初中数学浙教版七年级下册1.1平行线精品复习练习题

   第一单元  平行线单元检测卷解析卷（B卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2021春•汝阳县期末）下列运动属于平移的是（　　）

A．转动的电风扇的叶片 

B．打气筒打气时活塞的运动 

C．行驶的自行车的后轮 

D．在游乐场荡秋千的小朋友

【答案】B

【解答】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；

B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；

C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；

D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．

故选：B．

2．（2020春•来宾期末）图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；

D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．

故选：C．

3．如图，∠1的同位角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【答案】B

【解答】解：∠1的同位角是∠3，

故选：B．

4．（2020春•韩城市期末）如图，下列条件能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4

【答案】A

【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；

B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；

C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；

D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；

故选：A．

5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠2＝25°，则∠3等于（　　）

A．125° B．130° C．135° D．140°

【答案】B

【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝25°，

∴∠BAE＝∠1+∠2＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAE＝50°，

∴∠3＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，

故选：B．

6．（2022春•庐江县期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）

A．线段BC的长度 B．线段CD的长度 

C．线段BE的长度 D．线段BD的长度

【答案】D

【解答】解：∵BD⊥CD于D，

∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．

故选：D．

7．如图所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】A

【解答】解：∵DE∥BC，∠2＝30°，

∴∠2＝∠BCD＝30°，

又∵CD平分∠ACB，

∴∠1＝∠BCD＝30°．

故选A．

8．下列假命题的个数为（　　）

①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故原命题为假命题；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；

③在同一平面内不平行的两条线段不一定相交，也可能重合，故原命题为假命题；

④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，也可能平行，故原命题为假命题；

故假命题的个数为4个，

故选：D．

9．（武义县模拟）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）

A．81° B．99° C．108° D．120°

【答案】B

【解答】解：过B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴BD∥CF，

∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，

∵∠C＝153°，

∴∠DBC＝27°，

则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．

故选：B．

10．（2021春•蒙阴县期末）如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（　　）

A．160° B．150° C．120° D．110°

【答案】B

【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝10°．

由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，

∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．

故选：B．

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．（2020春•鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　  　．

【答案】垂线段最短

【解答】解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

12．如图，AB与CD相交于点O，已知∠1＝60°，CD∥BE，则∠B的度数是 　   　．

【答案】120°

【解答】解：∵CD∥BE，

∴∠BOD+∠B＝180°，

∵∠BOD＝∠1＝60°，

∴∠B＝180°﹣60°＝120°，

13．（嘉陵区期中）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝　   　．

【答案】38°

【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，

∴∠AOC＝76°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．

故答案为：38°．

14．（杭州校级三模）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为　　．

【答案】36

【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，

等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，

∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，

∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，

∴S阴＝SDHGM＝×（8+10）×4＝36．

故答案为：36．

15．（2019春•丰南区期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点．将三角形ABE平移到三角形DCE′，则四边形AEE′D的面积为　　．

【答案】4

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，

∴正方形ABCD的面积为4，

∵三角形ABE平移到三角形DCE′，

∴S△DCE′＝S△ABE，

∴四边形AEE′D的面积＝四边形ABCD的面积，

故答案为4．

16．（2021春•香河县月考）探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．

发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为 　     ；

应用：在图2中，∠A＝125°，∠C＝135°，则∠P＝　   　．

在图3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，则∠P＝　  　．

【解答】解：发现：过点P作PQ∥AB，

所以∠APQ＝∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ＝∠C，

∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，

即∠APC＝∠A+∠C，

故答案为：∠APC＝∠A+∠C；

应用：在图2中，过点P作PQ∥AB，

所以∠APQ+∠A＝180°，

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ+∠C＝180°，

∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C＝360°，

即∠APC＝360°﹣∠A﹣∠C，

∵∠A＝125°，∠C＝135°，

∴∠APC＝360°﹣125°﹣135°＝100°，

故答案为：100°；

在图3中，

∵AB∥CD，∠C＝75°，

∴∠PEB＝∠C＝75°，

∵∠A＝35°，

∴∠P＝∠PEB﹣∠A＝40°，

故答案为：40°．

三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。

17．（2020春•扶风县期末）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．

【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°，

∵∠1＝55°，

∴∠AOD＝35°，

∴∠COB＝35°，

∵OD平分∠AOF，

∴∠AOF＝35°×2＝70°

∴∠BOF＝110°．

18．完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据．

如图，三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，DH与EF相交于点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．若∠4＝32°，求∠EFC的度数．

解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°

∴∠2＝　∠DHE　（ 　    　）

∴DH∥EC（ 　           　）

∴∠3＝　  　（ 　   　）

∵∠3＝∠C

∴∠C＝　    　（等量代换）

∴DE∥BC

∴∠EFC＝∠4＝32°．

【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°，

∴∠2＝∠DHE（同角的补角相等）．

∴DH∥EC（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠C，

∴∠C＝∠AED（等量代换）

∴DE∥BC

∴∠EFC＝∠4＝32°．

故答案为：∠DHE，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，∠AED，两直线平行，内错角相等，∠AED．

19．（2021秋•九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；

（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．

【答案】（1） 略 （2）略  (3)50°

【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，

∴∠E＝∠BQM，

∴EF∥BC；

（2）证明：∵FP⊥AC，

∴∠PGC＝90°，

∵EF∥BC，

∴∠EAC+∠C＝180°，

∵∠2+∠C＝90°，

∴∠BAC＝∠PGC＝90°，

∴AB∥FP，

∴∠1＝∠B；

（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，

∴∠3+∠MNF＝180°，

∴AB∥FP，

∴∠F+∠BAF＝180°，

∵∠BAF＝3∠F﹣20°，

∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，

解得∠F＝50°，

∵AB∥FP，EF∥BC，

∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，

∴∠B＝∠F＝  （30．

20．（2021春•庆云县期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

（1）求种花草的面积；

（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）

＝6×7

＝42 （平方米）

答：种花草的面积为42平方米．

（2）4620÷42＝110（元）

答：每平方米种植花草的费用是110元．

21．（2021春•任丘市期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：BF∥DE．

（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，

∴BC∥GF，

∴∠AFG＝∠C．

∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，

∴∠1＝∠CDE．

∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFD﹣∠1，

∴∠CED＝∠CFB，

∴BF∥DE．

（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，

∴∠AFB＝∠AED＝90°，

∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，

∴∠1＝30°．

∵∠AFB＝∠AFG+∠1＝90°，

∴∠AFG＝60°．

22.（2020春•和平区期中）如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN＝110°．

（1）若∠ADQ＝140°，则∠BED的度数为 　　（直接写出结果即可）；

（2）若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．

【答案】（1）55°  （2）215°﹣m°

【解答】解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．

∵∠CBN＝110°，∠ADQ＝140°，

∴∠CBM＝70°，∠ADP＝40°．

∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，

∴∠EBM＝35°，∠EDP＝20°．

∵EF∥PQ，

∴∠DEF＝∠EDP＝20°．

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB＝∠EBM＝35°，

∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝20°+35°＝55°；

故答案为：55°

（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．

∵∠CBN＝110°，

∴∠CBM＝70°．

∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，

∴∠EBM＝35°，∠EDQ＝m°．

∵EF∥PQ，

∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣m°．

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB＝∠EBM＝35°，

∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣m°+35°＝215°﹣m°