初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题同步练习题

第1章　三角形的初步知识

1.2　定义与命题

第2课时　真命题与假命题

基础过关全练

知识点1　命题的真假与反例

1.(2022浙江金华东阳期中)下列命题中,真命题有(　　)

①在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②相等的角是对顶角;③能被2整除的数也能被4整除;④两点之间线段最短.

A.1个　　　　B.2个         C.3个　　　　D.4个

2.(2022浙江杭州紫金港中学期中)下列命题中是假命题的是(　　)

A.一个三角形中至少有两个锐角

B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.同角的余角相等

D.一个角的补角大于这个角本身

3.(2022浙江温州期中)对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的是(　　)

A.∠1=50°,∠2=40°　　　　B.∠1=50°,∠2=50°

C.∠1=∠2=45°　　　     　D.∠1=40°,∠2=40°

知识点2　基本事实与定理

4.下列命题是基本事实的是(　　)

A.对顶角相等

B.同角的补角相等

C.两点之间,线段最短

D.同旁内角互补,两直线平行

5.下列语句不正确的是(　　)

A.命题不一定都是定理

B.定理都是命题,而且是真命题

C.基本事实都是真命题

D.真命题不是基本事实就是定理

能力提升全练

6.(2020湖北宜昌中考)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

7.(2022独家原创)命题“无论x为何值,代数式÷-x的值均不变”是　　　　命题.(填“真”或“假”) 

素养探究全练

8.[逻辑推理]如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边,且∠ABC=25°.

(1)∠1=　　　　,∠2=　　　　; 

(2)观察∠1,∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系,请你归纳出一个真命题;

(3)应用(2)中的真命题,解决以下问题:

若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,请直接写出这两个角的度数.

答案全解全析

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1.B　①④正确,是真命题;②③错误,是假命题.故选B.

2.D　选项A、B、C是真命题;选项D中,反例:120°角的补角为60°,而60°<120°,故D是假命题.故选D.

3.C　选项A,满足条件,也满足结论,故A不符合题意;选项B,不满足条件,故B不符合题意;选项C,满足条件,不满足结论,故C符合题意;选项D,不满足条件,故D不符合题意.故选C.

4.C　选项A、B、D是定理,选项C是基本事实.故选C.

5.D　经过证明的真命题是定理,所以命题不一定是定理,定理一定是真命题,故A、B不符合题意;基本事实都是真命题,故C不符合题意;真命题可能既不是基本事实,又不是定理,故D符合题意.故选D.

能力提升全练

6.C　判断“两个锐角的和是锐角”是假命题,只需α+β≥90°即可.C选项中,两条射线交于一点后,形成的三角形的三个内角都是锐角,则α+β>90°.故选C.

7.真

解析　原式=·-x=x-x=0,所以代数式的值与x的取值无关,所以该命题是真命题.

素养探究全练

8.解析　(1)25°;155°.

(2)∠1与∠ABC相等,∠2与∠ABC互补.

结论:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

(3)设这两个角分别为x和2x-30°,由题意得x=2x-30°或x+2x-30°=180°,解得x=30°或x=70°,∴这两个角的度数分别为30°,30°或70°,110°.