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人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案，共13页。学案主要包含了实验思路，实验器材，实验步骤，数据记录，数据分析，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
一、实验思路
1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：vn＝.
2．根据v－t图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质．
3．加速度的计算：利用v－t图象的斜率求出小车的加速度．
二、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细绳、复写纸片、刻度尺．
三、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
四、数据记录
1．纸带的选取：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，且开头过于密集的点应舍掉，用纸带的后一段进行测量；若纸带上点与点之间的距离较小，可多个间隔取一个计数点．
2．数据的测量：如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点间的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离．
Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.
3．速度的计算：各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替．
4．设计表格并记录相关数据
将各计数点对应的时刻及相邻两计数点间的距离填入下表中，求出对应计数点的速度，并据此分析速度随时间的变化关系．
计数点序号n
0
1
2
3
4
5
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
相邻两计数点
间的距离Δx/m
对应计数点的速度v/(m·s－1)
五、数据分析
1．作出小车运动的v－t图象
(1)建系：在坐标纸上建立直角坐标系，用横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示速度．
(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置．
(3)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示．
2．实验结论
(1)分析小车运动的v－t图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律．
(2)据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝.
六、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
七、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．为避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住．
5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
对实验原理和实验操作的考查
(2019·呼和浩特期末)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过____________，并压在________下面．
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝____________．
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．
F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是____________．
[解析] A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s．合理的实验步骤为BAEDCF.
[答案] 交流 电磁打点计时器的限位孔 复写纸
(n－1)×0.02 s BAEDCF
对实验数据处理的考查
(2019·荔湾期末)某同学在探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个打点取一个计数点(中间4个打点未画出，电源频率为50赫兹)，计数点分别为A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的速度，其数值见下表.
计数点
A
B
C
D
E
速度/(m·s－1)
0.70
0.91
1.10
1.30
1.49
(1)根据以上数据在所给的坐标纸中作出小车的v－t图线(适当标出横、纵坐标刻度).
(2)计数点O对应的速度为________m/s，加速度为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)横坐标每格代表0.05 s，纵坐标每格代表0.1 m/s，描点连线如图．
(2)计数点O对应的速度由图象的读数可知为0.50 m/s，求解速度时间图象的斜率即为加速度：a＝＝2.0 m/s2.
[答案] (1)见解析图 (2)0.50 2.0
图象法处理数据时的两点注意
(1)作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接．
(2)利用v－t图象求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度．不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关．
实验改进与创新
做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
(1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图象，找出这一关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请作出小车的v－t图象；
(3)根据图象求出其加速度大小．
[解析] (1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1 s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6.仔细观察可得：
x2－x1＝8 mm，x3－x2＝7 mm，x4－x3＝8 mm，x5－x4＝8 mm，x6－x5＝8 mm
可见在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的．
(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别为A、B、C、D、E、F，则A点的速度
vA＝ mm/s＝265 mm/s＝0.265 m/s.
同理可求得vB＝0.340 m/s，vC＝0.415 m/s，vD＝0.495 m/s，vE＝0.575 m/s.
在v－t图象中描出A、B、C、D、E各点，拟合得到直线，如图所示．
(3)由v－t图象可知，其加速度大小等于直线的斜率的大小，约为0.80 m/s2.
[答案] (1)在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的 (2)见解析图
(3)0.80 m/s2
等效替代法
鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图所示，纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加．由此，这个图象可以等效为物体运动的v－t图象，从图中可看出物体的运动速度均匀增加．
1．(2019·梁河县校级期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1 s
解析：选C.小车在钩码的牵引下运动时，采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
2．(多选)(2019·南昌高一检测)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列关于作出v－t图象的说法中，正确的是( )
A．只要确定了v－t图象中的两点，就可以得出小车运动的v－t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B．作出v－t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
解析：选BD.作v－t图象时，选取的点越多，作出的图线越准确，但由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不可能全部在同一直线上，因此，应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，以减小实验造成的误差．
3．(2019·石家庄高一月考)在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示．在直角坐标系上一共描出了10个点．
下列思考有道理的是( )
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：选B.因为有误差，这些点才不可能在一条直线上，若理想化，这些点将都在一条直线上，①③错误，②④正确，故B正确．
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：选B.用A项方法选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，因此B错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确；如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，故D正确．
5．用速度传感器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，测得小车各时刻的瞬时速度如下：
时刻(s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
瞬时速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
118.0
138.0
为了求出加速度，最合理的方法是( )
A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据作出v－t图象，量出其倾角θ，用公式a＝tan θ 算出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值即为小车的加速度
解析：选C.方法A虽能求出其加速度，由于只利用了其中的两组数据，偶然误差较大，故A错误；作图法是求物体加速度的一个行之有效的方法，具有减小偶然误差的效果，但方法B也是不行的，因两坐标轴的分度大小往往是不相等的，也就是说同一组数据，可以画出许多倾角不同的图线，再加上测量角度时测量误差较大，故不能被采用，故B错误；根据实验数据画出v－t图象，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度，选较远的两点可以减小误差，故C正确；方法D也具有与方法A相同的缺点，如a1＝，a2＝，…，a5＝，求平均值时，a＝，只用了v6和v1两组数据，偶然误差较大，故D错误．
6．某同学用打点计时器测量做加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点间的时间间隔为________s.
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．
解析：(1)相邻两点间的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
(2)vC＝≈2.5 m/s.
答案：(1)0.1 (2)2.5
7．(2019·营口期末)做“探究小车速度随时间变化规律”的实验：
(1)用一条纸带穿过打点计时器，该同学发现有如图1中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为________(选填“A”或“B”)的穿法效果更好．
(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图2，B点的读数是________cm，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝________m/s(v结果保留三位有效数字)．
(3)某实验小组中的四位同学利用同一条纸带分别作出了如图3所示的四幅v－t图象，其中最规范的是________，由此图象得到的加速度是________m/s2.
解析：(1)由图可知，该打点计时器为电磁式打点计时器；在使用打点计时器时，纸带应放在复写纸的下方，故B的效果更好．
(2)由图可知，A点的坐标为0.50 cm，B点的坐标为3.20 cm，C点的坐标为6.30 cm；
已知打点计时器每0.02 s打一个点，利用匀变速直线运动的推论：vB＝＝×10－2 m/s＝1.45 m/s.
(3)描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地散落在这条直线的两侧，故C错误；描绘图象时取坐标单位的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，故B、D错误，A正确；根据a＝，结合图象，可知，v－t图象的斜率即为纸带的加速度，则a＝ m/s2＝0.483 m/s2.
答案：(1)B (2)3.20 1.45 (3)A 0.483
8．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．调整倾角，使小车能够匀速下滑．
B．关闭电源，取出纸带．
C．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
D．把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
E．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
F．选择220 V交流电源并接好电路．
G．选择6～8 V直流电源并接好电路．
H．选择6～10 V交流电源并接好电路．
选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________．
(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)由于电火花计时器应用220 V交流电，因此G、H不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩擦力，A步骤不选，具体步骤为：先固定打点计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是FDECB(DFECB)．
(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2＋a3)，即小车运动的加速度计算表达式为：a＝＝.
(3)交变电流的周期T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的Δv偏大，而计算时认为周期T正常，因此测量加速度的值偏大．
答案：(1)FDECB(DFECB) (2) (3)偏大
9．(2019·嘉兴期末)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________ ；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 V D．交流6 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位： cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(见答题卷，其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
解析：(1)电火花打点计时器的工作电压为交流220 V，而电磁式打点计时器，其工作电压为交流4～6 V，图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误．
(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，DF段的位移为：xDF＝(19.15－10.30) cm＝8.85 cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：＝＝ m/s＝1.1 m/s.
根据描点作图，速度与时间图象如图所示．
图线的斜率为加速度，为：a＝＝ m/s2＝3.0 m/s2.
答案：(1)B (2)14.50 1.1 3.0
10．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是________________________________________________________________________．
解析：(1)打C点时对应的速度为
vC＝＝ cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s.
(2)用描点法作出小车的v－t图象如图所示．
由图知小车运动的加速度大小
a＝＝＝12.6 m/s2.
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s.
答案：(1)2.64 (2)见解析图 12.6
(3)从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
一、实验思路
1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：vn＝.
2．根据v－t图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质．
3．加速度的计算：利用v－t图象的斜率求出小车的加速度．
二、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细绳、复写纸片、刻度尺．
三、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
四、数据记录
1．纸带的选取：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，且开头过于密集的点应舍掉，用纸带的后一段进行测量；若纸带上点与点之间的距离较小，可多个间隔取一个计数点．
2．数据的测量：如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点间的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离．
Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.
3．速度的计算：各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替．
4．设计表格并记录相关数据
将各计数点对应的时刻及相邻两计数点间的距离填入下表中，求出对应计数点的速度，并据此分析速度随时间的变化关系．
计数点序号n
0
1
2
3
4
5
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
相邻两计数点
间的距离Δx/m
对应计数点的速度v/(m·s－1)
五、数据分析
1．作出小车运动的v－t图象
(1)建系：在坐标纸上建立直角坐标系，用横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示速度．
(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置．
(3)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示．
2．实验结论
(1)分析小车运动的v－t图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律．
(2)据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝.
六、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
七、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．为避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住．
5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
对实验原理和实验操作的考查
(2019·呼和浩特期末)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过____________，并压在________下面．
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝____________．
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．
F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是____________．
[解析] A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s．合理的实验步骤为BAEDCF.
[答案] 交流 电磁打点计时器的限位孔 复写纸
(n－1)×0.02 s BAEDCF
对实验数据处理的考查
(2019·荔湾期末)某同学在探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个打点取一个计数点(中间4个打点未画出，电源频率为50赫兹)，计数点分别为A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的速度，其数值见下表.
计数点
A
B
C
D
E
速度/(m·s－1)
0.70
0.91
1.10
1.30
1.49
(1)根据以上数据在所给的坐标纸中作出小车的v－t图线(适当标出横、纵坐标刻度).
(2)计数点O对应的速度为________m/s，加速度为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)横坐标每格代表0.05 s，纵坐标每格代表0.1 m/s，描点连线如图．
(2)计数点O对应的速度由图象的读数可知为0.50 m/s，求解速度时间图象的斜率即为加速度：a＝＝2.0 m/s2.
[答案] (1)见解析图 (2)0.50 2.0
图象法处理数据时的两点注意
(1)作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接．
(2)利用v－t图象求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度．不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关．
实验改进与创新
做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
(1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图象，找出这一关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请作出小车的v－t图象；
(3)根据图象求出其加速度大小．
[解析] (1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1 s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6.仔细观察可得：
x2－x1＝8 mm，x3－x2＝7 mm，x4－x3＝8 mm，x5－x4＝8 mm，x6－x5＝8 mm
可见在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的．
(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别为A、B、C、D、E、F，则A点的速度
vA＝ mm/s＝265 mm/s＝0.265 m/s.
同理可求得vB＝0.340 m/s，vC＝0.415 m/s，vD＝0.495 m/s，vE＝0.575 m/s.
在v－t图象中描出A、B、C、D、E各点，拟合得到直线，如图所示．
(3)由v－t图象可知，其加速度大小等于直线的斜率的大小，约为0.80 m/s2.
[答案] (1)在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的 (2)见解析图
(3)0.80 m/s2
等效替代法
鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图所示，纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加．由此，这个图象可以等效为物体运动的v－t图象，从图中可看出物体的运动速度均匀增加．
1．(2019·梁河县校级期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1 s
解析：选C.小车在钩码的牵引下运动时，采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
2．(多选)(2019·南昌高一检测)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列关于作出v－t图象的说法中，正确的是( )
A．只要确定了v－t图象中的两点，就可以得出小车运动的v－t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B．作出v－t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
解析：选BD.作v－t图象时，选取的点越多，作出的图线越准确，但由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不可能全部在同一直线上，因此，应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，以减小实验造成的误差．
3．(2019·石家庄高一月考)在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示．在直角坐标系上一共描出了10个点．
下列思考有道理的是( )
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：选B.因为有误差，这些点才不可能在一条直线上，若理想化，这些点将都在一条直线上，①③错误，②④正确，故B正确．
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：选B.用A项方法选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，因此B错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确；如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，故D正确．
5．用速度传感器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，测得小车各时刻的瞬时速度如下：
时刻(s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
瞬时速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
118.0
138.0
为了求出加速度，最合理的方法是( )
A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据作出v－t图象，量出其倾角θ，用公式a＝tan θ 算出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值即为小车的加速度
解析：选C.方法A虽能求出其加速度，由于只利用了其中的两组数据，偶然误差较大，故A错误；作图法是求物体加速度的一个行之有效的方法，具有减小偶然误差的效果，但方法B也是不行的，因两坐标轴的分度大小往往是不相等的，也就是说同一组数据，可以画出许多倾角不同的图线，再加上测量角度时测量误差较大，故不能被采用，故B错误；根据实验数据画出v－t图象，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度，选较远的两点可以减小误差，故C正确；方法D也具有与方法A相同的缺点，如a1＝，a2＝，…，a5＝，求平均值时，a＝，只用了v6和v1两组数据，偶然误差较大，故D错误．
6．某同学用打点计时器测量做加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点间的时间间隔为________s.
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．
解析：(1)相邻两点间的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
(2)vC＝≈2.5 m/s.
答案：(1)0.1 (2)2.5
7．(2019·营口期末)做“探究小车速度随时间变化规律”的实验：
(1)用一条纸带穿过打点计时器，该同学发现有如图1中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为________(选填“A”或“B”)的穿法效果更好．
(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图2，B点的读数是________cm，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝________m/s(v结果保留三位有效数字)．
(3)某实验小组中的四位同学利用同一条纸带分别作出了如图3所示的四幅v－t图象，其中最规范的是________，由此图象得到的加速度是________m/s2.
解析：(1)由图可知，该打点计时器为电磁式打点计时器；在使用打点计时器时，纸带应放在复写纸的下方，故B的效果更好．
(2)由图可知，A点的坐标为0.50 cm，B点的坐标为3.20 cm，C点的坐标为6.30 cm；
已知打点计时器每0.02 s打一个点，利用匀变速直线运动的推论：vB＝＝×10－2 m/s＝1.45 m/s.
(3)描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地散落在这条直线的两侧，故C错误；描绘图象时取坐标单位的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，故B、D错误，A正确；根据a＝，结合图象，可知，v－t图象的斜率即为纸带的加速度，则a＝ m/s2＝0.483 m/s2.
答案：(1)B (2)3.20 1.45 (3)A 0.483
8．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．调整倾角，使小车能够匀速下滑．
B．关闭电源，取出纸带．
C．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
D．把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
E．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
F．选择220 V交流电源并接好电路．
G．选择6～8 V直流电源并接好电路．
H．选择6～10 V交流电源并接好电路．
选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________．
(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)由于电火花计时器应用220 V交流电，因此G、H不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩擦力，A步骤不选，具体步骤为：先固定打点计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是FDECB(DFECB)．
(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2＋a3)，即小车运动的加速度计算表达式为：a＝＝.
(3)交变电流的周期T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的Δv偏大，而计算时认为周期T正常，因此测量加速度的值偏大．
答案：(1)FDECB(DFECB) (2) (3)偏大
9．(2019·嘉兴期末)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________ ；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 V D．交流6 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位： cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(见答题卷，其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
解析：(1)电火花打点计时器的工作电压为交流220 V，而电磁式打点计时器，其工作电压为交流4～6 V，图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误．
(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，DF段的位移为：xDF＝(19.15－10.30) cm＝8.85 cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：＝＝ m/s＝1.1 m/s.
根据描点作图，速度与时间图象如图所示．
图线的斜率为加速度，为：a＝＝ m/s2＝3.0 m/s2.
答案：(1)B (2)14.50 1.1 3.0
10．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是________________________________________________________________________．
解析：(1)打C点时对应的速度为
vC＝＝ cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s.
(2)用描点法作出小车的v－t图象如图所示．
由图知小车运动的加速度大小
a＝＝＝12.6 m/s2.
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s.
答案：(1)2.64 (2)见解析图 12.6
(3)从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s
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