人教A版 (2019)5.3 诱导公式表格教案设计

这是一份人教A版 (2019)5.3 诱导公式表格教案设计，共5页。教案主要包含了六的共同特征，知识应用，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

《诱导公式五、六》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入


1.回顾公式一～四.
2.回顾公式一～四的推导过程.
师生：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果.
师：由于圆是对称图形，利用这一点能得到公式一～四，还能得到什么结论呢？

通过复习，引导学生进一步思考，激起学生的兴趣.
知识生成
探究 作关于直线的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？
公式五：
，
.
证明：如图，作关于直线的对称点，则以为终边的角为，设，则.根据三角函数的定义可知：

，；
，.
从而得到
，
.
类似地，可得
公式六：
，
.
证明：如图，作关于轴的对称点，则以为终边的角为，由公式五的证明可知.

根据三角函数的定义可知：
，；，，.
从而得到
，
.
师：以为终边的角可以表示成什么形式？
生：，.师：点与两点的坐标间有什么关系？
生：点的横坐标与的纵坐标相同，点的纵坐标与的横坐标相同.
师：知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角与角的三角函数值之间的关系吗？


生：思考、讨论、交流.
师生：学生叙述，教师记录、点评，并投影展示证明过程.



师：作关于轴的对称点，则这两点的坐标间有何关系？
生：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
师：以为终边的角与角间有何关系？
生：思考、交流、合作得出结论.
师生：以为终边的角为，由于与关于轴对称，所以为终边的角可表示为
，.
师：你能得到角与的三角函数值间的关系吗？
生：交流、讨论，尝试证明.
师生：共同证明.
师：你能类比公式二、三、四，概括诱导公式五、六的共同特征吗？
生：独立思考，从函数名称和符号两个角度去概括.
师生：通过多媒体展示公式五、六的共同特征：的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.

有了公式二、三、四的推导，学生能独立推导、证明公式五，通过作图，确定与单位圆的交点坐标，求出三角函数值，得出结论，提升直观想象和逻辑推理素养.



通过进一步证明公式六，让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数性质的思想方法，提升直观想象与逻辑推理素养，同时突破难点.
及时概括、总结公式五、六的共同特征，帮助学生记忆、掌握公式.






通过进一步证明公式六，让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数性质的思想方法，提升直观想象与逻辑推理素养，同时突破难点.



及时概括、总结公式五、六的共同特征，帮助学生记忆、掌握公式.

知识应用
例1 证明：
（1）；
（2）.
证明：（1）

；
（2）

.
例2 化简
.解：原式=


.
例3 已知，且，求的值.
解：设，，那么，从而.于是
.
因为，
所以.
由，得.
所以，
所以.
师：引导学生变角
，分析由未知转化为已知的化归思想.
生：板演、解答例1.
师：巡视课堂，适时指导，展示答案.
师：引导学生根据角的形式选择合适的诱导公式.可设置问题如下：仔细观察题目中的角，哪些是可以利用公式一、二、三、四化简的？哪些是可以利用公式五、六化简的？
生：观察已知条件，逐个利用公式进行化简，并个别发言.
师：点评学生发言情况，指出存在的问题，指导学生整理解题过程.
生：整理答案，积累解题经验.
师：例1、例2中都出现了这种形式的角，你能自己总结一下然后利用诱导公式来化简吗？
生：思考、尝试回答.
师生：共同归纳，得出结论：先去的整数倍角，再利用诱导公式五、六即可达到化简的目的.


师：引导学生观察已知条件中的角与结论中的角之间的关系，注意整体思想的渗透.
生：思考、观察，得出结论：.
师：利用哪个诱导公式能解决问题？
生：公式五.
师：引导学生整理答案，提出问题：在解题过程中，哪些地方容易出错？
生：利用平方关系确定三角函数值的符号时容易出错，需要结合已知条件确定角是第几象限角.

通过公式的应用，加深对公式的理解，在证明过程中提升逻辑推理素养.


例3的设置较好地渗透了整体思想和化归思想在解题中的应用，技巧性很强，通过该题的分析，能进一步加深学生对诱导公式的理解，提升数学抽象与逻辑推理素养.

归纳小结
1.诱导公式一、二、三、四、五、六.
2.思想方法.

学生概括、反思数学思想方法，教师引导点评、阐述.
感受探索成果，并梳理知识点.
布置作业
教材第194页练习第2，3题
学生独立完成.
巩固知识，提升能力.
板书设计
第2课时 诱导公式五、六
一、复习引入
二、知识生成
公式五：
，
公式六：
，
三、知识应用
例1
例2
例3

四、归纳小结
1.诱导公式一～六
2.思想方法
五、布置作业