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浙教版数学九上 第四章《相似三角形》单元培优卷（困难）
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这是一份浙教版数学九上 第四章《相似三角形》单元培优卷（困难），文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
浙教版 数学 九上 第四章《相似三角形》单元测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如果xy=32，那么x+yy的值是（ ）
A．52 B．12 C．53 D．25
2．如图，AB//CD//EF，若BF=3DF，则ACCE的值是（ ）
A．2 B．12 C．13 D．3
3.宽与长的比是5−12（约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为5，则该黄金矩形的宽是（ ）
A．5−1 B．5+12 C．5+52 D．5−52
4.如图，在△ABC中，BD：DC=3：1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG：GE=（ ）
A．3：1 B．4：1 C．6：1 D．7：1
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在△ABC的内部，作一个正方形PQRS，若BC=3，AD=2，则正方形PQRS的边长为（ ）
A．65 B．54 C．1 D．32
6.下列格点三角形中，与右侧已知格点△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，SΔDEF=2，则SΔBCF为（ ）
A．6 B．18 C．4 D．9
8.如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，．将，分别沿边，折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（ ）
A． B．2 C． D．
9.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）
A．36 B．40 C．44 D．48
二． 填空题（共24分）
11.．已知a6=b5=c4，且a+b−2c=9，则c的值为 ．
12．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP>BP ，如果 BP=5−1 ，那么 AP= ．
13.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为 ．
14.如图1，一张矩形纸片ABCD，点E、F分别在AB，CD上，点G，H分别在AF、EC上，现将该纸片沿AF，GH，EC剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF：AD=5：12，GH=6，则AD的长是 ．
15.如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是 ．
16.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DH的长为 ．
三． 解答题（共66分）
17.（6分）已知线段a，b满足 a3=b4=c5 ，且a+b=14，
（1）求a，b，c的值；
（2）若线段x是线段b，c的比例中项，求x的值．
18．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.
（1）根据题意知：CQ＝ ，CP＝ ；（用含t的代数式表示）；
（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？
19.（8分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E
（1）求证：△ABD∽△CED
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
20.（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG.
（1）求证：FB2=FE⋅FG；
（2）若AB=6.求FB和EG的长.
21.（10分）．已知菱形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点， F 是边 AD 上一点.
（1）如图1，连接 CE ， CF . CE⊥AB ， CF⊥AD .
①求证： CE=CF ；
②若 AE=2 ，求 CE 的长；
（2）如图2，连接 CE ， EF .若 AE=3 ， EF=2AF=4 ，求 CE 的长.
22.（12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
23（12分）如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点（非原点），过点作BC∥x轴交抛物线于点，．（1）求的值．（2）若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．求线段的最大值．（3）若是射线上一点，作点关于直线的对称点，连结，．是否存在与相似，若不存在请说明理由，若存在请求出点的坐标．
浙教版 数学 九上 第四章《相似三角形》单元测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如果xy=32，那么x+yy的值是（ ）
A．52 B．12 C．53 D．25
2．如图，AB//CD//EF，若BF=3DF，则ACCE的值是（ ）
A．2 B．12 C．13 D．3
3.宽与长的比是5−12（约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为5，则该黄金矩形的宽是（ ）
A．5−1 B．5+12 C．5+52 D．5−52
4.如图，在△ABC中，BD：DC=3：1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG：GE=（ ）
A．3：1 B．4：1 C．6：1 D．7：1
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在△ABC的内部，作一个正方形PQRS，若BC=3，AD=2，则正方形PQRS的边长为（ ）
A．65 B．54 C．1 D．32
6.下列格点三角形中，与右侧已知格点△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，SΔDEF=2，则SΔBCF为（ ）
A．6 B．18 C．4 D．9
8.如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，．将，分别沿边，折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（ ）
A． B．2 C． D．
9.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）
A．36 B．40 C．44 D．48
二． 填空题（共24分）
11.．已知a6=b5=c4，且a+b−2c=9，则c的值为 ．
12．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP>BP ，如果 BP=5−1 ，那么 AP= ．
13.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为 ．
14.如图1，一张矩形纸片ABCD，点E、F分别在AB，CD上，点G，H分别在AF、EC上，现将该纸片沿AF，GH，EC剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF：AD=5：12，GH=6，则AD的长是 ．
15.如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是 ．
16.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DH的长为 ．
三． 解答题（共66分）
17.（6分）已知线段a，b满足 a3=b4=c5 ，且a+b=14，
（1）求a，b，c的值；
（2）若线段x是线段b，c的比例中项，求x的值．
18．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.
（1）根据题意知：CQ＝ ，CP＝ ；（用含t的代数式表示）；
（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？
19.（8分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E
（1）求证：△ABD∽△CED
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
20.（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG.
（1）求证：FB2=FE⋅FG；
（2）若AB=6.求FB和EG的长.
21.（10分）．已知菱形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点， F 是边 AD 上一点.
（1）如图1，连接 CE ， CF . CE⊥AB ， CF⊥AD .
①求证： CE=CF ；
②若 AE=2 ，求 CE 的长；
（2）如图2，连接 CE ， EF .若 AE=3 ， EF=2AF=4 ，求 CE 的长.
22.（12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
23（12分）如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点（非原点），过点作BC∥x轴交抛物线于点，．（1）求的值．（2）若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．求线段的最大值．（3）若是射线上一点，作点关于直线的对称点，连结，．是否存在与相似，若不存在请说明理由，若存在请求出点的坐标．
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