高中数学新教材选择性必修第二册讲义 综合检测试卷(4)

这是一份高中人教A版 (2019)全册综合精品学案设计，文件包含高中数学新教材选择性必修第二册综合检测试卷4教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册综合检测试卷4学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共14页， 欢迎下载使用。

第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
综合检测试卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等差数列{an}中，a4＝2，a8＝14，则a15等于( )
A．32 B．－32 C．35 D．－35
2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是( )
A．12，－8 B．1，－8
C．12，－15 D．5，－16
3．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于( )
A．－eq \f(16,3) B.eq \f(16,3) C．－eq \f(8,3) D.eq \f(8,3)
4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知等差数列{an}共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为( )
A．－3 B．－2 C．2 D．3
6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( )
A.eq \f(1,7)(87－8)人 B.eq \f(1,7)(89－8)人
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(8＋\f(1,7)87－8))人 D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(8＋\f(1,7)89－84))人
7．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为( )
8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a1\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋))a2\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋))a3\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋…＋))a11))等于( )
A．－55 B．0 C．55 D．73
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当aA．f(x)>g(x)
B．f(x)C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)10．设{an}是等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )
A.eq \f(15,2) B.eq \f(31,4) C.eq \f(33,4) D.eq \f(61,9)
11．已知函数f(x)＝sin x＋x3－ax，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是奇函数
B．当a＝－3时，函数f(x)恰有两个零点
C．若f(x)为增函数，则a≤1
D．当a＝3时，函数f(x)恰有两个极值点
12．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn＝eq \f(n＋2,3)an，则eq \f(an,an－1)的值不可能为( )
A．2 B．5 C．3 D．4
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知数列{an}的通项公式为an＝2 021－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．
14．若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－ax2＋x－5无极值点，则实数a的取值范围是________．
15．函数f(x)＝(1＋x2)ex－1的零点个数为________．
16．已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，则a10＝________.
四、解答题(本题共6小题，共70分)
17．(10分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
18．(12分)在①Sn＝n2＋n，②a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，③eq \f(an＋1,an)＝eq \f(n＋1,n)，S7＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，________，b1＝a1，b2＝eq \f(a1a2,2).求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)＋bn))的前n项和Tn.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．(12分)函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，求a的取值范围．
20．(12分)某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(80n－1，n≤5，,1 0001－0.6n－5，n≥6))(单位：万元)，求：
(1)第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；
(2)第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额．
21．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.
(1)证明数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝3n·(an＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
22．(12分)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－1.
(1)求函数f(x)在[－1,1]上的最大值；
(2)证明：当x>0时，f(x)>－x－1.