初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数学案

第三章　整式及其加减

 第一节    字母表示数（1）     

【学习目标】

1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。

2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。

3.探索规律并用字母表示规律。

【学习重难点】

分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合．

【学习过程】

模块一    预习反馈

一．知识回顾[来源:Zxxk.Com]

1．字母可以表示任何数

2．字母可表示公式和法则

如：（1）在行程问题中，如果用s表示路程，v表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式

        就可写成：　　　　

   （2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形

 的周长，那么S = 　　　　，l = 　　　　    。

 （3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么

      S= 　　　　，l = 　　　　    。

 （4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面

      积公式可以表示为　　　　      。

3、用字母表示运算律

如果用a、b、c分别表示有理数，那么

加法交换律可以表示成：　　　       　；     加法结合律可以表成：　　     　　；

乘法交换律可以表示成：　　　       　；    乘法结合律可以表成：　　     　　；

乘法对加法的分配律可以表示成：　　      　　.

联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.

二、自主学习（P78——79）

5、理解字母可以表示任何数

如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.

实践练习：

（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（          ）m/s.

（2）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（  ）元。

(3)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（            ）,表面积是（      ）。[来源:学科网]

注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；

        （2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；

        （3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；[来源:学&科&网]

        （4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；

        （5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．[来源:学.科.网]

模块二  合作探究

探究一： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：

图3-1-1

第n个图形可需多少根火柴棒？

（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）

探究：由特殊到一般：

解：

探究二：有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（   ）.

A、a+b       B、a×b           C、10a+b             D、10(a+b)

模块三    小结反思

知识：

1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.

模块四   形成提升

1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（  ）元.

A、15%a          B、85%a              C、115%a           D、15%+a

2．有一个三位数，它的百位数字是a,十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数的大小是

3．设n为自然数，则奇数为      ，偶数为     ，三个连续的自然数分别为              。

4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头　　　　个，脚 　　　　只。

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来   (D)还需努力.

                                                     家长签名：