数学八年级下册1. 中位数和众数教学设计
展开20.2 数据的集中趋势
1. 中位数和众数
一、教学目标
1.会求一组数据的中位数和众数;
2.会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策.
二、教学重难点
重点:会求一组数据的中位数和众数;
难点:会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策.
三、教学过程
(一)情境导入
小明和小亮是同桌,同时也是学习上的竞争对手,本学期以来的5次数学测试成绩(单位:分)如下:
小明:88、68、88、92、94
小亮:72、85、87、93、93
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好,如果你是小明或者小亮,你能说出自己成绩好的理由吗?
(二)合作探究
探究点一:中位数
【类型一】 直接求一组数据的中位数
我市某一周的最高气温(单位:℃)分别为25,27,27,26,28,28,28.则这组数据的中位数是( )
A.28 B.27 C.26 D.25
解析:首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28,则中位数是27.故选B.
方法总结:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).
【类型二】 根据统计表求中位数
某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如下表,则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )
一周内累计的读书时间(小时) | 5 | 8 | 10 | 14 |
人数(个) | 1 | 4 | 3 | 2 |
A.8 B.7 C.9 D.10
解析:∵共有10名同学,∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数,则中位数为=9.故选C.
方法总结:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【类型三】 在两种不同的统计图中求中位数
某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A.94,96 B.96,96
C.94,96.4 D.96,96.4
解析:总人数为6÷10%=60(人),则94分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1440+1764+900)÷60=5784÷60=96.4.故选D.
方法总结:解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数.然后求中位数和平均数.
探究点二:众数
【类型一】 直接求一组数据的众数
为参加阳光体育运动,有9位同学去购买运动鞋,他们的鞋号(单位:码)由小到大是20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的中位数和众数是( )
A.21和22 B.21和23
C.22和22 D.22和23
解析:数据按从小到大的顺序排列为20,21,21,22,22,22,22,23,23,所以中位数是22;数据22出现了4次,出现次数最多,所以众数是22.故选C.
方法总结:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【类型二】 在条形统计图中求众数
某校男子足球队的年龄分布如图所示,则这些队员年龄的众数是( )
A.12 B.13
C.14 D.15
解析:观察条形统计图知年龄为14岁的人最多,有8人,故众数为14.故选C.
方法总结:求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据.若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.
【类型三】 平均数、众数和中位数的综合考查
一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是( )
A.4,5 B.5,5
C.5,6 D.5,8
解析:∵3,x,4,5,8的平均数为5,∴(3+x+4+5+8)÷5=5,解得x=5.把这组数据从小到大排列为3,4,5,5,8,∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多,∴这组数据的众数是5.故选B.
方法总结:解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法.
(三)板书设计
1.中位数
2.众数
四、教学反思
通过学生观察、分析、讨论,在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念,这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势,但是描述的角度并不同,这样可以比较全面、正确地理解所学知识.在教学中,对学生的各种回答给予肯定,各人从不同的角度理解会得到不同的结论.然后通过学生合作交流,相互完善,在自主探索中发现概念的形成过程.让学生认识到研究数据的必要性.
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