还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版数学九年级上册教案整套
成套系列资料，整套一键下载
人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系优质教案
展开
这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系优质教案，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。
24.2.1 点和圆的位置关系教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.探索并了解点与圆的三种位置关系;
2.使学生了解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”，并掌握作图方法;
3.了解三角形的外心及外接圆、内接三角形的概念;
4.了解反证法.进一步体会解决数学问题的策略．
过程
方法
1.运用具体实例来探究点与圆的位置关系的实质，以及平面上至少几点确定一个圆，这个圆如何作出.
2.通过学生主动参与，培养学生的动手操作能力.
情感
态度
1.通过教学，激发学生的学习兴趣，使学生体会到知识来源于实践，反过来作用于实践.
2.培养学生的观察和动手能力，让学生体验数学活动的过程，树立学好数学的信心.
教学
重点
用数量关系判断点和圆的位置关系, 过三点的圆.
教学
难点
过三点的圆，反证法
二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
你们是否玩过这样的游戏：画一个圆圈，朝圆圈扔小石子，小石子离圆心越近，成绩越好.试想一下，小石子的落点可能会在什么位置？你能举出生活中类似的例子吗？
创设学生熟悉的问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣
为下面的学习作好准备.
自
主
探
究
问题一
1、结合上面的实例，思考：
（1）平面上是由无数个点组成的，那么点与圆有怎样的位置关系呢？这些点到圆心的距离与半径有怎样的大小关系呢？画图并举例说明.
.O
.B
.A
.C
（2）如果把平面上的点到圆心的距离用d表示，圆的半径用r表示.则 d与r又有怎样的大小关系？
点在圆上 d＝r ；
点在圆外 d>r；
点在圆内 d
问题二
1.探究经过不同的点作圆.
(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
(2)作经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？
(3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？
过一点的圆有___个，圆心______，半径是 ____；过两点的圆有____个，圆心______，半径是_____.过不在同一条直线上的三点的圆有___个，圆心__ ，半径是__.
2.探究三角形的外接圆：
（1）什么叫做三角形的外接圆, 什么叫做这个三角形的外心,什么叫做这个圆的内接三角形, 三角形的外心就是什么线的交点？
（2）任意画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它的外接圆.观察它们的外心在三角形的什么地方？
锐角三角形的外心在三角形内部； 直角三角形的外心在斜边的中点上；钝角三角形的外心在三角形的外部.
问题三：（反证法）
1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？你如何证明你的结论？
2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：
步骤：
(1)出假设：原命题的否命题. (2)得出矛盾：与已知条件或已有的定理推论等相矛盾
(3)假设错误，原命题成立.
教师提出问题，学生动手画图并说明，教师参与小组活动，指导帮助学生，鼓励学生大胆试验、猜想，并共同总结，教师板书.
学生动手操作，老师巡视指导，小组交流后，师生共同归纳得出： 过几个点作圆关键是确定圆心和半径.
学生看课本，理解并掌握有关概念.
分三组，每组画一种情况，学生交流，师巡视指导，师生共同总结出不同三角形的外心所在的位置：
学生运用上面作圆的思路画图探索，容易发现：线段的垂直平分线没有交点，故不能作圆，但证明有一定困难，由此引出反证法的学习.
学生看课本，教师通过举例引导学生初步认识反证法，了解反证法的思想方法及其证题
培养学生观察、分析、概括的能力和动手操作能力.
强调说明：可以由d与r的大小关系判断点与圆的位置关系.
让学生经历从一个点到多个点的变化过程，在合作、交流、探索的过程中找出问题的关键（半径相等），从而达到培养学生思考问题、解决问题的能力.
从实例出发，引导学生认识，体验反证法的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力，感受学数学的乐趣及其博大精深的内涵.
尝
试
应
用
1.已知⊙O的半径r＝5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A在⊙O ；当OP＝10厘米时，点A在⊙O ；当OP＝14厘米时，点A在⊙O .
2.两个圆的圆心都是O，半径分别为r1， r2，
且r1
C、大⊙O外 D、小⊙O外，大⊙O内
3、下列说法错误的是（ ）
A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
4、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在_________地方,才能最省力地顾及到三个洞口.
5、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
6、在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
7、用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角.
教师出示题目，学生独立思考、解答
学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.
教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结
学生交流，师生互动，
通过问题的训练，加深学生对点与圆的位置关系、三角形的外接圆和外心，及反证法等知识的理解及其应用.
补
偿
提
高
1.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
2、若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
3、已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）.
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）.
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5、求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交.
教师出示题目，学生练习，通过练习找出自己的不足！
教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.
教师帮助学生完成并总结：
供学有余力的学生选做，达到培优的目的
小
结
作
业
小结：（真正的小结是把知识变成能力！）
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业：
1、必做题
教材P95页练习第1，2，3题
2、 选做题
探究：已知A、B、C、D是平面上的四个点，过这四个点可以确定一个圆吗？为什么？举例说明.
教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.
教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.
供学生课后探讨、研究
使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.
三、【板书设计】
.O
.B
.A
.C
22.2.1 点和圆的位置关系
点在圆上 d＝r ；
点在圆外 d>r；
点在圆内 d
四、【教后反思】
本节课从学生熟悉的游戏入手，将实物图转化为几何图形，形象直观地得出点与圆的三种位置关系，又利用数形结合的思想方法归纳出用d与r的数量关系判断点与圆的位置关系，锻炼了学生思维的严密性.
然后让学生经历从一个点到多个点的变化过程，在合作、交流、探索的过程中找出问题的关键（半径相等），从而达到培养学生思考问题、解决问题的能力.利用这一结论，进一步探索得到三角形的外心及外接圆的性质.
最后通过探索“过同一直线上的三点是否能作圆”，引出反证法，反证法作为一种重要的逆向思维方式，是一大难点，教师借助例题讲解，让学生正确认识它，使学生思维方式更加丰富、全面.
24.2.1 点和圆的位置关系教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.探索并了解点与圆的三种位置关系;
2.使学生了解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”，并掌握作图方法;
3.了解三角形的外心及外接圆、内接三角形的概念;
4.了解反证法.进一步体会解决数学问题的策略．
过程
方法
1.运用具体实例来探究点与圆的位置关系的实质，以及平面上至少几点确定一个圆，这个圆如何作出.
2.通过学生主动参与，培养学生的动手操作能力.
情感
态度
1.通过教学，激发学生的学习兴趣，使学生体会到知识来源于实践，反过来作用于实践.
2.培养学生的观察和动手能力，让学生体验数学活动的过程，树立学好数学的信心.
教学
重点
用数量关系判断点和圆的位置关系, 过三点的圆.
教学
难点
过三点的圆，反证法
二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
你们是否玩过这样的游戏：画一个圆圈，朝圆圈扔小石子，小石子离圆心越近，成绩越好.试想一下，小石子的落点可能会在什么位置？你能举出生活中类似的例子吗？
创设学生熟悉的问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣
为下面的学习作好准备.
自
主
探
究
问题一
1、结合上面的实例，思考：
（1）平面上是由无数个点组成的，那么点与圆有怎样的位置关系呢？这些点到圆心的距离与半径有怎样的大小关系呢？画图并举例说明.
.O
.B
.A
.C
（2）如果把平面上的点到圆心的距离用d表示，圆的半径用r表示.则 d与r又有怎样的大小关系？
点在圆上 d＝r ；
点在圆外 d>r；
点在圆内 d
问题二
1.探究经过不同的点作圆.
(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
(2)作经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？
(3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？
过一点的圆有___个，圆心______，半径是 ____；过两点的圆有____个，圆心______，半径是_____.过不在同一条直线上的三点的圆有___个，圆心__ ，半径是__.
2.探究三角形的外接圆：
（1）什么叫做三角形的外接圆, 什么叫做这个三角形的外心,什么叫做这个圆的内接三角形, 三角形的外心就是什么线的交点？
（2）任意画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它的外接圆.观察它们的外心在三角形的什么地方？
锐角三角形的外心在三角形内部； 直角三角形的外心在斜边的中点上；钝角三角形的外心在三角形的外部.
问题三：（反证法）
1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？你如何证明你的结论？
2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：
步骤：
(1)出假设：原命题的否命题. (2)得出矛盾：与已知条件或已有的定理推论等相矛盾
(3)假设错误，原命题成立.
教师提出问题，学生动手画图并说明，教师参与小组活动，指导帮助学生，鼓励学生大胆试验、猜想，并共同总结，教师板书.
学生动手操作，老师巡视指导，小组交流后，师生共同归纳得出： 过几个点作圆关键是确定圆心和半径.
学生看课本，理解并掌握有关概念.
分三组，每组画一种情况，学生交流，师巡视指导，师生共同总结出不同三角形的外心所在的位置：
学生运用上面作圆的思路画图探索，容易发现：线段的垂直平分线没有交点，故不能作圆，但证明有一定困难，由此引出反证法的学习.
学生看课本，教师通过举例引导学生初步认识反证法，了解反证法的思想方法及其证题
培养学生观察、分析、概括的能力和动手操作能力.
强调说明：可以由d与r的大小关系判断点与圆的位置关系.
让学生经历从一个点到多个点的变化过程，在合作、交流、探索的过程中找出问题的关键（半径相等），从而达到培养学生思考问题、解决问题的能力.
从实例出发，引导学生认识，体验反证法的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力，感受学数学的乐趣及其博大精深的内涵.
尝
试
应
用
1.已知⊙O的半径r＝5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A在⊙O ；当OP＝10厘米时，点A在⊙O ；当OP＝14厘米时，点A在⊙O .
2.两个圆的圆心都是O，半径分别为r1， r2，
且r1
C、大⊙O外 D、小⊙O外，大⊙O内
3、下列说法错误的是（ ）
A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
4、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在_________地方,才能最省力地顾及到三个洞口.
5、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
6、在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
7、用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角.
教师出示题目，学生独立思考、解答
学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.
教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结
学生交流，师生互动，
通过问题的训练，加深学生对点与圆的位置关系、三角形的外接圆和外心，及反证法等知识的理解及其应用.
补
偿
提
高
1.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
2、若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
3、已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）.
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）.
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5、求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交.
教师出示题目，学生练习，通过练习找出自己的不足！
教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.
教师帮助学生完成并总结：
供学有余力的学生选做，达到培优的目的
小
结
作
业
小结：（真正的小结是把知识变成能力！）
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业：
1、必做题
教材P95页练习第1，2，3题
2、 选做题
探究：已知A、B、C、D是平面上的四个点，过这四个点可以确定一个圆吗？为什么？举例说明.
教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.
教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.
供学生课后探讨、研究
使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.
三、【板书设计】
.O
.B
.A
.C
22.2.1 点和圆的位置关系
点在圆上 d＝r ；
点在圆外 d>r；
点在圆内 d
四、【教后反思】
本节课从学生熟悉的游戏入手，将实物图转化为几何图形，形象直观地得出点与圆的三种位置关系，又利用数形结合的思想方法归纳出用d与r的数量关系判断点与圆的位置关系，锻炼了学生思维的严密性.
然后让学生经历从一个点到多个点的变化过程，在合作、交流、探索的过程中找出问题的关键（半径相等），从而达到培养学生思考问题、解决问题的能力.利用这一结论，进一步探索得到三角形的外心及外接圆的性质.
最后通过探索“过同一直线上的三点是否能作圆”，引出反证法，反证法作为一种重要的逆向思维方式，是一大难点，教师借助例题讲解，让学生正确认识它，使学生思维方式更加丰富、全面.
相关教案
人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课教学设计： 这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课教学设计，共7页。教案主要包含了引入新知，探究新知，深入探究等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计及反思： 这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案及反思： 这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案及反思，共4页。
