初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀第2课时教学设计
展开24.2.2 直线和圆的位置关系教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握切线的判定定理.
2.应用切线的判定定理证明直线是圆的切线,初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.
3.培养学生动手操作能力.
4.培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.
过程
方法
1.使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;
2.通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;
3.通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极.
情感
态度
1.通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;
2.通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极.
教学
重点
切线的判定定理和切线判定的方法;
教学
难点
切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.
二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1.直线和圆有哪三种位置关系?这三种位置关系是如何定义?如何判定的?
2.什么叫做圆的切线?根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线?
创设问题情景,引起学生注意
要求学生举手回答,教师用教具演示
回顾内容导入新课
自
主
探
究
问题一
1.切线判定定理的导出
先画⊙O,在⊙O上任取一点A,边结OA,过A点作⊙O的切线L.
请学生回顾作图过程,切线L是如何作出来的?它满足哪些条件?
引导学生总结出:①经过关径外端,②垂直于这条半径.
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.请同学们思考一下,该判定定理的两个条件缺少一个可以吗?
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.
求证 :直线AB是⊙O的切线.
分析:已知直线AB和⊙O有一个公共点C,
要证AB是⊙O的切线,只需连结这个公共点 C和圆心O,得到半径OC,再证这条半径和直线AB垂直即可.
教师提出问题
如果一条直线满足以上两个条件,它就是一条切线,这就是本节要讲的“切线的判定定理”.(板书定理)
从以上两个反例可看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
经过学生讨论后,师生小结以下三种方法(板书).
逆向思维讨论总结
关键在于辅助线的做法
尝
试
应
用
1:已知:⊙O的直径长6cm,OA=OB=5cm,AB=8cm.
求证:AB与⊙O相切.
分析:题目中不明确直线和圆有公共点,故证明相切,宣用方法2,因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可,从而想到作辅助线OC⊥AB于C.
2、如图D是⊙O的直径AB延长线上一点,PD是⊙O的切线,P是切点,∠D=30°.求证:PA=PD.
3小结与反思
①已明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是连结圆心和公共点,即得“半径”,再证“直线与半径垂直”.
②不明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是过圆心作直线的垂线,再证“圆心到直线的距离等于半径”.
注意:当题目中不明确直线和圆有公共点时,不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.
教师提出问题
学生独立思考解答
证明略
让学生根据以上例题总结一下,证明直线与圆相切时,作辅助线的一般规律,以及证明方法的一般规律.
经学生讨论后得出:
思路分析:欲证PA=PD,只要证明∠A=∠D=30°即可.
切线的证明方式关键点和常用辅助线做法
对教材知识的加固
强化辅助线
总结
补
偿
提
高
1、 梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AD+BC=AB,AB为⊙O的直径
求证:⊙O与CD相切.
2、 已知:在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E求证:(1)DE⊥AC;(2)BD2=CE·CA.
3、在直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为(m,0),半径是2,如果⊙M与y轴所在的直线相切,那m等于______,若⊙M与y轴所在的直线相交,那么m的取值范围是__________.
欲证⊙O与CD相切只需证明圆心O到直线CD的距离等于⊙O的半径即可.
思路分析:
本例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题,掌握常见的辅助线做法是解题关键,即连接圆心和切点的半径,根据切线的性质,则有半径垂直于这条切线。
证明略.
教师指导性完成
3、__________ __________
对内容的升华理解认识
扩展性认识
小
结
作
业
小结:
通过本节课的学习.你有那些收获?
作业:
课本P98 1.2
P101习题24.2 T3.5
教师提出问题,
学生独立思考解答。
使学生能够回顾,梳理所学知识
三、【板书设计】
22.2.2 直线和圆的位置关系
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
四、【教后反思】
利用上节中学习了圆与直线的位置关系,先复习回顾了本节切线内容知识,接着与学生一起探讨切线判定定理中所阐述两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;重点围绕它来讨论,学生开始时掌握不好并极容易忽视.另外在这里就是围绕着切线的证明扩展和延伸,在问题特别要让学生自己找寻到辅助线的做法.
初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系获奖第2课时教学设计: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系获奖第2课时教学设计,共10页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。
数学24.2.2 直线和圆的位置关系优秀第2课时教案: 这是一份数学24.2.2 直线和圆的位置关系优秀第2课时教案,共10页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。
人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品第3课时教学设计: 这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品第3课时教学设计,共6页。教案主要包含了【教材分析】,【教学流程】,【板书设计】,【教后反思】等内容,欢迎下载使用。