人教A版（2019）高中数学选择性必修二 期末测试卷（A)

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

期末测评卷（A）

一、     单选题:

1.曲线y=x2+3x在点A(1，4)处的切线的斜率k是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2.函数在区间上的最大值是（ ）

A． B．           C． D．

3.函数不存在极值点，则的取值范围是（     ）     

A． B． C． D．

4.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则

A．1 B．3 C．3或7 D．1或9

5. 《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布．（不作近似计算）

A． B．             C． D．

6.已知数列的通项为，则满足的n的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7.函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为

A．（ B．

C．( D．

9.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．)

二、多选题：

10.数列与函数是密不可分的，数列是自变量为正整数的特殊函数，则下列说法正确的是（    ）

A．，数列的最小项和最大项分别是，

B．，数列的最小项和最大项分别是，

C．，数列的最大项是

D．，数列的最小项是

11.已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是(         )

A．函数的增区间是

B．函数的增区间是  

C．是函数的极小值点             D．是函数的极小值点

12.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是

A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 

B．x=1是函数g(x)的极小值点      C．函数g(x)至多有两个零点

D．当x≤0时，不等式 恒成立

三、填空题：

13.已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________．

14.抛物线在点处的切线方程为______．

15.设曲线在点处的切线与直线垂直,则_______．

16.已知不等式，对于任意的恒成立，则的最大值_____．

17.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是______.

四、双空题：

18. 设函数，若是奇函数，

则______；若是偶函数，则______．

五、拓展题：

19.已知，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，求切点的横坐标．

20.已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．

（1）求抛物线方程；

（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．

六、创新题：

21.某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p与日产量x（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元（次品率=次品数/生产量）

（1）试写出加工这批零件的日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？

22.正整数数列满足（，为常数），其中为数列的前项和． (1)若，，求证：是等差数列；

(2)若数列为等差数列，求的值．

七．探究题：

23.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，不等式对于任意恒成立，

求实数的取值范围.

同步练习答案

一、 单选题：

1.答案:B

解析:函数的导数为，

所以函数在处的切线斜率（1）     故选：．

2.答案：A

解析：.最大值为，

故选A.

3.答案：D

解析：函数的定义域为,

函数不存在极值点，

即在没有实数根,

               故选D.

4.答案：C

解析：由双曲线的定义得，,又因为，则. 3或7，

故选C.

5.答案：C

解析：由题可知,是等差数列,首项是5,公差为,前30项和为390.根据等差数列前项和公式,有,解得.

6.答案：C

解析：因为数列的通项为，满足，

所以，即，

当时，，解得，

当时，解得，因为，所以，

当时，则，解得，

综上，满足的n的值为5.        故选：C.

7.答案：B

解析:由得：，即定义域为

则

当时，；当和时，

即在上单调递增，在和上单调递减，可排除

又   在上的最大值小于零，可排除

    故选B.

8.答案:B.

解析：对函数求导得到

因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于0，

故得到x=1是唯一的极值，此时

故答案为B.

9.答案:B

解析：由有,

令,

因为存在极值故有正根,且不为重根,

故.设两根分别为,则,

故有两个不相等的正根.故极值之和为

,

代入韦达定理得,

故,   又,故,且满足

故选B.

二、 多选题：

10.答案：A、C、D.

解析：对于A，B，

，当时，数列单调递增，

且，当时，数列单调递增，且，

∴数列的最小项和最大项分别是，，A项正确；

对于C，D，∵，∴，

当时，数列单调递减，且，当时，

数列单调递减，且，∴为最大项，为最小项．

故选：A、C、D．

11.答案:B、D.

解析:由题意，当时，；当，；

当时，；当时，；

即函数在和上单调递增，在上单调递减，

因此函数在时取得极小值， 在时取得极大值；

故A错，B正确；C错，D正确.        故选：B、D.

12.答案：A、B、C.

解析：函数，则，

当时，，故在单调递增，A正确；

当时，，故在单调递减，

故x=1是函数g(x)的极小值点，B正确；

若，则有两个零点，若，则有一个零点

若，则没有零点，故C正确；

在单调递减，则在单调递减，

，可知时，，故，

即，D错误；                故选：A、B、C.

三、单空题：

13.答案：.

解析：由题得x+y=2, .当且仅当时取等.     故答案为9.

14.答案:##y＝2x－2

解析：，，

∴在（1,0）处切线为：，即.

故答案为：.

15. 答案:2

解析:y′＝     所以      由题意知，×＝－1，

∴＝2

16.答案:

解析：移项，得到，构造函数，计算导函数

得到，发现，当递减，

当，递增，故当取到最小值为，

故的最大值为

17.答案:

解析: ，

当或时，，当时，，

∴是函数的极小值点．

∵函数在区间上有最小值，即为极小值．

∴，解得．    故答案为：．

四、双空题：

18.答案：   ； 

解析:，

．

若为奇函数,则,

又,所以．

若是偶函数,则,

又,所以．      故答案为：，   

五、拓展题：

19.答案:

解析：易得，．       ∵为奇函数，

∴对任意恒成立，

即对任意恒成立       ∴，

∴，      设切点的横坐标为，

由题可得，令，则，

解得或（舍去）       ∴，∴．

20.答案：（1）．（2）

解析：（1）∵焦点坐标为     ∴，，  

 ∴抛物线的方程为．

（2）设直线方程为，设，，

联立      消元得，

∴，，  

∴  ．

∴线段的值为．

六、创新题：

 21.答案:（1）；

（2）当日产量为4万元时可获得最大利润万元.

解析: （1）当时，

        当时，.

所以函数关系为；

（2）当时，，

所以当时取得最大值2，

当时，，

所以在函数单调递减，所以当时，y取得最大值，

又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元.

22.答案：(1)证明见解析      (2)或．

解析：(1)证明：当，，，可得．

当时，，

整理得， ，所以，所以是等差数列．

(2)设等差数列的公差为，，

，所以，

所以，

即，①

由①比较二次项得，当时，，

解得，，此时，，

由（1）可知是等差数列，当时，有，

由①比较常数项可得，则，，

此时是等差数列．综上可得，或．

七、探究题：

23.答案:（1）当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减.

（2）

解析：（1）函数的定义域为，  ，

当时，，所以在上单调递增；

当时，由得，，

则函数在上单调递增，在上单调递减.

综上所述，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减.

（2）设，

则题意等价于：当时，恒成立，

，

设，则，

所以在上单调递增.

又，，

所以存在唯一，使，即，

且当时，，即，函数单调递减，

当时，，即，函数单调递增.

所以，

.            即.

所以，实数的取值范围为.