2021学年第20章 数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势1. 中位数和众数教案

20.1.2 中位数和众数（二）

一、教学目标

1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

二、教学重难点

重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异。

难点 灵活运用这三个数据代表解决问题。

三、教学过程

第一步；理解体验：

1、复习平均数、中位数和众数定义

2、引入课本P146的例子

思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。

由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

第二步：总结提升：

平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量

平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.

实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.

第三步：随堂练习：

1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分 50 60 70 80 90 100 110 120

人数 2 3 6 14 15 5 4 1

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）、甲群游客的平均年龄是     岁，中位数是    岁，众数是     岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是       。

（2）、乙群游客的平均年龄是        岁，中位数是       岁，众数是      岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是       。

答案：1.  众数90  中位数 85    平均数 84.6

2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

第四步：课后练习：

1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员

人数 1 1 2 1 5 3 20

工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：

部门 A B C D E F G

人数 1 1 2 4 2 2 3

每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2

根据表中的信息填空：

（1） 该公司每人所创年利润的平均数是       万元。

（2） 该公司每人所创年利润的中位数是        万元。

（3） 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答       

答案：1.（1）.2090 、500、1500

（2）.3288、1500、1500

（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

2.（1）3.2万元   （2）2.1万元    （3）中位数

三、课堂小结：灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

四、作业：习题1、2、3、4、5

五、教学反思