人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律优秀学案设计

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[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器。2.会测量小车的瞬时速度。3.会用v－t图像处理实验数据，并计算小车的加速度(重点)。
一、实验思路
1．实验方案：槽码牵引小车在长木板上运动。
2．物理量的直接测量
位移：用刻度尺测量；
时间：由纸带获取。
二、实验装置
打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。
三、进行实验
1．在长木板上固定打点计时器，并使滑轮伸出桌面，连接电路。让小车停在靠近打点计时器的位置，安装好纸带，连接细绳和槽码。
2．先启动打点计时器，后释放小车，打点完成后关闭电源，观察纸带的点迹是否清晰。
3．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
四、数据分析
1．求解并记录各计数点的瞬时速度
(1)取该计数点相邻两计数点，算出此段的平均速度，该点的瞬时速度近似等于此段的平均速度( 注意估读、单位以及有效数字)。
v1＝eq \f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq \f(Δx2＋Δx3,2T)，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交变电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。
(2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ ”的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ”和“vⅢ”的两行内。
测量示例
2.作出v－t图像
(1)在坐标纸上建立坐标系，描出数据点，如图所示；
(2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点，让这条线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线两侧，偏差比较大的点忽略不计。
v－t图像的数据点几乎分布在一条直线上。
五、实验结论
小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”，即小车运动的加速度不变。
六、注意事项
1．开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。
3．打点完毕，立即关闭电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。
6．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。
例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)下列给出的器材中，A、E、F、H已选出，还需要________。
A．电磁打点计时器 B．天平
C．低压交变电源 D．低压直流电源
E．细绳和纸带 F．槽码和小车
G．秒表 H．一端有滑轮的长木板
I．刻度尺
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。
答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器，再放开小车 BECDA
解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平；电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表；测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I。
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA。
例2 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻两点间的距离如图所示，在每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表。(结果均保留3位有效数字)
(2)将B、C、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中(D时刻的已标出)，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
(3)由所画速度—时间图像求出小车加速度为________ m/s2。(结果保留2位有效数字)
(4)写出图线与纵轴的交点的物理意义：__________________________________________。
答案 (1)0.400 0.721
(2)见解析图
(3)0.80(0.72～0.82)
(4)打计数点A时刻对应的瞬时速度
解析 (1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，
vB＝eq \f(0.036 2＋0.043 8,2×0.1) m/s＝0.400 m/s
vF＝eq \f(0.068 0＋0.076 2,2×0.1) m/s＝0.721 m/s
(2)小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。
(3)小车加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.80 m/s2。
(4)图线与纵轴的交点表示打计数点A时刻小车对应的瞬时速度。
例3 为研究小车沿斜面向下运动的规律，把纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图所示。
(1)某同学用以下方法绘制小车的v－t图像。先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条由短到长并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为横轴，标出时间(表示时间轴)。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。请你按以上办法(用一张薄纸压在图上，复制得到纸带)绘制这个图像。
(2)这样做有道理吗？说说你的看法____________。
答案 见解析
解析 (1)如图所示
(2)有道理。因为剪下的纸条长度表示0.1 s时间内位移大小Δx，这些纸带构成上述所示的直方图。小车运动速度大小近似认为v ＝eq \f(Δx,0.1 s)，由于v∝Δx，所以纸带长度反映了小车运动速度的大小。
课时对点练
1．(多选)(2023·六安一中高一月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上(使细绳和木板平面平行)
B．小车应放在靠近打点计时器的一端
C．实验时应先启动电源，待打点稳定后再释放小车，打完点要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
答案 ABC
解析 实验中调节定滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上(使细绳和木板平面平行)，才会使小车速度随时间均匀变化，还可以减小摩擦，所以A正确；打点计时器与定滑轮间的距离要尽可能大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，所以B正确；要先启动电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，所以C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，所以D错误。
2．在“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中，为了算出小车的加速度，最好的方法是( )
A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
B．依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
C．根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角α，由公式a＝tan α算出加速度
D．根据实验数据画出v－t图像，由图像上任意两点所对应的速度，用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
答案 D
解析 根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大，实验误差较大，故A错误；
依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，不能有效的剔除误差较大的点，故B错误；当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，故C错误；只有利用实验数据画出对应的v－t图像，才可以充分利用测量数据，减少偶然误差，故D正确。
3．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中哪些是有益的( )
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的槽码的个数
C．在同样条件下，打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点，进行计算
答案 BCD
解析 实验中如果加速度太小，会导致各段位移差太小，计算中会使误差增大，所以要适当增加槽码个数来增大小车的加速度；为了便于测量和减小误差，应该打出多条纸带，选择点迹清晰的理想纸带，舍去纸带上比较密集的点，故选B、C、D。
4．(2022·宣城六校高一期中)两实验小组的同学分别做“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验。
(1)甲组同学从实验室已经领取了以下器材：一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、轻细绳、8 V交变电源。为了完成本实验，还须从图中选取部分实验器材，其名称分别为________、________。
(2)乙组同学另外从实验室领取了一套器材，他们所选用的计时器为电火花计时器，使用电火花计时器时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C．把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即释放小车拖动纸带
上述步骤正确的顺序是________(填步骤前的字母)。
答案 (1)电磁打点计时器 刻度尺 (2)CBDA
解析 (1)电火花计时器使用的是220 V的交流电，电磁打点计时器使用的是8 V的交流电，所以应选择电磁打点计时器，实验中还需要刻度尺测量计数点间的距离。
(2)实验时，应先安装装置，然后启动电源，释放小车拖动纸带，实验完毕后，关闭电火花计时器，整理器材，所以正确顺序为CBDA。
5．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
答案 0.12 0.24 见解析图 0.12
解析 由题图甲知，x1＋x2＝0.06 m，而
v2＝eq \f(0.06 m,2T)＝0.06 m/s，
解得T＝0.5 s
则v3＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s，
又x4＋x5＝0.24 m
则v5＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s。
根据各点的瞬时速度，作出v－t图像如图所示。
v－t图像的斜率表示加速度，则加速度：
a＝k＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.24,2) m/s2＝0.12 m/s2。
6．(2023·武汉中学高一月考)在做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打出的纸带如图甲所示，并在其上选取A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，电火花计时器接220 V、50 Hz的交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示：
(1)设电火花计时器的周期为T，计算打F点时物体的瞬时速度大小的公式为vF＝________(用题中所给字母表示)；
(2)根据表中所给数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像；
乙
(3)利用该图像求得物体运动的加速度a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。
答案 (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)见解析图 (3)0.40
解析 (1)电火花计时器的周期为T，利用匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度可得，在打F点时物体的瞬时速度大小为vF＝eq \f(d6－d4,10T)。
(2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，利用描点法作出v－t图像如图所示。
(3)由v－t图像求得物体运动的加速度为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.301－0.100,0.5) m/s2≈0.40 m/s2。
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v－t关系的图线，从而求出加速度的大小。
(1)请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图线，其中________(选填“x”或“y”)轴相当于v轴，________(选填“x”或“y”)轴相当于t轴。
(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。
答案 (1)见解析图 y x (2) b (3)2
解析 (1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，则得到能表示v－t关系的图线，如图所示；
y轴相当于v轴，x轴相当于t轴；
(2)t＝0.15 s是BC段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测出b段纸带的长度xb，然后用eq \x\t(v)＝eq \f(xb,T)求得的平均速度即可认为是t＝0.15 s时刻的瞬时速度；
(3)a、e段各自中间时刻的速度分别为
va＝eq \f(xa,T)＝eq \f(2.0 cm,0.1 s)＝0.2 m/s，
ve＝eq \f(xe,T)＝eq \f(10.0 cm,0.1 s)＝1.0 m/s
根据a＝eq \f(Δv,Δt)得a＝eq \f(ve－va,4T)
＝eq \f(1.0－0.2,0.4) m/s2＝2 m/s2。位置编号
0
1
2
3
4
5
6
…
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
vⅠ/(m·s－1)
vⅡ/(m·s－1)
vⅢ/(m·s－1)
位置
0
1
2
3
4
5
6
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
v/(m·s－1)
0.45
0.60
0.74
0.89
1.03
1.19
速度
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m·s－1)
0.479
0.560
0.640
计数点
B
C
D
E
F
速度(m·s－1)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301