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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动4 抛体运动的规律优秀课时作业
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动4 抛体运动的规律优秀课时作业，文件包含54抛体运动的规律原卷版docx、54抛体运动的规律解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
5.4 抛体运动的规律
【基础题组】
1. 如图所示，斜面固定在水平地面上，其斜边的顶端为O，底端为Q，P为OQ的中点，在O点同时以不同的初速度水平抛出两个小球，结果小球分别落在斜面上的P点和Q点。空气阻力不计，则下列说法正确的是( )。
A. 落到P点和Q点的小球在空中运动时间之比为1∶2
B. 落到P点和Q点前瞬间小球的速度大小之比为1∶2
C. 落到P点和Q点前瞬间小球的速度方向与水平方向的夹角的正切值之比为1∶2
D. 当一个小球落在P点时，另一个小球刚好离斜面最远
【答案】B
【解析】
A.由题意知，小球先后两次下落高度之比ℎ1ℎ2=12，水平位移之比x1x2=12，由ℎ=12gt2可知t1t2=12，故A错误；
C.因平抛运动末速度方向的反向延长线平分水平位移，则落到P点和Q点前瞬间小球的速度方向与水平方向的夹角θ相等，故夹角的正切值之比为1：1，故C错误；
B.水平方向有x1x2=v01t1v02t2=12，可知抛出时的初速度之比v01v02=12，而落点的速度v=v0cosθ，所以落到P点和Q点前瞬间小球的速度大小之比为v1v2=v01v02=12，故B正确；
D.由于两小球同时抛出，当一个小球落在P点时，另一个小球与之等高，不是刚好离斜面最远，故D错误。
故选B。
2. 倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是(重力加速度为g)( )
A. cosθ·gl2sin θ
B. cosθ·glsin θ
C. sin θ·gl2cos θ
D. sinθ·glcos θ
【答案】A
【解析】解：在竖直方向上有：lsinθ=12gt2，解得t=2lsinθg，
则初速度v0=lcosθt=lcosθ⋅g2lsinθ=cosθ·gl2sinθ，故A正确，BCD错误，故选：A。
3. 如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出。恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 小球a、b运动过程中速度变化量的方向不相同
B. 小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为4：1
C. 小球a、b做平抛的初速度大小之比为2：1
D. 小球a、b到达斜面底端的速度方向与斜面的夹角相同
【答案】D
【解析】
A.根据△v=gt，小球a、b运动过程中加速度方向都是竖直向下，故速度变化量的方向相同且均为竖直向下，故A错误；
B.根据题意可知，小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为2：1，故B错误；
C.根据竖直方向上下落高度比为2：1，由ℎ=12gt2可得小球a、b到达斜面底端时间比为2：1，根据水平方向上位移比为2：1，由x=v0t可得小球a、b做平抛的初速度大小之比2：1，故C错误；
D.小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故D正确。
故选D。
4. 两小球A、B分别从同一竖直线上M、N两点同时抛出，A球做平抛运动，B球做斜上抛运动，两球恰好在与N等高的P点相遇，M、N间距离为ℎ，不计空气阻力，则( )
A. 在B到达最高点时A下降的高度为12ℎ
B. B上升的最大高度为12ℎ
C. 相遇时两球速度大小相等
D. 相遇时速度与水平方向的夹角αA>αB
【答案】D
【解析】
A.两球同时开始运动后又相遇，运动时间相等，则B到达最高点的时间是相遇时间的一半，设从开始到相遇球A的竖直位移为y，则B球到达最高点时A球下落的距离与y之比为1:4，即A球下降的高度为14ℎ，选项A错误；
B.从最高点反向看小球B的运动也为平抛运动，所以上升的高度也为14ℎ，选项B错误；
C.A球和B球相遇时水平位移相等，因此具有相同的水平速度，从抛出到相遇时间为t，则竖直速度分别为vyA=gt、vyB=g⋅12t，因此vA>vB，选项C错误；
D.相遇时速度与水平方向的夹角的正切值tanα=vyvx，故αA>αB，选项D正确。
5. 如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是( )
A. 相遇时A的速度一定为零
B. 从抛出到相遇A、B动量的变化量不同
C. A从抛出到最高点的时间为v1g
D. AB相遇时B的速度一定为零
【答案】D
【解析】
A.A的速度可以分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，相遇时A处于最高点，竖直方向的速度减小为零，但是水平方向的速度不为零，所以相遇时A的速度不为零，故A错误；
B.根据动量定理可知Δp=mgt，A和B的质量相等，所用时间相等，所以从抛出到相遇A，B动量的变化量相同，故B错误；
C.根据0=v2−gt，解得A从抛出到最高点的时间为t=υ2g ，故C错误；
D.相遇时A和B的高度相等，所用的时间相等，加速度都相等，为g，初始时刻，所以A的竖直速度等于B的速度，当A到达最高点时A的竖直速度等于零，则相遇时B的速度一定为零，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，小球从O点的正上方离地ℎ高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方斜抛一小球，两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后至相遇过程( )
A. 斜抛球水平速度分量比平抛球水平速度分量小
B. 两小球初速度大小关系为v1=v2
C. 两小球速度对时间的变化率相同
D. 两小球相遇点一定在距离地面34ℎ高度处
【答案】C
【解析】AB、由于两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即v2cosθ=v1，所以v2>v1，故AB错误；
C、两小球都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，故C正确；
D、根据题意只能求出两小球运动时间相同，但不知道斜抛球竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两小球相遇点距离地面的高度，故D错误。
故选：C。
7. 如图所示，直角三角形ABC位于竖直平面内，AC竖直，BC水平，AC=ℎ，∠B=30°。在AC边上的D点(图中未画出)水平向右抛出一物体，物体始终受到竖直向上的恒力作用，其运动轨迹恰好与AB边相切于B点，则D、C两点间的距离为( )
A. ℎ B. ℎ2 C. 32ℎ D. ℎ4
【答案】B
【解析】
由题意可知在B点：vxvy=3
于此同时由于物体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上初速度为零的匀加速。则有：sy=vy2t；sx=vxt=3ℎ
故sy=ℎ2，故DC两点相距ℎ2
故选B。
8. 当地时间2020年1月26日，科比·布莱恩特于加利福尼亚州的一场直升机坠机事故中不幸遇难，令人惋惜，很多人都听说过他的洛杉矶凌晨四点太阳的故事。某次比赛中，科比正对篮板罚球，篮球恰好垂直打在篮板上距离地面高为3.55m的位置后反弹入框。已知罚球线到篮板的水平距离为4.60m，篮球出手点在罚球线正上方高为2.30m的位置。不计空气阻力，重力加速度g =10m/s2。则篮球出手时速度大小最接近
A. 9.20m/s B. 10.5m/s C. 13.5m/s D. 15.5m/s
【答案】B
【解析】将篮球从出手到撞击篮板的运动理解为逆向平抛运动，水平位移为x=4.60m，竖直位移为y=ℎ=3.55m−2.30m=1.25m，由自由落体运动规律，ℎ=12gt2 解得运动时间：t=0.5s，从而竖直分速度：vy=gt=5m/s，水平分速度： vx=xt≈9.2m/s，合成后速度大小约为v=vx2+vy2≈10.5m/s，故B正确ACD错误。
故选B.
9. 如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是( )
A. A与B的加速度大小之比为sinθ:1
B. A与B的运动时间之比为1:sinθ
C. A与B的在x轴方向位移大小之比为sinθ:1
D. A与B的水平位移大小之比为sinθ:1
【答案】C
【解析】解：A、A做平抛运动，其加速度为g，对B，由牛顿第二定律：mgsinθ=maB，解得B的加速度为aB=gsinθ，则A与B的加速度大小之比为1：sinθ，故A错误；
B、A的运动时间tA=2ℎg，B的运动的时间tB=2ℎsinθaB=1sinθ2ℎg，A与B的运动时间之比为tA：tB=sinθ：1，故B错误；
C.A、B在水平方向均做匀速直线运动，根据x=v0t可知，A与B的在x轴方向位移大小之比为xA：xB=sinθ：1，故C正确；
D.因A的水平位移即为沿x轴方向的位移sA=xA而B的水平位移为sB=xB2+( ℎtanθ)2>xB
因xA：xB=sinθ：1则A与B的水平位移大小之比不等于sinθ：1，故D错误。
故选：C。
10. 如图，小滑块以初速度v1从倾角θ=37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A以初速度v2斜向上抛出一个小球，经0.6 s滑块滑到斜面顶端B，恰好被小球水平击中。滑块和小球均视为质点，空气阻力忽略不计，已知g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是( )
A. 小滑块初速度v1=6.8 m/s
B. 小球击中滑块前瞬间的速度为5 m/s
C. 小球抛出后经0.4 s运动到离斜面最远处
D. 小球的初速度v2=8 m/s
【答案】A
【解析】
A.小球斜向上抛出后在竖直方向上为竖直上抛运动，滑块在B点恰好被小球水平击中，则小球在B点竖直方向速度v2y减小为零，所以v2y=gt=10×0.6m/s=6m/s，斜面的高ℎ=12gt2=12×10×0.62m=1.8m，斜面的长L=ℎsin37°=1.80.6m=3m，斜面的底d=ℎtan37°=1.834m=2.4m
滑块在斜面上匀减速运动的加速度大小a=gsin37°=6m/s2，根据位移公式有：L=v1t−12at2，解得v1=6.8m/s，故A正确；
B.小球斜向上抛出后在水平方向上为匀速直线运动，滑块在B点恰好被小球水平击中，则小球击中滑块前瞬间的速度v2x=dt=2.40.6m/s=4m/s，故B错误；
CD.小球的初速度v2=v2x2+v2y2=42+62m/s=213m/s，故 D错误；
根据逆向思维，小球以初速v2x水平向左抛出，恰好落到A处，当速度方向与BA平行时，小球离斜面最远，则v2xsinθ=gcosθt1，解得t1=0.3s，所以小球从A点抛出后经0.6s−0.3s=0.3s运动到离斜面最远处，故C错误。
故选A。
11. 如图所示，在P点斜向上抛出一个小球，要使小球始终垂直打在竖直墙面上(这一过程可看成反方向的平抛运动)，则在保持P位置不变的情况下，抛出的初速度大小v和初速度与水平方向的夹角θ的关系，正确的是( )
A. v与sin θ成反比
B. v与tan θ成正比
C. v2与sin 2θ成反比
D. v2与cos 2θ成正比
【答案】C
【解析】
可将小球看成反向平抛运动，依据运动的合成与分解，及运动学规律，设P点到墙的水平距离为x，则有：
x=vcosθ⋅t，
vsinθ=gt，
则有：v2=2gxsin2θ，故C正确，ABD错误；
故选C。
12. 如图，一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小，球的速度必须垂直于墙的方向才能进入，洞离地面的高度H=3.3m，人抛球出手时，球离地面高度ℎ0=1.5m，人和墙之间有一张竖直网，网高度ℎ=2.5m，网离墙距离L=2m，不计空气阻力，g=10m/s²，下列说法正确的是( )
A. 只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度，不管人站在离网多远的地方，都可以把球扔进洞
B. 要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少1m处
C. 要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少1.5m处
D. 要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少2m处
【答案】B
【解析】球的运动是斜上抛运动，可以把它看成是从洞开始的平抛运动，从洞到高ℎ的过程中，得出H−ℎ=12gt2①
得出t=2H−ℎg=23.3−2.510s=0.4s
水平方向上若恰好擦网，则L=v0t②
得出v0=Lt=20.4m/s=5m/s
从墙洞的位置，到人的位置处，竖直方向上H−ℎ0=12gt′2③
得出t′=0.6s
故人距离墙的水平距离至少为x=v0t′=5×0.6m=3m
故要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少x′=x−L=3m−2m=1m
故选B。
【能力提升】
13. 某战士进行投弹训练，他选择了如图所示的地形，ABC为一倾角为30°的斜面，底边BC长为L，CDE是半径为R的四分之一圆弧，在C点与水平面相切，该战士在A点将手榴弹以初速度v0水平抛出，手榴弹刚好落在C点，当他在A点将手榴弹以初速度2v0水平抛出时，手榴弹落在圆弧上的D点。则下列说法中正确的是( )
A. 手榴弹落在C点时速度方向与水平方向的夹角为60°
B. 圆弧半径R一定大于L
C. 手榴弹落在D点时速度方向与水平方向的夹角一定大于手榴弹落在C点时的夹角
D. 如果手榴弹水平抛出时的速度大小合适，手榴弹可能正好落到E点
【答案】B
【解析】
由平抛运动的推论可知，其速度偏转角的正切值总等于位移偏转角的正切值的2倍。若手榴弹落到AC或AC的延长向上，则其位移偏转角等于斜面的倾角30°。
A.设手榴弹在C点的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=vyv0=2tan30°=233，可得α≠60°，故A错误；
B.当手榴弹以初速度2v0水平抛出时，设运动轨迹与C点所在的水平面交于F点，如图所示：
则手榴弹在F点的水平位移为以初速度v0水平抛出时水平位移的2倍，则CF=BC=L，所以圆弧半径R一定大于L，故B正确；
C.当手榴弹落到AC延长线上时速度与水平方向的夹角与手榴弹落到C点时速度与水平方向的夹角相等，当手榴弹落到D点时速度与水平方向的夹角小于落到AC延长线上时的夹角，也就小于落到C点时的夹角，故C错误；
D.由于平抛运动的末速度方向不可能竖直向下，结合以上分析可知，由于圆弧的遮挡，手榴弹不可能刚好落到E点，故D错误。
故选：B。
14. 如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是( )
A. 甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
B. 甲、乙两球下落的高度之比为2tan4θ∶1
C. 甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D. 甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1
【答案】D
【解析】
A.设初速度为v0，对乙分析，由于落到斜面上速度与斜面垂直，故vy=v0tanθ，故下落时间t=vyg=v0gtanθ
对甲分析，x′=v0t′，y′=12gt2，tanθ=y′x′，联立解得t′=2v0tanθg，故t′t=2tan2θ1，故A错误；
B.甲乙下落的高度之比为ℎ′ℎ=12gt′212gt2=4tan4θ1，故B错误；
C.甲乙水平位移之比为x′x=v0t′v0t=2tan2θ1，故C错误；
D.甲球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值为tan α=vy′vx′=gt′v0=2tan θ，乙球落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为tan β=vyv0=1tan θ，甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为tan αtan β=2tan2 θ:1，故D正确。
故选：D。
15. 如图所示，地面是由水平面AB、斜面BC和底部水平面CD组成．让一质点小球从光滑水平面AB分别以速度v0和2v0向右运动，落地点与AB的高度差分别为ℎ1和ℎ2.落地点与B点的水平距离分别为x1和x2.则ℎ1：ℎ2和x1：x2可能的情况是( )
A. ℎ1∶ℎ2=1∶1，x1∶x2=1∶2 B. ℎ1∶ℎ2=1∶2，x1∶x2=1∶22
C. ℎ1∶ℎ2=1∶3，x1∶2=1∶3 D. ℎ1∶ℎ2=1∶4，x1∶x2=1∶4
【答案】ABD
【解析】
A、当两次抛出的球都落在水平面上的时候，它们下降的高度相同，根据x=v0t可知，水平位移之比为1∶2，所以A正确；D、当都落在斜面上的时候，根据位移的夹角相同可得到，tanθ=12gt2v0t=gt2v0，由于两次的速度为v0和2v0，所以运动的时间之比为1∶2，根据x=v0t可知，水平位移之比为1∶4，根据ℎ=12gt2可知，高度之比为1∶4，所以D正确；BC、当只有以速度v0抛出的球落在斜面上的时候，以速度2v0抛出的球落在水平面上时，由于运动的时间不再是1∶2，此时水平位移和竖直位移的比值不会再相同，所以B是有可能的，C是不可能的，所以B正确，C错误。
故选ABD。
16. 如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则
A. 初速度v1、v2大小之比为9︰8
B. 初速度v1、v2大小之比为8︰9
C. 若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为t2
D. 若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为2t
【答案】BC
【解析】
AB.两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移ℎ相等，它们的运动时间t=2ℎg相等；
对球M：tan37°= y x =12 gt2 v1t= gt 2v1
解得：v1=23gt，
球N垂直打在斜面上，则有：v2=vytan37°=gttan37°=34gt，
则： v1 v2 = 23gt34 gt =89，故A错误，B正确；
CD.两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x=v1t+v2t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 t 2，故C正确，D错误。
故选BC。
17. 如图所示，质量相等的a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上。则下列说法正确的是( )
A. a球可能垂直打在半圆轨道
B. a、b两球的速度偏转角可能相同
C. a、b两球在空中时，单位时间内速度变化量相等
D. b球以v02抛出与以v0抛出落在斜面上时速度偏转角一定相等
【答案】BCD
【解析】
解：A、球做平抛运动，末速度的反向延长线，通过水平位移的中点，如果能垂直打在半圆轨道上，则速度反向延长线过圆心，那么圆心处为水平位移的中点，这是不可能的，故A错误；
B、a、b两球可能落在等高且距离抛出点水平位移相等的位移处，时间相等，速度偏转角相同，故B正确；
C、a、b两球加速度相同，单位时间内速度变化量相等，故C正确；
D、b球落在斜面上，根据tanθ=12 gt2v0t，则速度偏转角tanα=gtv0=2tanθ，也相同，故D正确。
故选BCD。
18. 前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为θ的“彩虹”斜道，不计空气阻力，则( )
A. 游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B. 即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C. 游客在空中经历的时间为2v0tanθg
D. 游客落到彩虹斜道时的速度大小为v0cosθ
【答案】BC
【解析】CD、游客在空中做平抛运动，则x=v0t，y=12gt2，由几何关系：tanθ=yx，联立知，游客在空中经历的时间t=2v0tanθg，则游客落到彩虹斜道时的速度大小v=v02+(gt)2=v01+4tan2θ>v01+tan2θ=v0cosθ，故C正确，D错误；
AB、设游客落到彩虹斜道时与水平方向的夹角为α，由速度关系：tanα=gtv0=2tanθ，可见游客落到彩虹斜道时的速度方向与游客抛出的初速度无关，由于θ确定，则α确定，α−θ确定，即游客落到彩虹斜道时的速度方向都相同，故A错误，B正确。
19. 如图所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同。从A点沿水平方向先后抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则
A. 甲、乙两球的下落时间之比为1:2
B. 甲、乙两球的初速度大小之比为1:4
C. 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向不同
D. 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向相同
【答案】AD
【解析】
A.根据ℎ=12gt2得，t=2ℎg，因为甲乙两球下降的高度之比为1：4，则下落的时间之比为1：2，故A正确；
B.两球水平位移之比为1：4，根据x=vt知，初速度之比为1：2，故B错误；
CＤ.两球分别落在B点和E点，可知两球位移与水平方向的夹角相同，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知两瞬时速度方向相同，故C错误，D正确。
故选AD。
20. 如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α，PA与竖直方向连线夹角为β，一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽．以下说法正确的是
A. 小球从P到A的运动时间为t=v0gtanβ
B. 小球从P到A的运动时间为t=v0tanαg
C. tan αtan β=2
D. tan α=2tan β
【答案】BC
【解析】小球恰好能进入圆弧轨道，则速度的方向与OA垂直，与水平方向的夹角为α，在竖直方向可知，运动时间为，设位移与水平方向的夹角为θ，因为平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则tanα=2tanθ，而tanθtanβ=1，所以tanαtanβ=2，则有，故BC正确，AD错误。
5.4 抛体运动的规律
【基础题组】
1. 如图所示，斜面固定在水平地面上，其斜边的顶端为O，底端为Q，P为OQ的中点，在O点同时以不同的初速度水平抛出两个小球，结果小球分别落在斜面上的P点和Q点。空气阻力不计，则下列说法正确的是( )。
A. 落到P点和Q点的小球在空中运动时间之比为1∶2
B. 落到P点和Q点前瞬间小球的速度大小之比为1∶2
C. 落到P点和Q点前瞬间小球的速度方向与水平方向的夹角的正切值之比为1∶2
D. 当一个小球落在P点时，另一个小球刚好离斜面最远
【答案】B
【解析】
A.由题意知，小球先后两次下落高度之比ℎ1ℎ2=12，水平位移之比x1x2=12，由ℎ=12gt2可知t1t2=12，故A错误；
C.因平抛运动末速度方向的反向延长线平分水平位移，则落到P点和Q点前瞬间小球的速度方向与水平方向的夹角θ相等，故夹角的正切值之比为1：1，故C错误；
B.水平方向有x1x2=v01t1v02t2=12，可知抛出时的初速度之比v01v02=12，而落点的速度v=v0cosθ，所以落到P点和Q点前瞬间小球的速度大小之比为v1v2=v01v02=12，故B正确；
D.由于两小球同时抛出，当一个小球落在P点时，另一个小球与之等高，不是刚好离斜面最远，故D错误。
故选B。
2. 倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是(重力加速度为g)( )
A. cosθ·gl2sin θ
B. cosθ·glsin θ
C. sin θ·gl2cos θ
D. sinθ·glcos θ
【答案】A
【解析】解：在竖直方向上有：lsinθ=12gt2，解得t=2lsinθg，
则初速度v0=lcosθt=lcosθ⋅g2lsinθ=cosθ·gl2sinθ，故A正确，BCD错误，故选：A。
3. 如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出。恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 小球a、b运动过程中速度变化量的方向不相同
B. 小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为4：1
C. 小球a、b做平抛的初速度大小之比为2：1
D. 小球a、b到达斜面底端的速度方向与斜面的夹角相同
【答案】D
【解析】
A.根据△v=gt，小球a、b运动过程中加速度方向都是竖直向下，故速度变化量的方向相同且均为竖直向下，故A错误；
B.根据题意可知，小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为2：1，故B错误；
C.根据竖直方向上下落高度比为2：1，由ℎ=12gt2可得小球a、b到达斜面底端时间比为2：1，根据水平方向上位移比为2：1，由x=v0t可得小球a、b做平抛的初速度大小之比2：1，故C错误；
D.小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故D正确。
故选D。
4. 两小球A、B分别从同一竖直线上M、N两点同时抛出，A球做平抛运动，B球做斜上抛运动，两球恰好在与N等高的P点相遇，M、N间距离为ℎ，不计空气阻力，则( )
A. 在B到达最高点时A下降的高度为12ℎ
B. B上升的最大高度为12ℎ
C. 相遇时两球速度大小相等
D. 相遇时速度与水平方向的夹角αA>αB
【答案】D
【解析】
A.两球同时开始运动后又相遇，运动时间相等，则B到达最高点的时间是相遇时间的一半，设从开始到相遇球A的竖直位移为y，则B球到达最高点时A球下落的距离与y之比为1:4，即A球下降的高度为14ℎ，选项A错误；
B.从最高点反向看小球B的运动也为平抛运动，所以上升的高度也为14ℎ，选项B错误；
C.A球和B球相遇时水平位移相等，因此具有相同的水平速度，从抛出到相遇时间为t，则竖直速度分别为vyA=gt、vyB=g⋅12t，因此vA>vB，选项C错误；
D.相遇时速度与水平方向的夹角的正切值tanα=vyvx，故αA>αB，选项D正确。
5. 如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是( )
A. 相遇时A的速度一定为零
B. 从抛出到相遇A、B动量的变化量不同
C. A从抛出到最高点的时间为v1g
D. AB相遇时B的速度一定为零
【答案】D
【解析】
A.A的速度可以分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，相遇时A处于最高点，竖直方向的速度减小为零，但是水平方向的速度不为零，所以相遇时A的速度不为零，故A错误；
B.根据动量定理可知Δp=mgt，A和B的质量相等，所用时间相等，所以从抛出到相遇A，B动量的变化量相同，故B错误；
C.根据0=v2−gt，解得A从抛出到最高点的时间为t=υ2g ，故C错误；
D.相遇时A和B的高度相等，所用的时间相等，加速度都相等，为g，初始时刻，所以A的竖直速度等于B的速度，当A到达最高点时A的竖直速度等于零，则相遇时B的速度一定为零，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，小球从O点的正上方离地ℎ高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方斜抛一小球，两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后至相遇过程( )
A. 斜抛球水平速度分量比平抛球水平速度分量小
B. 两小球初速度大小关系为v1=v2
C. 两小球速度对时间的变化率相同
D. 两小球相遇点一定在距离地面34ℎ高度处
【答案】C
【解析】AB、由于两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即v2cosθ=v1，所以v2>v1，故AB错误；
C、两小球都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，故C正确；
D、根据题意只能求出两小球运动时间相同，但不知道斜抛球竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两小球相遇点距离地面的高度，故D错误。
故选：C。
7. 如图所示，直角三角形ABC位于竖直平面内，AC竖直，BC水平，AC=ℎ，∠B=30°。在AC边上的D点(图中未画出)水平向右抛出一物体，物体始终受到竖直向上的恒力作用，其运动轨迹恰好与AB边相切于B点，则D、C两点间的距离为( )
A. ℎ B. ℎ2 C. 32ℎ D. ℎ4
【答案】B
【解析】
由题意可知在B点：vxvy=3
于此同时由于物体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上初速度为零的匀加速。则有：sy=vy2t；sx=vxt=3ℎ
故sy=ℎ2，故DC两点相距ℎ2
故选B。
8. 当地时间2020年1月26日，科比·布莱恩特于加利福尼亚州的一场直升机坠机事故中不幸遇难，令人惋惜，很多人都听说过他的洛杉矶凌晨四点太阳的故事。某次比赛中，科比正对篮板罚球，篮球恰好垂直打在篮板上距离地面高为3.55m的位置后反弹入框。已知罚球线到篮板的水平距离为4.60m，篮球出手点在罚球线正上方高为2.30m的位置。不计空气阻力，重力加速度g =10m/s2。则篮球出手时速度大小最接近
A. 9.20m/s B. 10.5m/s C. 13.5m/s D. 15.5m/s
【答案】B
【解析】将篮球从出手到撞击篮板的运动理解为逆向平抛运动，水平位移为x=4.60m，竖直位移为y=ℎ=3.55m−2.30m=1.25m，由自由落体运动规律，ℎ=12gt2 解得运动时间：t=0.5s，从而竖直分速度：vy=gt=5m/s，水平分速度： vx=xt≈9.2m/s，合成后速度大小约为v=vx2+vy2≈10.5m/s，故B正确ACD错误。
故选B.
9. 如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是( )
A. A与B的加速度大小之比为sinθ:1
B. A与B的运动时间之比为1:sinθ
C. A与B的在x轴方向位移大小之比为sinθ:1
D. A与B的水平位移大小之比为sinθ:1
【答案】C
【解析】解：A、A做平抛运动，其加速度为g，对B，由牛顿第二定律：mgsinθ=maB，解得B的加速度为aB=gsinθ，则A与B的加速度大小之比为1：sinθ，故A错误；
B、A的运动时间tA=2ℎg，B的运动的时间tB=2ℎsinθaB=1sinθ2ℎg，A与B的运动时间之比为tA：tB=sinθ：1，故B错误；
C.A、B在水平方向均做匀速直线运动，根据x=v0t可知，A与B的在x轴方向位移大小之比为xA：xB=sinθ：1，故C正确；
D.因A的水平位移即为沿x轴方向的位移sA=xA而B的水平位移为sB=xB2+( ℎtanθ)2>xB
因xA：xB=sinθ：1则A与B的水平位移大小之比不等于sinθ：1，故D错误。
故选：C。
10. 如图，小滑块以初速度v1从倾角θ=37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A以初速度v2斜向上抛出一个小球，经0.6 s滑块滑到斜面顶端B，恰好被小球水平击中。滑块和小球均视为质点，空气阻力忽略不计，已知g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是( )
A. 小滑块初速度v1=6.8 m/s
B. 小球击中滑块前瞬间的速度为5 m/s
C. 小球抛出后经0.4 s运动到离斜面最远处
D. 小球的初速度v2=8 m/s
【答案】A
【解析】
A.小球斜向上抛出后在竖直方向上为竖直上抛运动，滑块在B点恰好被小球水平击中，则小球在B点竖直方向速度v2y减小为零，所以v2y=gt=10×0.6m/s=6m/s，斜面的高ℎ=12gt2=12×10×0.62m=1.8m，斜面的长L=ℎsin37°=1.80.6m=3m，斜面的底d=ℎtan37°=1.834m=2.4m
滑块在斜面上匀减速运动的加速度大小a=gsin37°=6m/s2，根据位移公式有：L=v1t−12at2，解得v1=6.8m/s，故A正确；
B.小球斜向上抛出后在水平方向上为匀速直线运动，滑块在B点恰好被小球水平击中，则小球击中滑块前瞬间的速度v2x=dt=2.40.6m/s=4m/s，故B错误；
CD.小球的初速度v2=v2x2+v2y2=42+62m/s=213m/s，故 D错误；
根据逆向思维，小球以初速v2x水平向左抛出，恰好落到A处，当速度方向与BA平行时，小球离斜面最远，则v2xsinθ=gcosθt1，解得t1=0.3s，所以小球从A点抛出后经0.6s−0.3s=0.3s运动到离斜面最远处，故C错误。
故选A。
11. 如图所示，在P点斜向上抛出一个小球，要使小球始终垂直打在竖直墙面上(这一过程可看成反方向的平抛运动)，则在保持P位置不变的情况下，抛出的初速度大小v和初速度与水平方向的夹角θ的关系，正确的是( )
A. v与sin θ成反比
B. v与tan θ成正比
C. v2与sin 2θ成反比
D. v2与cos 2θ成正比
【答案】C
【解析】
可将小球看成反向平抛运动，依据运动的合成与分解，及运动学规律，设P点到墙的水平距离为x，则有：
x=vcosθ⋅t，
vsinθ=gt，
则有：v2=2gxsin2θ，故C正确，ABD错误；
故选C。
12. 如图，一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小，球的速度必须垂直于墙的方向才能进入，洞离地面的高度H=3.3m，人抛球出手时，球离地面高度ℎ0=1.5m，人和墙之间有一张竖直网，网高度ℎ=2.5m，网离墙距离L=2m，不计空气阻力，g=10m/s²，下列说法正确的是( )
A. 只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度，不管人站在离网多远的地方，都可以把球扔进洞
B. 要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少1m处
C. 要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少1.5m处
D. 要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少2m处
【答案】B
【解析】球的运动是斜上抛运动，可以把它看成是从洞开始的平抛运动，从洞到高ℎ的过程中，得出H−ℎ=12gt2①
得出t=2H−ℎg=23.3−2.510s=0.4s
水平方向上若恰好擦网，则L=v0t②
得出v0=Lt=20.4m/s=5m/s
从墙洞的位置，到人的位置处，竖直方向上H−ℎ0=12gt′2③
得出t′=0.6s
故人距离墙的水平距离至少为x=v0t′=5×0.6m=3m
故要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少x′=x−L=3m−2m=1m
故选B。
【能力提升】
13. 某战士进行投弹训练，他选择了如图所示的地形，ABC为一倾角为30°的斜面，底边BC长为L，CDE是半径为R的四分之一圆弧，在C点与水平面相切，该战士在A点将手榴弹以初速度v0水平抛出，手榴弹刚好落在C点，当他在A点将手榴弹以初速度2v0水平抛出时，手榴弹落在圆弧上的D点。则下列说法中正确的是( )
A. 手榴弹落在C点时速度方向与水平方向的夹角为60°
B. 圆弧半径R一定大于L
C. 手榴弹落在D点时速度方向与水平方向的夹角一定大于手榴弹落在C点时的夹角
D. 如果手榴弹水平抛出时的速度大小合适，手榴弹可能正好落到E点
【答案】B
【解析】
由平抛运动的推论可知，其速度偏转角的正切值总等于位移偏转角的正切值的2倍。若手榴弹落到AC或AC的延长向上，则其位移偏转角等于斜面的倾角30°。
A.设手榴弹在C点的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=vyv0=2tan30°=233，可得α≠60°，故A错误；
B.当手榴弹以初速度2v0水平抛出时，设运动轨迹与C点所在的水平面交于F点，如图所示：
则手榴弹在F点的水平位移为以初速度v0水平抛出时水平位移的2倍，则CF=BC=L，所以圆弧半径R一定大于L，故B正确；
C.当手榴弹落到AC延长线上时速度与水平方向的夹角与手榴弹落到C点时速度与水平方向的夹角相等，当手榴弹落到D点时速度与水平方向的夹角小于落到AC延长线上时的夹角，也就小于落到C点时的夹角，故C错误；
D.由于平抛运动的末速度方向不可能竖直向下，结合以上分析可知，由于圆弧的遮挡，手榴弹不可能刚好落到E点，故D错误。
故选：B。
14. 如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是( )
A. 甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
B. 甲、乙两球下落的高度之比为2tan4θ∶1
C. 甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D. 甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1
【答案】D
【解析】
A.设初速度为v0，对乙分析，由于落到斜面上速度与斜面垂直，故vy=v0tanθ，故下落时间t=vyg=v0gtanθ
对甲分析，x′=v0t′，y′=12gt2，tanθ=y′x′，联立解得t′=2v0tanθg，故t′t=2tan2θ1，故A错误；
B.甲乙下落的高度之比为ℎ′ℎ=12gt′212gt2=4tan4θ1，故B错误；
C.甲乙水平位移之比为x′x=v0t′v0t=2tan2θ1，故C错误；
D.甲球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值为tan α=vy′vx′=gt′v0=2tan θ，乙球落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为tan β=vyv0=1tan θ，甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为tan αtan β=2tan2 θ:1，故D正确。
故选：D。
15. 如图所示，地面是由水平面AB、斜面BC和底部水平面CD组成．让一质点小球从光滑水平面AB分别以速度v0和2v0向右运动，落地点与AB的高度差分别为ℎ1和ℎ2.落地点与B点的水平距离分别为x1和x2.则ℎ1：ℎ2和x1：x2可能的情况是( )
A. ℎ1∶ℎ2=1∶1，x1∶x2=1∶2 B. ℎ1∶ℎ2=1∶2，x1∶x2=1∶22
C. ℎ1∶ℎ2=1∶3，x1∶2=1∶3 D. ℎ1∶ℎ2=1∶4，x1∶x2=1∶4
【答案】ABD
【解析】
A、当两次抛出的球都落在水平面上的时候，它们下降的高度相同，根据x=v0t可知，水平位移之比为1∶2，所以A正确；D、当都落在斜面上的时候，根据位移的夹角相同可得到，tanθ=12gt2v0t=gt2v0，由于两次的速度为v0和2v0，所以运动的时间之比为1∶2，根据x=v0t可知，水平位移之比为1∶4，根据ℎ=12gt2可知，高度之比为1∶4，所以D正确；BC、当只有以速度v0抛出的球落在斜面上的时候，以速度2v0抛出的球落在水平面上时，由于运动的时间不再是1∶2，此时水平位移和竖直位移的比值不会再相同，所以B是有可能的，C是不可能的，所以B正确，C错误。
故选ABD。
16. 如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则
A. 初速度v1、v2大小之比为9︰8
B. 初速度v1、v2大小之比为8︰9
C. 若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为t2
D. 若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为2t
【答案】BC
【解析】
AB.两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移ℎ相等，它们的运动时间t=2ℎg相等；
对球M：tan37°= y x =12 gt2 v1t= gt 2v1
解得：v1=23gt，
球N垂直打在斜面上，则有：v2=vytan37°=gttan37°=34gt，
则： v1 v2 = 23gt34 gt =89，故A错误，B正确；
CD.两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x=v1t+v2t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 t 2，故C正确，D错误。
故选BC。
17. 如图所示，质量相等的a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上。则下列说法正确的是( )
A. a球可能垂直打在半圆轨道
B. a、b两球的速度偏转角可能相同
C. a、b两球在空中时，单位时间内速度变化量相等
D. b球以v02抛出与以v0抛出落在斜面上时速度偏转角一定相等
【答案】BCD
【解析】
解：A、球做平抛运动，末速度的反向延长线，通过水平位移的中点，如果能垂直打在半圆轨道上，则速度反向延长线过圆心，那么圆心处为水平位移的中点，这是不可能的，故A错误；
B、a、b两球可能落在等高且距离抛出点水平位移相等的位移处，时间相等，速度偏转角相同，故B正确；
C、a、b两球加速度相同，单位时间内速度变化量相等，故C正确；
D、b球落在斜面上，根据tanθ=12 gt2v0t，则速度偏转角tanα=gtv0=2tanθ，也相同，故D正确。
故选BCD。
18. 前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为θ的“彩虹”斜道，不计空气阻力，则( )
A. 游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B. 即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C. 游客在空中经历的时间为2v0tanθg
D. 游客落到彩虹斜道时的速度大小为v0cosθ
【答案】BC
【解析】CD、游客在空中做平抛运动，则x=v0t，y=12gt2，由几何关系：tanθ=yx，联立知，游客在空中经历的时间t=2v0tanθg，则游客落到彩虹斜道时的速度大小v=v02+(gt)2=v01+4tan2θ>v01+tan2θ=v0cosθ，故C正确，D错误；
AB、设游客落到彩虹斜道时与水平方向的夹角为α，由速度关系：tanα=gtv0=2tanθ，可见游客落到彩虹斜道时的速度方向与游客抛出的初速度无关，由于θ确定，则α确定，α−θ确定，即游客落到彩虹斜道时的速度方向都相同，故A错误，B正确。
19. 如图所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同。从A点沿水平方向先后抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则
A. 甲、乙两球的下落时间之比为1:2
B. 甲、乙两球的初速度大小之比为1:4
C. 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向不同
D. 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向相同
【答案】AD
【解析】
A.根据ℎ=12gt2得，t=2ℎg，因为甲乙两球下降的高度之比为1：4，则下落的时间之比为1：2，故A正确；
B.两球水平位移之比为1：4，根据x=vt知，初速度之比为1：2，故B错误；
CＤ.两球分别落在B点和E点，可知两球位移与水平方向的夹角相同，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知两瞬时速度方向相同，故C错误，D正确。
故选AD。
20. 如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α，PA与竖直方向连线夹角为β，一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽．以下说法正确的是
A. 小球从P到A的运动时间为t=v0gtanβ
B. 小球从P到A的运动时间为t=v0tanαg
C. tan αtan β=2
D. tan α=2tan β
【答案】BC
【解析】小球恰好能进入圆弧轨道，则速度的方向与OA垂直，与水平方向的夹角为α，在竖直方向可知，运动时间为，设位移与水平方向的夹角为θ，因为平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则tanα=2tanθ，而tanθtanβ=1，所以tanαtanβ=2，则有，故BC正确，AD错误。
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