法化成加法再做加法,必须强调在减法转成加法时,减数必须同时变成相反数,即“两处必须同时改变符号”.有理数的基本概念及加法运算,都渗透着数学上重要的化归思想,教学中不必涉及这一概念,但要有意识地进行渗透,让学生逐步熟悉并学会这种“转化——求解”的思想方法,提高思维品质.

【学法分析】

理解有理数的减法与加法的转换关系,遵循减法法则解决问题.在本节知识的学习和运用中,要注意分类和转化的思想方法.指导学生经历“问题情境——建立数学模型——问题研究——知识运用”的学习过程,倡导在学习中独立思考,自主学习,互助学习的学习方法.

【教学目标】

知识与技能

经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.

过程与方法

能熟练运用有理数减法的运算法则进行运算.

情感态度与价值观

理解将减法运算转化为加法运算的转化思想,激发学生学习数学的兴趣,培养热爱数学的情感.

【教学重难点】

重点:有理数减法法则.

难点:有理数减法法则及其应用.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:通过生活中的现象提出问题,引入有理数的减法,引起学生的学习兴趣,使学生关注身边的数学现象.

师:出示温度计,提出问题:

1.你能从温度计上看出4 ℃比-3 ℃高多少度吗?

2.你能列式求这个结果吗?

学生观察后回答问题1得出结果,然后再列出算式:4-(-3)=7.

二、探究新知

1.探究有理数的减法法则

设计意图:通过对有理数的减法法则的探究,体验数学的转化思想,体验身边的数学现象.

师:这里的计算用到了有理数的减法,通过观察我们知道了4-(-3)=7,而我们还知道:

4+(+3)=7,即4-(-3)=4+(+3),观察这个式子,你有什么发现?

学生进行讨论后,让学生完成教材第36页试一试.结合试一试的体验,教师进一步提出问题:计算:9-8;9+(-8);15-7;15+(-7).

通过观察比较计算的结果,你有什么发现?

师生共同归纳有理数的减法法则.教师板书法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

2.尝试运用法则

设计意图:通过例题和练习,加深对有理数的减法法则的理解和运用,培养学生的计算能力.

师出示教材例题.

师生共同完成,过程中教师示范前两题,给学生一个规范的过程,同时结合法则讲解法则的运用,剩下的两题学生尝试完成,体验法则的运用.

三、课堂小结

设计意图:通过课堂小结,使学生加深对法则的理解与掌握.

小结:谈谈本节课的收获?

思考:以前我们只能做被减数大于减数的减法运算,现在你能做被减数小于减数的减法运算吗?这时的差是一个什么数?

四、课后作业

1.计算:(1)(-32)-(-12)-5-(-15);

(2)(-7.5)-(+)-(-5)-(-3).

【答案】(1)原式=(-32)+(+12)+(-5)+(+15)

 =[(-32)+(-5)]+[(+12)+(+15)]

 =(-37)+(+27)=-10.

(2)原式=(-7.5)+(-0.5)+(+5)+(+3)

 =[(-7.5)+(-0.5)]+[(+5)+(+3)]

 =-(+8)+(+8)

 =-8+8=0.

2.全班同学共分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下:

(1)第一名超出第二名多少分?

(2)第一名超出第五名多少分?

【答案】因为350>150>100>-100>-400.

(1)350-150=200,即第一名超出第二名200分;

(2)350-(-400)=350+400=750,即第一名超出第五名750分.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、探究新知

1.探究有理数的减法法则

2.尝试运用法则

三、课堂小结

四、课后作业

【备课资料】

猫捉老鼠

问题:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?

这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠.于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在100分钟内将会捉住100只老鼠.

遗憾的是,问题并不是那么简单.刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的.这个假定认为这3只猫把注意力全集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在一分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另一只老鼠.

但是,假设3只猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住,按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠.于是,它们要花6分钟去捉6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠.现在我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花102分钟捉住102只老鼠.要在100分钟内捉住100只老鼠——这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于3只而少于4只的猫,因此答案只能是需要4只猫,虽然这有点浪费.

显然,对于3只猫是怎样捉老鼠的,这个趣题没做任何交代.因此,如果允许答案不唯一,那么,答案可以是丰富多彩的,3只、4只、甚至更多.如果要求答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题.

这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题(也包括其他问题)前,一定要仔细领会题目所给出的全部信息,既不要曲解题义,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案.当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效益.