浙教版数学 九上 第4章 相似三角形 单元测试卷

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浙教版数学 九上 第4章 相似三角形 选择题（共30分） 1、现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的ab的值为（　　） A．32 B．23 C．35 D．53 2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA 3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ） A．2：3：5 B．4：9：25 C．2：5：25 D．4：10：25 4、如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（　　） ①DGGB=12 ；②AEAB=EDBC ；③△EDG∽△CBG；④S△EGDS△BGC=14 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图， RtΔABO 中， ∠AOB=90° ， AO=3BO ，点 B 在反比例函数 y=2x 的图象上， OA 交反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象于点 C ，且 OC=2CA ，则 k 的值为（　　） A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 6、如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（　　） A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 7．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为(　　)． A．6 B．8 C．10 D．12 8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（　　） A．2411 s B．95 s C．2411 s或 95 s D．以上均不对 9．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，连接DF交AC于点G，下列结论： ①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GE•GC；④若AF＝1，则EG＝ 542 ，其中结论正确个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：①AE=12CF；②ED2=EP⋅EB；③△PFD∽△PDB；④∠BPD=135∘，其中正确的是( ) A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 填空题（共24分） 11.如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　 　个. 12.如图，在 △ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点， AF 平分 ∠BAC ，交 DE 于点 G ，交 BC 于点 F ，若 ∠AED=∠B ，且 AG：GF=2：1 ，则 DE：BC=　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若ΔBEF的面积为1，则正方形ABCD的面积为　 　. 14．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC：BC=1：2，则BD：CE为　 　. 15、如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则ΔABC的面积为　 　． 16．如图，在小正方形边长均为1的4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形.如果△DEF，△GHI是该网格中与△ABC相似的格点三角形，且△DEF的面积S1最大；△GHI的面积S2最小，那么S1S2的值等于　 　. 解答题（共66分） 17.（6分）如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点． （1）求证：ME=MF； （2）若∠A=40°，求∠FME的度数． 18.（8分）．已知，四边形 ABCD 的两条对角相交于点 P ， ∠ADB=∠BCA . （1）求证： △ADP∽△BCP . （2）若 DC=AP=6 ， DP=3 ，求 AB 的长. 19.（8分）．如图， △ABC 中，点D在 AC 边上，且 ∠BDC=90∘+12∠ABD ． （1）求证： DB=AB ； （2）点E在 BC 边上，连接 AE 交 BD 于点F，且 ∠AFD=∠ABC ， BE=CD ，求 ∠ACB 的度数． （3）在（2）的条件下，若 BC=16 ， △ABF 的周长等于30，求 AF 的长． 20.（10分）．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 1AB+1CD=1EF 成立（不要求考生证明）． 若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则： （1）1AB+1CD=1EF 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明． 21.（10分）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D． （1）求证：BE＝EF； （2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 22.（12分）在中，，，，现有动点P从点A出发，沿线段向点C运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B运动，连接．如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为． (1)求出t的取值范围； (2)当时，P，Q两点之间的距离是多少？ (3)当t为多少时，的长度等于？ (4)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？ 23、（12分）（1）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，且AE⊥DF，求证：AE=DF. （2）【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在边AD上，点M、N分别在边AB、CD上，且BE⊥MN，求BEMN的值. （3）【拓展应用】如图3，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F分别在边AD、BC上，点M、N分别在边AB、CD上，当∠EFC与∠MNC的度数之间满足什么数量关系时，有EFMN=mn？试写出其数量关系，并说明理由.