还剩11页未读，
继续阅读
所属成套资源：新人教a版选择性必修第二册数学同步练习册
成套系列资料，整套一键下载
人教A版（2019）高中数学选择性必修二 期末测试卷（B)
展开
这是一份人教A版（2019）高中数学选择性必修二 期末测试卷（B)，共14页。
2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册 期末测评卷（B） 单选题: 1.已知f(x)＝12x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 2.若函数f(x)=x2在区间x0,x0+Δx上的平均变化率为k1，在区间x0-Δx,x0上的平均变化率为k2，则（ ） A．k1>k2 B．k10时，
f'(x)>0，g'(x)>0，则x<0时，（ ）
A．f'(x)>0，g'(x)>0 B．f'(x)>0，g'(x)<0
C．f'(x)0，g'(x)0 D．f'(x)<0，g'(x)<0
4.函数fx的图象如下图，则函数fx在下列区间上平均变化率最大的是
A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．4,7
5.在等比数列中，，，则( ).
A． B． C． D．
6.已知数列an，bn，cn均为等差数列，且a1+b1+c1=1，
a2+b2+c2=3，则a2021+b2021+c2021=（ ）
A．4037 B．4039 C．4041 D．4048
7.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为，设为坐标原点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率（ ）
A． B． C． D．
9. 定义在区间∃ξ∈a,b上的函数fx，其图象是连续不断的，
若∃ξ∈a,b，使得fb-fa=f'ξb-a，则称ξ为函数fx在区间[a,b]以上的“中值点”．则下列函数：①fx=x；②2fx=x2；③fx=lnx+1；④fx=x-123中，在区间[a,b]上至少有两个“中值点”的函数是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
二、多选题：
10.数列满足：，，，下列说法正确的是( ）
A．数列为等比数列 B．
C．数列是递减数列 D．的前项和
11.记Sn为等差数列an的前n项和.若a1+3a5=S7，则以下结论一定正确的是（ ）
A．a4=0 B．Sn的最大值为S3
C．S6=S1 D．a31516？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.
21. 在①l2//l1， ②l2⊥l1， ③l2与坐标轴围成的三角形的面积为12 .
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题:
已知函数fx=lnx-2mx，直线l1：x+y-1=0，函数fx的图象在点1,f1处的切线为l2，且______．
（1）求实数m的值； （2）判断fx=lnx-2mx的单调性．
同步练习答案
单选题：
1.答案:D
解析：设切点(a,b)，则切线方程为y=4x-4a+b
联立y=4x-4a+by=12x2+2x，化简得12x2-2x+4a-b=0
Δ=4-4×12(4a-b)=0，又b=12a2+2a，
化简得， 故a=2 故选：D
2.答案：A
解析：k1=fx0+Δx-fx0Δx=x0+Δx2-x02Δx=2x0+Δx，
k2=fx0-fx0-ΔxΔx=x02-x0-Δx2Δx=2x0-Δx．
由题意知Δx>0，所以k1>k2， 故选：A．
3.答案：B
解析：由条件知：f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数；g(x)是偶函数，且在(0,+∞)内是增函数；所以f(x)在(-∞,0)内是增函数；g(x)在(-∞,0)内是减函数；所以x<0时，f'(x)>0,g'(x)<0. 故选B.
4.答案：C
解析：函数fx在区间上的平均变化率为ΔyΔx，
由函数图象可得，在区间4,7上，ΔyΔx<0即函数fx在区间4,7上的平均变化率小于0；
在区间1,2、2,3、3,4上时，ΔyΔx>0且Δx相同，由图象可知函数在 区间3,4上的ΔyΔx最大.
所以函数fx在区间3,4上的平均变化率最大. 故选：C.
5.答案：D
解析：，可求出=6，，选D.
6.答案:C
解析：∵an,bn,cn为等差数列，∴an+bn+cn为等差数列，
∴an+bn+cn的首项为a1+b1+c1=1，
公差d=a2+b2+c2-a1+b1+c1=2，
∴a2021+b2021+c2021=1+2020×2=4041. 故选：C.
7.答案：B
解析：根据抛物线的定义：，所以p=2;因此抛物线方程：y2=4x;
由于点M在抛物线上，所以则；
三角形的面积：；故答案：B
8．答案：D
解析：由题知：设直线：，
因为，所以直线：，
联立，即.
又因为在直线上，所以，即.
. 故选：D
9.答案:A
解析：①f'x=1，而fb-fab-a=b-ab-a=1显然成立，故有无数个“中值点”，符合题设；
②f'x=x，而fb-fab-a=b2-a22(b-a)=b+a2，故有且只有一个“中值点”，不合题设；
③f'x=1x+1，而fb-fab-a=ln(b+1)-ln(a+1)b-a>0，故有且只有一个“中值点”，不合题设；
④f'x=3(x-12)2，而fb-fab-a=(b-12)3-(a-12)3b-a>0，故有两个“中值点”，符合题设； 故选:A．
二、多选题：
10.答案：A、B.
解析：数列满足：，，，
，， ，
数列为首项为，公比为3的等比数列，故正确；
，，故正确；
数列是递增数列，故错误；
数列的前项和为：，
的前项和，故错误．故选：A、B.
11.答案:A、C.
解析:设等差数列的公差为d，
因为a1+3a5=S7，可得a1+3a1+4d=7a1+21d
解得a1=-3d 又由an=a1+n-1d=n-4d
所以a4=0 所以A正确；
因为公差d的正负不能确定，所以S3可能为最大值最小值，故B不正确
由S6-S1=a2+a3+a4+a5+a6=5a4=0
所以S6=S1，所以C正确；
因为a3+a5=2a4=0，所以a3=-a5，即a3=a5，所以D错误.
故选:A、C.
12.答案：A、B
解析：过点P的最长弦为圆O的直径，则an=10；过点P的最短弦是与最长弦垂直的弦，则a1=6；
∴10=6+n-1d，解得：n=4d+1；
∵d∈23,1，∴4d+1∈5,7，即n∈5,7，又n∈N*，
∴n的取值可能为5或6. 故选：A、B.
三、单空题：
13.答案：1
解析：双曲线的焦点为(±2，0),渐近线方程为,即，
焦点到渐近线的距离为 故答案为：1.
14. 答案：y=1
解析：(1)fx=2x2+1 f'x=4x
将点P0,1的x代入，f'0=0,所以点P处的切线的斜率为0；
根据直线的点斜式方程，点P处的切线为y-1=0⋅x-0，得 y=1.
15.答案:
解析：， ，
因为曲线与曲线与曲线在交点处有 公切线， 且，即，故答案为 .
16.答案：3π4．
解析：∵y=12e2x+4-ln2x+5，
y'=12e2x+4×2x+4'-12x+5×2x+5'
=12e2x+4×2-12x+5×2=e2x+4-22x+5．
∴y'x=-2=1-2=-1．
设该函数的图象在处的切线的倾斜角为α，则tanα=-1．
又，所以α=3π4，
所以该函数的图象在处的切线的倾斜角为3π4．
四、拓展题：
17.答案:y＝2x＋6或y＝2x－4.
解析：y′＝(e2x)′·cos 3x＋e2x·(cos 3x)′
＝2e2x·cos 3x－3e2x·sin 3x, ∴y′|x＝0＝2.
∴经过点(0,1)的切线方程为y－1＝2(x－0)，
即y＝2x＋1 设适合题意的直线方程为y＝2x＋b，
根据题意，得＝，∴b＝6或－4.
∴适合题意的直线方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.
18.答案：（1）； （2）证明见解析，.
解析:（1）根据题意，是等差数列，设公差为，
若，，则有，，
联立解得，， 所以；
（2）证明：由，则，
故列是首项为，公比为2的等比数列．
数列的前项和．
六、创新题：
19.答案:（1）3x+y-1=0或9x+3y-35=0. （2）43
解析：（1）由y=-13x3+2x2-3x+1，得y'=-x2+4x-3，
由题意，得 -x2+4x-3=-3 解得x=0或x=4.
当x=0时，y=1； 当x=4时，y=-13.
∴切线方程为y-1=-3x或y+13=-3x-4，
即3x+y-1=0或9x+3y-35=0.
（2）∵y'=-x2+4x-3=-x-22+1≤1，
∴当x=2时，切线的斜率取得最大值1，此时y=13，
即P点坐标为2,13.
由题意，设Aa,0，B0,b（a>0，b>0），
则直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0). ∴2a+13b=1.
∴SΔOAB=12ab=12ab2a+13b2= 2ba+a18b+23≥219+23=43，
当且仅当2ba=a18b，即a=6b时取“=”号.
将a=6b代入2a+13b=1，解得a=4，b=23.
∴直线l的方程为x4+3y2=1，即x+6y-4=0时，ΔOAB面积的最小值为43.
七、探究题：
20.答案:若选①②，k的最小值为16； 若选③，k的最小值为7
解析：设等比数列bn的公比为qq>0，则b1=b2q=8q，
因为，所以，即
解得q=12或（舍去），所以a1=b4=8×122=2.
若选择条件①：
设等差数列an的公差为d，则S4=4a1+4×32d=20，解得d=2，
所以Sn=2n+nn-12×2=n2+n 1Sn=1nn+1=1n-1n+1，
所以Tk=1S1+1S2+⋅⋅⋅+1Sk=1-12+12-13+⋅⋅⋅+1k-1k+1=1-1k+1
令，解得k>15 ，因为k为正整数，所以k的最小值为16.
若选择条件②：
设等差数列an的公差为d，由S3=2a3，得
解得d=2. 所以Sn=2n+nn-12×2=n2+n，
1Sn=1nn+1=1n-1n+1，
所以Tk=1S1+1S2+⋅⋅⋅+1Sk=1-12+12-13+⋅⋅⋅+1k-1k+1=1-1k+1
令，解得k>15， 因为k为正整数，所以k的最小值为16.
若选择条件③：
设等差数列an的公差为d，由，
得3a1+2d-a1+3d=8，解得.
所以Sn=2n+nn-12×43=23n2+43n， 1Sn=32×1nn+2=341n-1n+2，
所以Tk=341-13+12-14+⋅⋅⋅+1k-1-1k+1+1k-1k+2
=341+12-1k+1-1k+2=98-341k+1+1k+2，
令Tk>1516，得，解得k>5+652或k<5-652（舍去），
又k为正整数，所以k≥7，所以k的最小值为7.
21.答案: 答案见解析
解析：方案一选条件①．
（1）∵直线l1：x+y-1=0的斜率为，l2//l1． ∴切线l2的斜率为
又f'x=1x-2m，∴f'1=11-2m=-1，∴m=1．
（2）由（1），知fx=lnx-2x，其定义域为0,+∞，f'x=1x-2．
令f'x>0，得；令f'x<0，得x>12．
∴fx=lnx-2x在0,12上单调递增，在上单调递减．
方案二选条件②．
∵直线l1：x+y-1=0的斜率为，l2⊥l1． ∴切线l2的斜率为1，
又f'x=1x-2m，∴f'1=11-2m=1，∴m=0．
（2）由（1），知fx=lnx，其定义域为0,+∞，
∴f'x=1x>0在0,+∞上恒成立 ∴fx=lnx在0,+∞上单调递增．
方法三选条件③．
（1）∵f'x=1x-2m，f1=-2m，
∴切点坐标为1,-2m，切线l2的斜率k=f'1=1-2m，
∴切线l2的方程为y+2m=1-2mx-1．
令x=0，得y=-1；令y=0，得x=11-2m．
由12×-1×11-2m=12，得m=1或m=0．
（2）当m=1时，fx=lnx-2x，其定义域为0,+∞，f'x=1x-2．
令f'x>0，得；令f'x<0，得x>12．
∴fx=lnx-2x在0,12上单调递增，在上单调递减．
当m=0时，fx=lnx，其定义域为0,+∞，
∴f'x=1x>0在0,+∞上恒成立，
∴fx=lnx在0,+∞上单调递增．
2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册 期末测评卷（B） 单选题: 1.已知f(x)＝12x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 2.若函数f(x)=x2在区间x0,x0+Δx上的平均变化率为k1，在区间x0-Δx,x0上的平均变化率为k2，则（ ） A．k1>k2 B．k1
相关试卷
【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：期末测试卷（强化卷）： 这是一份【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：期末测试卷（强化卷），文件包含必修第二册期末测试卷强化卷学生版docx、必修第二册期末测试卷强化卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：期末测试卷（基础卷）： 这是一份【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：期末测试卷（基础卷），文件包含必修第二册期末测试卷基础卷学生版docx、必修第二册期末测试卷基础卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
人教A版（2019）高中数学选择性必修二 期末测试卷（A)： 这是一份人教A版（2019）高中数学选择性必修二 期末测试卷（A)，共13页。
