数学八年级暑期专项05 统计重难点梳理（数据分析）（原卷版+解析版）

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专项⑤——统计梳理（答案版）
一、基础
① 平均数计算
1. （2022 初二下期末 晋安九校联考）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备数量情况进行了调查，并绘制出如下的统计图1和图2．

根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____________，图1中______；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数：
【答案】（1）50，32；
（2）3.2台．
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中发现拥有2台移动设备的人数为10人，占总人数的20%，可求调查总人数，进而求出拥有4台移动设备所占的百分比，得出m的值；
（2）总台数除以总人数即得样本数据的平均数．
【小问1详解】
解：人，，
，
故答案为：50，32；
【小问2详解】
解：
=3.2(台)，
答：本次调查获取的样本数据的平均数是3.2台．
【点睛】此题主要考查了条形统计图及扇形统计图，条形统计图反映数据的多少，扇形统计图则反映各个数据所占整体的百分比，通过观察找出两个统计图中的相关数据是解题的关键．
2. （2022 初二下期末 厦门双十）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）,进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
x
（1）计算A选手的综合成绩；
（2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？
【答案】（1）90分；（2）演讲效果成绩x应超过85分．
【解析】
【分析】（1）根据平均数计算公式计算即可；
（2）根据题意列出不等式95×50%+55×40%+x×10%＞90，解之即可.
【详解】（1）A选手的综合成绩为85×50%+95×40%+95×10%=90分；
（2）根据题意，得：95×50%+55×40%+x×10%＞90，
解得：x＞85，
答：若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过85分．
【点睛】本题考查了平均数的知识点，解题的关键是熟练的掌握平均数的计算公式.

② 中位数、众数、方差，基础分析
3. （2022 初二下期末 仓山区考）某校为了解学生在要假期间的自我管理能力，学校随机抽取80位学生，让每位学生请一位家长对自己打分，满分为10分．如下是家长所打分数的频数统计表．

（1）求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；
（2）该校共有1600名学生，本次调查自我管理能力分数大于7分的为“优秀”，请根据样本估计这个学校学生自我管理能力为“优秀”人数有多少名？
【答案】（1）7.8，8，8
（2）960名
【解析】
【分析】（1）分别根据平均数，中位数以及众数的定义解答即可；
（2）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
家长们所打分数的平均数为：（5×4+6×8+7×20+8×24+9×16+10×8）＝7.8（分），
中位数为8分，
众数为8分；
【小问2详解】
1600960（名），
答：根据样本估计这个学校学生自我管理能力为“优秀”的人数有960名．
【点睛】此题考查了中位数、众数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4. （2022 初二下期末 福州质检）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：
甲：9，9，9，6，7； 乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
8

9

乙

9

4.4
（1）_______，______；
（2）试计算乙的平均成绩和甲的方差；（计算方差的公式），根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．
【答案】（1）9；9 （2），，选择甲选手参赛；理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用中位数和众数的概念很容易求出b，c的值；
（2）利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差，通过比较以上四个数量指标，在平均数，中位数，众数相同的情况下，选择方差较小的参加．
【小问1详解】
解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，
位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴．
故答案为：9；9．
【小问2详解】
解：乙的平均数．
∵方差的公式：，
∴．
选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，
但甲的方差乙的方差4.4
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
5. （2022 初二下期末 台江区考）某校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）




人数
3
5
8
a
【分析数据】样本数据平均数、中位数、众数如表所示：
平均数
中位数
众数
80
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝______，b＝______，c＝______；
（2）如果该校八年级现有学生500人，根据抽样调查数据，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有多少名？
【答案】（1）4，81，81
（2）估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有300名
【解析】
【分析】（1）用调查的总人数减去其他人数求出a，再根据中位数和众数的定义即可求出b和c；
（2）用总人数乘以课外阅读时间不少于80 min的学生所占的百分比即可．
【小问1详解】
（人），
把这些数从小到大排序：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数（min），
出现了4次，出现的次数最多，
众数（min），
故答案为：4，81，81；
【小问2详解】
（名），
所以，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有300名．
【点睛】本题考查众数与中位数的意义及样本估计总体，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、中档提升
① 中位数综合判别
6. （2022 初二下期末 屏东 倒四）学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下：

表1
年级
七
八
九
平均数
69.5
71.5
75.0
信息①：30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如图1（数据分成6组：，，，，，）；
信息②：测试成绩在这一组的是：70，73，73，74，75，75，77，78；
信息③：所抽取的30名学生中，七年级有5人，八年级有11人，九年级有14人，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如表1；
根据以上信息回答下列问题：
（1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为__________；
（2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级720名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；
（3）求被抽取30名学生平均测试成绩．

【答案】（1）73.5
（2）240人 （3）72.8分
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）用样本估计总体即可；
（3）利用加权平均数公式计算即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，抽取的30名学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别73、74，故中位数为，
故答案为：73.5；
【小问2详解】
解：优秀的学生的人数有：（人）；
【小问3详解】
解：；
∴被抽取30名学生的平均测试成绩为72.8分．
【点睛】本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

7. （2022 初二下期末 外国语 倒三）为认真做好新冠疫情防控，增强学生新冠疫情防控与传染病预防意识，培养学生健康意识与公共卫生意识，某校数学兴趣小组的同学设计了“新冠疫情防控知识”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：
“新冠疫情防控知识”问卷测试成绩统计表
组别
分数/分
频数
A

36
B

74
C

60
D

30
其中被抽取的学生的问卷测试成绩中，将B组分数按小到大整理后，B组后15个分数为：75，76，76，76，76，78，78，78，78，78，79，79，79，80，80．
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）被抽取学生的问卷测验成绩的中位数是：___________．
（2）为了增强大家对新冠疫情防控知识的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？
【答案】（1）77 （2）7.9；达到优秀，理由见详解．
【解析】
【分析】（1）利用中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义计算可得．
【小问1详解】
解：（36+74+30+60）÷2=100；
∴中位数是第100和101个数据的平均数；
从B组中的数据得出中间的两个分数为76，78，
∴中位数=；
【小问2详解】
依题意得：；
∵，
79.2+7.9=87.1＞85；
∴学习后这些同学的平均成绩提高7.95分，再次测试成绩达到优秀．
【点睛】本题主要考查平均数，用样本估计总体，频数（率）分别表，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法．
② 题意理解小综合
8. （2022 初二下期末 一中 倒三）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．实心球成绩的频数分布表如下：
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
频数
2

10
6
2
1
．实心球成绩在7．0≤x＜7．4．这组的是：
7.0
7.0
7.0
7.1
7.1
7.1
7.2
7.2
7.3
7.3
．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为 ；
②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 个；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．
（3）该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8．1
7．7
7．5
7．5
7．3
7．2
7．0
6．5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
【答案】（1）①9；②45；（2）65人；（3）同意，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；
②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；
（2）根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题．
【详解】解：（1）①m=30-2-10-6-2-1=9，
故答案为：9；
②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，
故答案为：45；
（2）（人）
答：全年级女生实心球成绩达到优秀的约有65人．
（3）同意．
理由答案不唯一，如果女生的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有、、有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．