北师大版七年级上册3.1 字母表示数优秀第1课时导学案及答案

3.1《字母表示数》学历案

导读

用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。

【课题与课时】

课题：北师大版 初中数学 七年级上册（2012版），第三章 3.1表示数 共1课时 第1课时

设计教师：

【课标要求】

1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用字母代替数表示。

3.通过小组研究讨论，学会用字母表示数和图形的规律。

【学习目标】

1.知道在现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。

2.通过数学活动，探索数学规律，并能够用数学语言和式子表示规律。

3.在数学活动中，使学生感受知识的数学规律性和用字母表示数学规律带来的方便，感受从具体到抽象的归纳的思想方法。

【评价任务】

1.独立完成任务一： 即时评价一(检测目标1)

2.合作完成任务二：即时评价二 (检测目标2) 即时评价三（检测目标2）

3.合作完成任务三：即时评价四(检测目标3)

【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习。

【资源与建议】

1.本主题是小学已有知识的基础上，对字母代替数的进一步学习和认知，学会数学的语言、方法和手段。

2.本主题的学习按以下流程进行：字母表示数→利用字母表示运算规律及利用字母表示公式→解决实际问题。

3.本主题的重点是用字母表示数及数量关系；难点是理解字母表示数的意义，利用字母表示生活中的数量关系，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.

【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.

【学习过程】

课堂预学----学前准备：

1. 知识储备：回顾小学有关图形的公式： 

1、长方形的周长=                           2、正方形的周长                      

3、长方形的面积=                           4、正方形的面积=                   

5、三角形的面积=                        6、平行四边形的面积=                 

7、梯形的面积=                                           。  

8、圆的周长=                                            。 

课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳

任务一：用字母表示数（指向目标1）

1. 用语言叙述的公式非常繁琐，请同学们用字母表示图形公式

课堂固学----即时评价一（检测目标1）

（一）如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．

（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．

（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．

任务二：具体问题的数量关系（指向目标2）

（二）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.

1.思考并讨论完成：十位数为x，它表示有      个10，表示为           ，个位数是y，它表示有   个1，所以整体表示为            。

2.小组合作交流：如何用字母表示一个多位数。

课堂固学----即时评价二（检测目标2）

一个三位整数，其百位、十位、个位为三个连续数字，其中个位数为a。请用a表示这个三位数。

（三）Peter从批发市场以每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元后出售.

(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元?

(2)若他售出60个充电宝后，将剩余充电宝按售价8折出售，相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利多少元?

3. 小组合作交流：完成习题。

课堂固学----即时评价三（检测目标2）

工程队计划每天修路a米，20天可以修完，实际只用了15天，实际每天修路多少米？

（1）用式子表示实际每天修路是多少米？

（2）根据多个式子，求时，实际每天修路多少米？

任务三：用代数式表示数的规律（指向目标3）

1、观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：___________=____________．

（2）用含的代数式表示第个等式；__________=___________（为正整数）．

（3）求的值．

小组合作交流：自前四个式子等号前两个因式规律是                 ，第五个式子等号左侧应为      ，右侧是                  ，如果是第n个式等号左侧两个因式应该为     和     ，左侧式子为              右侧式子为                     。

试一试：找到（3）中式子的规，并解出。

2、如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……

（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了根小木棒；（直接写出结果）

（2）是否存在某个图恰好用了2 019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？

小组合作交流：观察图形，第一个图形用了      要，第二个图形用了    根……第n个图形用了       。

用总结的规律解决第（2）小题。

课堂固学----即时评价四（检测目标3）

1、求的值

2、用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒、2枚硬币，第2个图需要7根木棒、4枚硬币，照这样的方式摆下去，………

（1）第5个图需要木棒的根数为，硬币的枚数为；

（2）用n的代数式表示第n个图需要木棒的根数和硬币的枚数；

（3）第多少个图形需要木棒的根数与硬币枚数的数量之和为101。

【课堂固学—-达标检测】

1、一个正方体盒子的棱长为acm,则盒子的体积V=______cm3,表面积S=______cm2               . （检测目标1）

2、十位上的数字是m，个位上的数字是十位上的数字的4倍的两位数是（    ）

A． B． C． D．（检测目标2）

3、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由______个基础图形组成。

4、有一杆最多能称5千克的弹簧秤，在称物体重量时，发觉弹簧长度Lcm和重量xkg之间关系如下表：

写出用x表示L的公式，并求出当x=4时，L的值？

【学后反思】

1、设计思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：

本课学习涉及的数学思想方法有：                                  .

2、小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：

评价任务自我量化表

【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

【作业与检测】

一、基础巩固题（指向全体学生）

1．一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（    ）

A． B． C． D．

2．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（    ）

A．人 B．人 C．人 D．人

3．十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是（    ）

A． B． C． D．

4．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐?（    ）

A． B． C． D．

5．书店里有x本书，第一天卖出了全部的，第二天卖出了余下的，还剩（    ）本书．（    ）

A． B． C． D．

6．下列各选项中，所列代数式错误的是（    ）．

A．表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是；

B．表示“a与b的平方差的相反数”的代数式；

C．表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是；

D．表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是．

7．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（    ）．

A． B． C． D．

8．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（    ）

A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积

二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）

17．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．

（1）用含，的代数式表示；

（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．

18．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．

（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为　   　元；

（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x的代数式表示）

（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？、