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高中物理人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案，共11页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。
2．体验如何从实验研究中获取数据，学会利用图像处理实验数据。
3．能根据“v－t”图像描述小车的运动规律。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 实验思路
1．实验目的
研究小车速度随时间变化的规律，测量小车在不同时刻的瞬时速度。
2．实验器材
__打点计时器__、一端附有定滑轮的长铝板、__小车__、纸带、细绳、槽码、__刻度尺__、导线、交流电源。
3．实验思路
如图所示，把一端带有__滑轮__的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的__小车__，小车一端连接穿过打点计时器的__纸带__，另一端连接绕过滑轮系有__槽码__的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
知识点 2 进行实验
1．按照图固定好实验器材，并连接好电路。
2．把小车停在__靠近__打点计时器的位置。
3．启动计时器，然后__放开__小车，让它拖着纸带运动。打点计时器在__纸带__上打下一行小点。
4．__关闭__电源，取下纸带。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
知识点 3 数据分析处理
1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的__平均速度__来代替：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
2．根据v－t图像判断运动性质：
用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。
3．加速度的计算：利用v－t图像的__斜率__求出小车的加速度。
预习自测
『选一选』 (多选)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法正确的是( BC )
A．打点计时器应固定在长铝板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的槽码个数越多越好
解析：A错，B对：打点计时器与滑轮间的距离要尽可能大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，打出较多的点，充分利用纸带。C对：若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点。D错：槽码个数应适当，槽码个数少，打的点很密；槽码个数多，打的点少，都会带来实验误差。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 实验操作的注意事项
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3．要防止槽码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4．牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
7．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
┃┃典例剖析__■
典题1 在探究小车速度随时间变化的规律实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码；
D．取下纸带；
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上平稳地滑行；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
(1)所列步骤中有错误的是：__A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源；E中操作时应不挂槽码__。
(2)遗漏的步骤：__G：换上新纸带，重复实验三次__。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：__BFECADG__。
思路引导：(1)牢记实验操作的步骤；(2)知道操作过程的注意事项。
解析：(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前先断开电源；E中操作时应不挂槽码。
(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG。
┃┃对点训练__■
1．某同学用打点计时器做研究变速运动的实验。他按下图所示安装好了实验器材，接好了线，准备打开电源开关进行实验。在他所组装的器材中，有三处错误，请你指出：
(1)__电压不应选2 V，应选4 V－6 V__；
(2)__不应接直流输出，应接交流输出__；
(3)__小车不应靠在滑轮处，应靠近打点计时器处__。
解析：由图可知，打点计时器所选电源种类错误，应选4～6 V的交流电源；电压选择2 V偏低，不能正常工作，所以要选4 V～6 V电压；应接交流输出，不能接直流输出。同时为了使纸带充分利用，应该使小车靠近打点计时器，而不是靠近滑轮。
探究 实验数据处理的方法
1．纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点，找一个适当的点作计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数点的时间间隔为0.1秒。
(3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离。
2．数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。
④根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化。
(2)图像法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
④据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)。
3．误差分析 (1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
┃┃典例剖析__■
典题2 如图所示，是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器得到的表示小车运动过程中的一条清晰纸带，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，将纸带上每隔四个点(图上没画出)按打点顺序依次标为A、B、C……，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线。
(3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝__0.64__ m/s2，方向是__A→B__(填A→B，或B→A)
思路引导：(1)由v＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求瞬时速度；
(2)描点作图；(3)根据“v－t”图线斜率求加速度。
解析：(1)打下D点时小车的瞬时速度为：vD＝eq \f(x3＋x4,2T)＝eq \f(8.33＋8.95×10－2 m,2×0.1 s)＝0.864 m/s
(2)小车的速度－时间关系图线如图所示。
(3)在“v－t”图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝eq \f(Δv,Δt)＝(0.64±0.01) m/s2
加速度的方向与速度的方向一致，即由A→B。
┃┃对点训练__■
2．某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示。已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1︰10。为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题：
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝__0.1__s。
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝__2.6__m/s，赛车在第五个位置的速度v5＝__3.2__m/s。
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a＝__2__m/s2。
解析：(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝eq \f(1,10)s＝0.1 s。
(2)玩具赛车在第二个位置的速度为v＝eq \f(s1,2T)＝eq \f(10×0.052,2×0.1)m/s＝2.6 m/s。
(3)玩具赛车在第五个位置的速率v′＝eq \f(s2,2T)＝eq \f(10×0.064,2×0.1)m/s＝3.2 m/s，则a＝eq \f(v′－v,3T)＝2 m/s2。
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(2020·北京市丰台高一期中)打点计时器交流电源频率是50 Hz，则打点周期是__0.02__s，实验得到做匀变速运动的纸带上A、B两点与B、C两点之间各有三个点，如图所示，则相邻计数点的时间间隔是__0.08__s。若测得x1＝15 cm，x2＝19 cm，则B点的瞬时速度是__2.13__m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
解析：打点计时器交流电源频率是50 Hz，则打点周期是T＝0.02 s；由于每相邻两个计数点间还有3个点，所以相邻的计数点间的时间间隔t＝0.08 s；打纸带上B点时小车的瞬时速度大小： vB＝eq \f(xAC,2t)＝eq \f(0.15＋0.19,0.08×2)m/s＝2.13 m/s。
2．(2020·南昌高一联考)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm。
(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝__0.25 m/s__,C、E间的平均速度为v＝__0.45__m/s；(结果保留两位有效数字)
(2)以打B点时为计时起点，建立v－t坐标系图，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线。
(3)根据图线可得小车运动的加速度为__1__m/s2。(结果保留一位有效数字)
解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.05,0.2)m/s＝0.25 m/s，vCE＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(0.14－0.05,0.2)m/s＝0.45 m/s；
(2)根据以上分析可知vC＝eq \f(xBD,2T)＝0.35 m/s，vD＝eq \f(xCE,2T)＝0.45 m/s，vE＝eq \f(xDF,2T)＝0.55 m/s；
描点作v－t图像如图所示：
(3) 在v－t图像中图线的斜率表示加速度即a＝eq \f(0.55－0.25,0.3)m/s2＝1 m/s2。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案5]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共4小题，每题8分，共32分)
1．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是( A )
A．每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.2 s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04 s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域
解析：每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为T＝0.02×10 s＝0.2 s，A对；每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为T′＝0.02×3 s＝0.06 s，B错；依据长度越长时，测量误差越小，因此在处理纸带时，需要选取计数点，使得测量间距较大，从而提高测量的精确度，C、D错，选A。
2．(多选)(2020·云南曲靖一中期中考试)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( AC )
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
解析：实验中调节定滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；开始前要先接通电源后松开纸带，这样可以使实验效果更好，打完点要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。
3．(多选)在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( ACD )
A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长铝板做实验
解析：用计数点的方法，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长铝板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差。
4．(多选)在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是( BD )
A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图像不可能为一条直线，而应为一条平滑的曲线
B．这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
C．在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D．与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
解析：考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，A、C错误，B、D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(13分)某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系：
(1)电磁打点计时器接__低压交流__(填“低压直流”“低压交流”或“220 V”交流)电源。
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先__接通电源__再__放开小车__。(填“接通电源”或“放开小车”)
(3)若所接电源的频率是50 Hz，则每隔__0.02__秒打一个点。
(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a＝__0.682__m/s2。(保留三位有效数字)
解析：(1)电磁打点计时器接低压交流电源。
(2)实验时，小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。
(3)若所接电源的频率是50 Hz，则每隔0.02 s打一个点。
(4)在v－t图像中图线的斜率表示加速度，即a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.682 m/s2。
6．(15分)(2019·北京市西城实验中学高一上学期期中)(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代号填在横线上__DBAFEGC__。
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取下纸带
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出；
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表，要求保留3位有效数字vB＝__0.400 m/s__；vF＝__0.721 m/s__。
②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度为__0.80__m/s2。
解析：(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，然后把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路，再把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码，使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动，断开电源，取出纸带，最后换上新的纸带，再重做两次。根据上面的过程可知步骤为：DBAFEGC；
(2)①B点的瞬时速度为：
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.036 2＋0.043 8,0.2)m/s＝0.400 m/s
F点的瞬时速度为：
vF＝eq \f(xEG,2T)＝eq \f(0.068 0＋0.076 2,0.2)m/s＝0.721 m/s
②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图所示。
③由所画速度－时间图像，在图线上取一点(0.4，0.64)，结合图线的斜率知，a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.64－0.32,0.4)m/s2＝0.80 m/s2。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题
1．(8分)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下
为了计算加速度，合理的方法是( C )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：方法A偶然误差较大；方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大；只有利用实验数据画出对应的v－t图像，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图像中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图像，方法B是错误的；正确的方法是根据图像找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C正确。
二、非选择题(本题共2小题，共32分)
2．(15分)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示。
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是__1.4__m/s。
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝__5__m/s2。
答案：(2)见解析图
解析：(1)vD＝eq \f(xCD＋xDE,2T)＝eq \f(0.027 m＋0.029 m,0.04 s)＝1.4 m/s。
(2)如图所示，a＝eq \f(Δv,Δt)＝5 m/s2。
3．(17分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。那么：
(1)在打点计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝__16.50__ cm/s，v2＝__21.40__ cm/s，v3＝__26.30__ cm/s，v4＝__31.35__ cm/s，v5＝__36.30__ cm/s。
(2)在平面直角坐标系中作出v－t图像。
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律。
答案：(2)如图所示 (3)速度随时间均匀增加
解析：(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
T＝0.02 s×5＝0.1 s。
对应各点的速度分别为：
v1＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(1.40＋1.90,2×0.1) cm/s＝16.50 cm/s
v2＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(1.90＋2.38,2×0.1) cm/s＝21.40 cm/s
v3＝eq \f(x3＋x4,2T)＝eq \f(2.38＋2.88,2×0.1) cm/s＝26.30 cm/s
v4＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(2.88＋3.39,2×0.1) cm/s＝31.35 cm/s
v5＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(3.39＋3.87,2×0.1) cm/s＝36.30 cm/s
(2)利用描点法作出v－t图像，如图所示。
(3)小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，它们成“线性关系”，说明速度随时间均匀增加。
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/ s
x/ m
v/(m·s－1)
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
__0.864__
0.928
0.994
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m/s)
—
0.479
0.560
0.640
—
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻( s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
119.0
138.0
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。
2．体验如何从实验研究中获取数据，学会利用图像处理实验数据。
3．能根据“v－t”图像描述小车的运动规律。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 实验思路
1．实验目的
研究小车速度随时间变化的规律，测量小车在不同时刻的瞬时速度。
2．实验器材
__打点计时器__、一端附有定滑轮的长铝板、__小车__、纸带、细绳、槽码、__刻度尺__、导线、交流电源。
3．实验思路
如图所示，把一端带有__滑轮__的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的__小车__，小车一端连接穿过打点计时器的__纸带__，另一端连接绕过滑轮系有__槽码__的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
知识点 2 进行实验
1．按照图固定好实验器材，并连接好电路。
2．把小车停在__靠近__打点计时器的位置。
3．启动计时器，然后__放开__小车，让它拖着纸带运动。打点计时器在__纸带__上打下一行小点。
4．__关闭__电源，取下纸带。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
知识点 3 数据分析处理
1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的__平均速度__来代替：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
2．根据v－t图像判断运动性质：
用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。
3．加速度的计算：利用v－t图像的__斜率__求出小车的加速度。
预习自测
『选一选』 (多选)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法正确的是( BC )
A．打点计时器应固定在长铝板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的槽码个数越多越好
解析：A错，B对：打点计时器与滑轮间的距离要尽可能大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，打出较多的点，充分利用纸带。C对：若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点。D错：槽码个数应适当，槽码个数少，打的点很密；槽码个数多，打的点少，都会带来实验误差。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 实验操作的注意事项
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3．要防止槽码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4．牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
7．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
┃┃典例剖析__■
典题1 在探究小车速度随时间变化的规律实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码；
D．取下纸带；
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上平稳地滑行；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
(1)所列步骤中有错误的是：__A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源；E中操作时应不挂槽码__。
(2)遗漏的步骤：__G：换上新纸带，重复实验三次__。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：__BFECADG__。
思路引导：(1)牢记实验操作的步骤；(2)知道操作过程的注意事项。
解析：(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前先断开电源；E中操作时应不挂槽码。
(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG。
┃┃对点训练__■
1．某同学用打点计时器做研究变速运动的实验。他按下图所示安装好了实验器材，接好了线，准备打开电源开关进行实验。在他所组装的器材中，有三处错误，请你指出：
(1)__电压不应选2 V，应选4 V－6 V__；
(2)__不应接直流输出，应接交流输出__；
(3)__小车不应靠在滑轮处，应靠近打点计时器处__。
解析：由图可知，打点计时器所选电源种类错误，应选4～6 V的交流电源；电压选择2 V偏低，不能正常工作，所以要选4 V～6 V电压；应接交流输出，不能接直流输出。同时为了使纸带充分利用，应该使小车靠近打点计时器，而不是靠近滑轮。
探究 实验数据处理的方法
1．纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点，找一个适当的点作计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数点的时间间隔为0.1秒。
(3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离。
2．数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。
④根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化。
(2)图像法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
④据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)。
3．误差分析 (1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
┃┃典例剖析__■
典题2 如图所示，是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器得到的表示小车运动过程中的一条清晰纸带，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，将纸带上每隔四个点(图上没画出)按打点顺序依次标为A、B、C……，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线。
(3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝__0.64__ m/s2，方向是__A→B__(填A→B，或B→A)
思路引导：(1)由v＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求瞬时速度；
(2)描点作图；(3)根据“v－t”图线斜率求加速度。
解析：(1)打下D点时小车的瞬时速度为：vD＝eq \f(x3＋x4,2T)＝eq \f(8.33＋8.95×10－2 m,2×0.1 s)＝0.864 m/s
(2)小车的速度－时间关系图线如图所示。
(3)在“v－t”图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝eq \f(Δv,Δt)＝(0.64±0.01) m/s2
加速度的方向与速度的方向一致，即由A→B。
┃┃对点训练__■
2．某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示。已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1︰10。为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题：
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝__0.1__s。
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝__2.6__m/s，赛车在第五个位置的速度v5＝__3.2__m/s。
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a＝__2__m/s2。
解析：(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝eq \f(1,10)s＝0.1 s。
(2)玩具赛车在第二个位置的速度为v＝eq \f(s1,2T)＝eq \f(10×0.052,2×0.1)m/s＝2.6 m/s。
(3)玩具赛车在第五个位置的速率v′＝eq \f(s2,2T)＝eq \f(10×0.064,2×0.1)m/s＝3.2 m/s，则a＝eq \f(v′－v,3T)＝2 m/s2。
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(2020·北京市丰台高一期中)打点计时器交流电源频率是50 Hz，则打点周期是__0.02__s，实验得到做匀变速运动的纸带上A、B两点与B、C两点之间各有三个点，如图所示，则相邻计数点的时间间隔是__0.08__s。若测得x1＝15 cm，x2＝19 cm，则B点的瞬时速度是__2.13__m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
解析：打点计时器交流电源频率是50 Hz，则打点周期是T＝0.02 s；由于每相邻两个计数点间还有3个点，所以相邻的计数点间的时间间隔t＝0.08 s；打纸带上B点时小车的瞬时速度大小： vB＝eq \f(xAC,2t)＝eq \f(0.15＋0.19,0.08×2)m/s＝2.13 m/s。
2．(2020·南昌高一联考)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm。
(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝__0.25 m/s__,C、E间的平均速度为v＝__0.45__m/s；(结果保留两位有效数字)
(2)以打B点时为计时起点，建立v－t坐标系图，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线。
(3)根据图线可得小车运动的加速度为__1__m/s2。(结果保留一位有效数字)
解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.05,0.2)m/s＝0.25 m/s，vCE＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(0.14－0.05,0.2)m/s＝0.45 m/s；
(2)根据以上分析可知vC＝eq \f(xBD,2T)＝0.35 m/s，vD＝eq \f(xCE,2T)＝0.45 m/s，vE＝eq \f(xDF,2T)＝0.55 m/s；
描点作v－t图像如图所示：
(3) 在v－t图像中图线的斜率表示加速度即a＝eq \f(0.55－0.25,0.3)m/s2＝1 m/s2。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案5]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共4小题，每题8分，共32分)
1．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是( A )
A．每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.2 s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04 s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域
解析：每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为T＝0.02×10 s＝0.2 s，A对；每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为T′＝0.02×3 s＝0.06 s，B错；依据长度越长时，测量误差越小，因此在处理纸带时，需要选取计数点，使得测量间距较大，从而提高测量的精确度，C、D错，选A。
2．(多选)(2020·云南曲靖一中期中考试)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( AC )
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
解析：实验中调节定滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；开始前要先接通电源后松开纸带，这样可以使实验效果更好，打完点要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。
3．(多选)在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( ACD )
A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长铝板做实验
解析：用计数点的方法，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长铝板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差。
4．(多选)在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是( BD )
A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图像不可能为一条直线，而应为一条平滑的曲线
B．这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
C．在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D．与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
解析：考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，A、C错误，B、D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(13分)某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系：
(1)电磁打点计时器接__低压交流__(填“低压直流”“低压交流”或“220 V”交流)电源。
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先__接通电源__再__放开小车__。(填“接通电源”或“放开小车”)
(3)若所接电源的频率是50 Hz，则每隔__0.02__秒打一个点。
(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a＝__0.682__m/s2。(保留三位有效数字)
解析：(1)电磁打点计时器接低压交流电源。
(2)实验时，小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。
(3)若所接电源的频率是50 Hz，则每隔0.02 s打一个点。
(4)在v－t图像中图线的斜率表示加速度，即a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.682 m/s2。
6．(15分)(2019·北京市西城实验中学高一上学期期中)(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代号填在横线上__DBAFEGC__。
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取下纸带
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出；
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表，要求保留3位有效数字vB＝__0.400 m/s__；vF＝__0.721 m/s__。
②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度为__0.80__m/s2。
解析：(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，然后把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路，再把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码，使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动，断开电源，取出纸带，最后换上新的纸带，再重做两次。根据上面的过程可知步骤为：DBAFEGC；
(2)①B点的瞬时速度为：
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.036 2＋0.043 8,0.2)m/s＝0.400 m/s
F点的瞬时速度为：
vF＝eq \f(xEG,2T)＝eq \f(0.068 0＋0.076 2,0.2)m/s＝0.721 m/s
②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图所示。
③由所画速度－时间图像，在图线上取一点(0.4，0.64)，结合图线的斜率知，a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.64－0.32,0.4)m/s2＝0.80 m/s2。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题
1．(8分)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下
为了计算加速度，合理的方法是( C )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：方法A偶然误差较大；方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大；只有利用实验数据画出对应的v－t图像，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图像中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图像，方法B是错误的；正确的方法是根据图像找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C正确。
二、非选择题(本题共2小题，共32分)
2．(15分)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示。
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是__1.4__m/s。
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝__5__m/s2。
答案：(2)见解析图
解析：(1)vD＝eq \f(xCD＋xDE,2T)＝eq \f(0.027 m＋0.029 m,0.04 s)＝1.4 m/s。
(2)如图所示，a＝eq \f(Δv,Δt)＝5 m/s2。
3．(17分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。那么：
(1)在打点计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝__16.50__ cm/s，v2＝__21.40__ cm/s，v3＝__26.30__ cm/s，v4＝__31.35__ cm/s，v5＝__36.30__ cm/s。
(2)在平面直角坐标系中作出v－t图像。
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律。
答案：(2)如图所示 (3)速度随时间均匀增加
解析：(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
T＝0.02 s×5＝0.1 s。
对应各点的速度分别为：
v1＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(1.40＋1.90,2×0.1) cm/s＝16.50 cm/s
v2＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(1.90＋2.38,2×0.1) cm/s＝21.40 cm/s
v3＝eq \f(x3＋x4,2T)＝eq \f(2.38＋2.88,2×0.1) cm/s＝26.30 cm/s
v4＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(2.88＋3.39,2×0.1) cm/s＝31.35 cm/s
v5＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(3.39＋3.87,2×0.1) cm/s＝36.30 cm/s
(2)利用描点法作出v－t图像，如图所示。
(3)小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，它们成“线性关系”，说明速度随时间均匀增加。
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/ s
x/ m
v/(m·s－1)
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
__0.864__
0.928
0.994
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m/s)
—
0.479
0.560
0.640
—
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻( s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
119.0
138.0
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