必修 第二册4 抛体运动的规律学案

【十题闯关】5.4抛体运动规律—2022-2023人教版（2019）必修二

【平抛运动规律】

1、高空水平匀速飞行的轰炸机，每隔2s释放一颗炸弹。若不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．这些炸弹落地前的在空中的排列形成一条抛物线

B．空中两相邻炸弹间距离保持不变

C．这些炸弹都落在水平地面上的同一点

D．这些炸弹落地时的速度相同

2、某同学从同一竖直线上的1、2两点水平抛出两个小球，两个小球都经过空中的P点，如图所示，不计空气阻力，则两个小球从飞出到经过P点的过程中（　　）

A．在空中的飞行时间t1=t2

B．经过P点时速度的竖直分量vy1＜vy2

C．抛出的速度v1＞v2

D．经过P点时的速度大小可能相等

3、将一个物体以10m/s的速度从5m的高度水平抛出，（不计空气阻力，g=10m/s2）

（1）落地时它的速度方向与地面的夹角θ是多大？

（2）从抛出到落地物体的水平位移是多大？

4、中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L，锅的半径为R，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g,求：

（1）小面圈在空中运动的时间；

（2）若小面圈能落到开水锅里，小面圈刚被削离时初速度的取值范围。

【平抛与斜面的结合】

5、将一个物体从倾角为α=37°的斜面顶端以初速度v0=10m/s沿着水平方向抛出，之后落在斜面上。若不考虑空气的阻力，求物体的飞行时间。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

6、如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m,在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）小球从抛出到达斜面所用时间；

（2）抛出点O离斜面底端的高度；

（3）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。

7、如图所示，质量为m=0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h=0.8m,斜面的高度H=7.2m。g取10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

（1）小球水平抛出的初速度v0是多大；

（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。

8、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从A点水平飞出，经过3s落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg。不计空气阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求：

（1）A点与B点的距离L；

（2）运动员离开A点时的速度大小；

（3）运动员从A点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。

【斜抛运动的规律】

9、一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向斜向上发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s。（忽略空气阻力，取g=10m/s2）求：

（1）炮弹所达到的最大高度；

（2）炮弹落到地面的时间；

（3）炮弹从抛出点到落地点的水平距离。

10、把一小球从距地面8m处，以10m/s的初速度斜向上抛出，初速度方向与水平线成37°角，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求；

（1）小球在空中飞行的时间。

（2）小球落地点离抛出点的水平距离。

（3）小球落地时速度的大小。

答案详解

1、解：A．炸弹在水平方向均做匀速直线运动，则这些炸弹落地前的在空中的水平间距相等，排列形成一条直线，故A错误；

B．设时间间隔为Δt,竖直方向做自由落体运动，则h1＝g(t+Δt)2

h2＝gt2，相邻两炸弹的高度差Δh=h1-h2，联立解得Δh＝gtΔt+gΔt2，可见两相邻炸弹间距离不断增大，故B错误；

C．炸弹释放的时间不同，而落地用时相同，水平方向一直做匀速直线运动（包括未释放前），故总的水平位移不同，释放早的水平位移小，则落地点不同，故C错误；

D．水平方向一直做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则落地时竖直速度也相同，则落地时合速度相同，故D正确。

故选：D。

2、解：A、因为h1＞h2，根据h=gt2 ，可知t1＞t2，故A错误。

B、根据vy=gt,所以经过P点时速度的竖直分量vy1＞vy2，故B错误。

C、因为水平位移相同，根据v=，可知v1＜v2，故C错误。

D、根据vP＝ ，所以经过P点时的速度大小可能相等，故D正确。

故选：D。

3、解：（1）竖直方向做自由落体运动，根据位移—时间公式得：h=gt2

解得运动时间为：t=1s

则竖直分速度为：vy=gt=10×1m/s=10m/s

tanθ==1，则有：θ=45°

（2）水平方向上做匀速直线运动，根据运动学公式，可得从抛出到落地物体的水平位移为：

x=v0t=10×1m=10m

答：（1）落地时它的速度方向与地面的夹角θ是45°；

（2）从抛出到落地物体的水平位移是10m。

4、解：（1）小面圈做平抛运动，根据h＝gt2

解得：t=

（2）若小面圈刚好落至开水锅的左侧边缘，则

L=v0t

解得：v0＝L

若小面圈刚好落到开水锅的右侧边缘，则

（L+2R）=v1t

解得：v1＝(L+2R)

所以小面圈的速度取值范围为L＜v＜(L+2R)

答：（1）小面圈在空中运动的时间为 ；

（2）若小面圈能落到开水锅里，小面圈刚被削离时初速度的取值范围为L＜v＜(L+2R) 。

5、解：据平抛运动特点，竖直方向上有：y＝gt2

水平方向上有：x=v0t     

由几何关系可得：=tan37°     

联立①②③可得：t=1.5s

答：物体的飞行时间为1.5s。

6、解：（1）设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为vy

由几何关系得：＝tan37°

设小球下落的时间为t,小球竖直方向vy＝gt

解得：t=0.4s

（2）竖直位移为y,水平位移为x,由平抛规律得y=

x＝v0t

设抛出点到斜面最低点的距离为h,由几何关系得h=y+xtan37°

由以上各式得h=1.7m

（3）在时间t内，滑块的位移为s,由几何关系得：

s＝l−

设滑块的加速度为a,由运动学公式得：s＝at2

对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma

由以上各式得μ=0.125

答：（1）小球从抛出到达斜面所用时间为0.4s；

（2）抛出点O离斜面底端的高度1.7m；

（3）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.125

7、解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以竖直位移h=

得t1=0.4s

竖直分速度 vy=gt1=4m/s

vy=v0tan53°，

得v0=3m/s

（2）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a=gsin53° =8 m/s2，

初速度v= =5 m/s

＝vt2+at22

代入数据解得：t2=1s

所以t=t1+t2=1.4 s

答：（1）小球水平抛出的初速度v0是3m/s；

（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间为1.4s

8、解：（1）运动员下降的高度为：h==45m

根据数学知识可得，A点与O点的距离为：L==75m.

（2）水平位移为：x=Lcos37°=75×0.8m=60m.

则运动员离开O点时的速度大小为：v0==20m/s

（3）当运动员的速度与斜面平行时离斜坡距离最远，此时其竖直方向上的分速度为：vy=v0tan37°

由vy=gt′

得：t’=1.5s.

答：（1）A点与O点的距离为75m；

（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s；

（3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间是1.5s.

9、解：将炮弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

（1）炮弹离开炮口时竖直分速度为：vy＝vsin45°=60m/s

当炮弹达到最大高度时，竖直方向的速度为零，则h1＝＝360m

则H=h+h1=60m+360m=420m

（2）炮弹上升的时间为t1＝＝6s

根据H＝可知，炮弹的下落时间为t2＝2s

则t=t1+t2=6s+2s≈17.7s

（3）在水平方向上，炮弹做匀速直线运动

x＝vxt＝v0cos45°t＝120××17.7m＝1502m

答：（1）炮弹所达到的最大高度为420m；

（2）炮弹落到地面的时间为17.7s；

（3）炮弹从抛出点到落地点的水平距离为1502m。

10、解：（1）斜向上抛运动水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是竖直上抛运动，规定竖直向上为正方向，由题意知初速度竖直方向上的分速度vy=v0sin37°=6m/s,由竖直方向上的位移和时间的关系可得：y＝vyt−

解得：t1=2s,t2=-0.8s（舍去）。

（2）由于斜向上抛运动水平方向上是匀速直线运动，所以水平距离x=vxt,又vx=v0cos37°=8m/s

代入数据可得：x=16m。

（3）设落地时竖直方向的速度大小为vy′，竖直方向上由速度和位移的关系vy’2−vy2＝−2gy，代入数据解得：vy′=14m/s。

所以由勾股定理，合速度为v＝=16.1m/s。

答：（1）小球在空中飞行的时间为2s。

（2）小球落地点离抛出点的水平距离为16m。

（3）小球落地时速度的大小为16.1m/s。