初中人教版24.2.1 点和圆的位置关系优质教学作业课件ppt

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24.2.1 点和圆的位置关系
人教版数学九年级上册
学习目标1）理解如何确定点与圆的位置关系。2）利用尺规作过不在同一条直线上的三个点画一个圆。重点确定点与圆的位置关系。难点利用点与圆位置关系解决相关问题。
我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
　　解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系
射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，射击点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好。
观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．
A
B
D
E
F
C
点在圆外：点在圆上：点在圆内：
点A、点C
点B
点D、点E、点F
r
·
C
O
A
B
点C在圆外，OC ________ r。
点A在圆内，OA ________ r，
点B在圆上，OB ________ r，
设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？
＜
=
＞
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
r
·
O
A
P
P’
P’’
符号“<=> ”读作“等价于”，“A <=>  B”表示由A条件可推出结论B,B结论可推出条件A。
d ＜r
d = r
d ＞r
点P 在⊙O内
点P’在⊙O上
点P”在⊙O外
小结：1）判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系。 2）已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系，反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系。3）圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合。
典例1 已知⊙O的面积为25π：1）若PO=5.5，则点P在 ；2）若PO=4 ，则点P在 ；3）若PO= ，则点P在圆上；4）若点P不在圆外，则PO__________．变式1-1 设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)，则点P在__________.
圆外
圆内
5
≤5
【详解】∵点P的坐标是（-4，3）∴OP=5，∵OP等于圆O的半径，∴点P在圆O上．
圆上
变式1-2 在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F变式1-3 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
小明：④，小丽：③
典例2 一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( )A．16cm或6 cm B．3cm或8 cm C．3 cm D．8 cm
 
【详解】解：∵点P在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.
平面上有一点A ，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？这样的圆有多少个？
A
无数个，圆心为点A以外任意一点
平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？这样的圆有多少个？
A
无数个，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
B
平面上有三点A、B、C不在同一直线上经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
A
B
C
0
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
步骤：1）连接线段AB,BC。2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC，于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
A
B
C
0
【问题】1）一个三角形的外接圆有几个？ 2）一个圆的内接三角形有几个？ 3）你知道三角形外心的性质吗？
一个
无数个
三角形外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？
外心位于三角形内
外心位于直角三角形斜边中点
外心位于三角形外
经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？
1）假设经过同一条直线上L上的A,B,C三点可以作一个圆。
2）设这个圆的圆心为P，那么点P 即在l1上，也在l2上。（l1是线段AB的垂直平分线，l2是线段BC的垂直平分线）
3）而l⊥l1， l⊥l2 。
5）所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆。
A
B
C
l
l1
l2
P
反证法：首先假设某命题结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
典例3 判断：(1)经过三点一定可以作圆。（ ）(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）(3)三角形的外心到三边的距离相等。（ ）(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）变式3-1 三角形的外心是（ ）A．三边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上的高线的交点
×
√
×
×
如图，点O即为所求。
变式4-1 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ________，半径是 ________．
【详解】∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又∵BC与AB的垂直平分线交于点(5,2)，∴点(5,2)到三角形三个顶点距离相等，∴(5,2)点是三角形的外接圆圆心.∴△ABC外接圆的半径为：