【期末满分攻略】2022-2023学年人教版七年级数学下册讲学案-专题12 平行拐点综合应用高分突破（40道）（原卷版+解析版）

   专题12 平行拐点综合应用高分突破（40道）

一．选择题（共21小题）

1．（2022秋•历城区期末）如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（　　）

A．61° B．60° C．59° D．58°

2．（2022秋•青岛期末）如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．60° D．80°

3．（2022春•牡丹区校级期中）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A．∠β﹣∠α＝90° B．∠β+∠α＝90° 

C．∠β＝3∠α D．2∠α+∠β＝180°

4．（2022春•泾阳县期中）如图，直线AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝25°，则∠BED的度数为（　　）

A．75° B．65° C．55° D．45°

5．（2021秋•雅安期末）如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°

6．（2022春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）

①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；

②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；

③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；

④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

7．（2022秋•电白区期末）下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2022春•大足区期末）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2022•安顺）如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°

10．（2022春•郯城县期末）将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠1+∠3＝90°B．∠2+∠3＝90° C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠2

11．（2022春•冠县期末）如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若∠2＝50°，则∠1的大小是（　　）

A．40° B．50° C．70° D．80°

12．（2022春•交口县期末）某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度

A．360 B．180 C．250 D．270

13．（2022春•内乡县期末）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．55° B．75° C．80° D．105°

14．（2022春•陆河县期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠A＝∠P+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E＝180°+∠1；④如图4，AB∥CD∥EF，则∠α+∠r＝180°+∠β以上结论正确的是（　　）

A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③

15．（2022春•西湖区校级期中）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（　　）

A．140° B．150° C．130° D．160°

16．（2022•博山区一模）如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．360° B．300° C．270° D．180°

17．（2022春•开江县校级期中）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图形中所有平行的是（　　）

A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF 

C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE

18．（2021秋•宜宾期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180°

19．（2022春•安新县期末）如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为（　　）

A．180°﹣α B．120°﹣α C．60°+α D．60°﹣α

20．（2021春•硚口区月考）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④

21．（2018秋•盐田区期末）将等边三角形如图放置，a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

二．填空题（共4小题）

22．（2022春•交城县期中）如图，已知AB∥CD，AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE，若∠AEC＝57°，∠AFC＝63°，则∠BAF的度数为 　   　．

23．（2022春•麒麟区期末）如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠G的度数为 　   　．

24．（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是 　   　．

25．（2022春•弥勒市校级月考）如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　   　．

三．解答题（共15小题）

26．（2022秋•封丘县校级期末）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．

证明：∵AD∥BC（ 　   　），

∴∠DAC+　   　＝180°（ 　   　）．

∵∠DAC＝120°（ 　   　），

∴∠ACB＝180°﹣　   　＝60°（等式的性质）．

又∵∠ACF＝20°（ 　   　），

∴∠BCF＝　   　﹣∠ACF＝40°．

∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，

∴EF∥BC（ 　   　）．

∵AD∥BC（ 　   　），

∴EF∥AD（ 　   　）．

27．（2022秋•小店区校级期末）（1）问题背景：如图1，已知AB∥CD，点P的位置如图所示，连结PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：

解：过点P作PE∥AB

∵AB∥CD（已知），

∴PE∥CD（ 　   　），

∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（ 　   　），

∴∠A+∠C＝　   　+　   　（等式的性质）．

即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是 　   　．

（2）类比探究：如图2，已知AB∥CD，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若∠ABC＝41°，∠ADC＝78°，则∠AEC＝　   　．

（3）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，请直接写出∠BFD与∠AEC之间的数量关系 　   　．

28．（2022秋•太康县期末）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西43°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．

29．（2022春•亭湖区校级月考）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）AD与EC平行吗？试说明理由．

（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝82°，试求∠FAB的度数．

30．（2022春•天府新区月考）已知直线AB∥CD．直线EF分别与AB、CD交于点G、H，直线MS经过点G，与CD交于点P，且∠BGM＝2∠EGM．

（1）如图1所示，当∠EGM＝25°时，

①求∠GPH的度数；

②在直线MS上取一点O，使得∠GHO＝10°，求∠GOH的度数．

（2）如图2所示，在射线GA上任取一点I，连接HI，∠IGP的角平分线GQ和∠IHC的角平分线HQ交于点Q，请写出∠GQH、∠QGH、∠GIH间的数量关系，并说明理由．

31．（2022春•濠江区期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点G、H，点M在直线AB、CD之间，连接MG，MH．

（1）如图1，求证：∠M＝∠AGM+∠MHC；

（2）如图2，若HM平分∠GHC，在HM上取点Q，使得∠HGQ＝∠AGM，求证：∠M+∠GQH＝180°；

（3）如图3，若GH平分∠MGB，N在为HD上一点，连接GN，且∠GNH＝∠M，∠HGN＝2∠MHC，求∠MHG的度数．

32．（2022春•龙亭区校级期末）如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF．

（1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：

①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为 　   　；

②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数；

（2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系．

33．（2022春•来宾期末）如图，直线PQ∥MN，直角三角尺ABC的∠BAC＝30°，∠ACB＝90°．

（1）若把三角尺按图甲方式放置，则∠MAC+∠PBC＝　   　°；

（2）若把三角尺按图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的值；

（3）如图丙，三角尺的直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，适当转动三角尺，使得CE恰好平分∠MEG，求的值．

34．（2022春•咸安区期末）（1）如图1，已知AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝110°，求∠EPF的度数．

（2）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．

35．（2022春•甘井子区期末）已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，M，并且∠AGE+∠CHF＝180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；

（3）如图3，在（2）的条件下，若射线GH恰好是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，则∠M、∠N、∠FGN的数量关系是 　   　（直接写答案）．

36．（2022春•佛山月考）问题情境：

（1）如图1，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．

（提示：如图2，过P作PE∥AB）问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠PCB＝β，α、β、∠DPC之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出α、β、∠DPC之间的数量关系．（提示：三角形内角和为180°）

37．（2021秋•翠屏区期末）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．

（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝　   　；

（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；

（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；

②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．

38．（2022春•涟源市校级期末）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．

（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；

（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；

（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．

39．（2021春•镇海区校级期中）已知AB∥CD，点M、N分别为AB、CD上的点，在AB、CD之间存在一点P满足MP⊥PN．

（1）如图1，若∠AMP＝α，求∠PNC的度数（用含α的代数式表达）．

（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，点E、F在AB上，连接PE、PF、NF，若PE平分∠HPM，PF平分∠HPN，求∠EPF与∠MPN的数量关系．

（3）在（2）的条件下，若∠PNF+∠CNF＝180°，∠PFN＝2∠HPE，求∠EPN的度数．

40．（2021春•拱墅区期中）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．

（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．

（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．