初中浙教版4.1 因式分解优秀课后作业题

 第四单元 因式分解检测卷（A卷）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2020秋•宁都县期末）下列因式分解中，正确的是（　　）

A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） 

B．ax+ay+a＝a（x+y） 

C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b） 

D．4x2+9＝（2x+3）2

2．（2022秋•嘉峪关期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+25

3．（2022秋•高青县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（　　）

A．2x+2 B．x2+2x C．2x﹣2 D．x2﹣2x

4．（2022秋•磁县期末）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（　　）

A．（x﹣1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x+1）（x+2） D．（x+1）（x﹣2）

5．（2022秋•南沙区校级期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（　　）

A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） 

C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1）

6．（2022秋•大名县期末）把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（　　）

A．偶数 B．奇数 C．11的倍数 D．9的倍数

7．（2021春•神木市期末）用提公因式法分解因式4m3n﹣9mn3时，应提取的公因式是（　　）

A．36m3n3 B．m3n3 C．36mn D．mn

8．（2022秋•烟台期末）当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．（2021秋•洛阳期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（　　）

A．（m+2n）2 B．（m+2n）（m+n） 

C．（2m+n）（m+n） D．（m+2n）（m﹣n）

10．（2021秋•交城县期末）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　）

A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．（2023•琼中县一模）分解因式：xm﹣xn＝　   　．

12．（2022秋•遂溪县期末）当k＝　   　时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．

13．（2022秋•泸县校级期末）已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝　   　．

14．（2022•江都区校级模拟）计算：20222﹣20212＝　   　．

15．（2022•旌阳区二模）已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，则△ABC的形状为 　   　三角形．

16．（2022春•皇姑区校级月考）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为　   　．

三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。

17．（2022秋•南关区校级期末）分解因式：

（1）x2﹣4；           （2）mx2﹣12mx+36m．

18．（2022秋•荔湾区期末）分解因式：

（1）3a2﹣6ab+3b2；     （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．

19．（2022秋•西乡塘区校级期末）阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．

像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．

（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．

（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．

20．（2022春•郫都区期中）阅读材料：

，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）因式分解：x2+2x﹣3；

（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；

（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

21．（2021秋•威县期末）代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．

如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；

（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．

（2）由图3可得等式：　   　；

（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；

（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为 　   　．（用含a、b的代数式表示）