数学人教版8年级下册期末素养测评卷04

数学人教版8年级下册

期末素养测评卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组中的两个式子，不属于同类二次根式的是（  ）

A．与  B．与  

C．与  D．与

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为,点B在第一象限,将直线沿y轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（   ）

A． B． C． D．

5．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（    ）

A．组 B．组 C．组 D．组

6．某校生物兴趣小组人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有人每人捉到只，有人每人捉到只，其余人每人捉到只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为．点、分别在、边上，．沿直线将翻折，点落在点处．则点的坐标为(　　)

A． B． C． D．

8．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（    ）

A．6 B．8 C． D．

9．用四个完全一样的直角三角板拼成如图所示的图形，其中每个直角三角板的斜边长都为，两直角边长分别为，，下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（    ）．

A．32 B．56 C．31 D．55

二、填空题

11．已知 ， 且，则 ____．

12．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________．

13．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为________．

14．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．

15．已知、、、、的平均数是，则、、、、的平均数是________．

16．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为，则小明同学5项评价的平均成绩________分．

17．如图，四边形ABCD中，，，，连接，作角平分线交、于点F、E．若，，那么长为 _____．

18．如图，在中，，D在上，将沿直线翻折后，点A落在点E处，如果，那么的面积是___________．

三、解答题

19．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；

(2)若，且、、均为正整数，求的值；

(3)化简下列各式：

①

②

③．

20．在某风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，此时船距离岸边多少m?（结果保留根号）

21．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

(1)的小数部分是________，的小数部分是________．

(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．

(3)若，其中x是整数，且，求的值．

22．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．

(1)请直接写出直线的表达式 　　；

(2)请直接写出的面积为 　　；

(3)点是坐标系中的一个动点，当与全等时，请直接写出点的坐标 　　．

23．如图，直线、的函数关系式分别为和，且交点C的横坐标为，动点在线段上移动（）．

(1)求点C的坐标和b；

(2)若点，当x为何值时，的值最小；

(3)过点P作直线轴，分别交直线、于点E、F．

①若，求点P的坐标．

②设中位于直线左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

24．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：

甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表

0

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b，c的值．

（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．

25．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：

根据表中数据，解答下列问题：

（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.

（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？

（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？

26．如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．

(1)当秒时，求的长度；

(2)当为等腰三角形时，求t的值；

(3)过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．

27． 已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点

(1)求证：四边形为矩形；

(2)当满足 时（添加一个条件），四边形是正方形，并证明当时，四边形是一个正方形

28．如图，在中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F．

(1)探究线段与的数量关系，并说明理由；

(2)当运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由；

(3)当点在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．C

5．B

6．B

7．B

8．A

9．B

10．B

11．

12．

13．或/或

14．

15．/

16．8.9

17．

18．1

19．（1）设（其中a、b、m、n均为整数），

则有，；

故答案为：，；

（2）∵，

∴，

∵a、m、n均为正整数，

∴，或，，

当，时，；

当，时，；

即a的值为12或28；

（3）①

②

③设，

则

，

∴．

20．解：∵在中，，，，

∴，

∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，

∴，

∴，

答：此时船距离岸边．

21．（1）解：∵，

∴的整数部分为3，

∴的小数部分为，

∵，

∴，

∴即，

∴的整数部分为1，

∴的小数部分为，

故答案为：，；

（2）解：∵，a是的整数部分，

∴a=9，

∵，

∴的整数部分为1，

∵b是的小数部分，

∴，

∴

∵9的平方根等于，

∴的平方根等于；

（3）解：∵，

∴即，

∵，其中x是整数，且，

∴x=9，y=，

∴．

22．（1）解：设直线所在的表达式为：，则，

解得，

故直线的表达式为：，

故答案为：；

（2）解：在中，

由勾股定理得：，

为等腰直角三角形，

，

故答案为：；

（3）解：①时，如图，过点作轴于，

，，

，，

，

，

，

，

，，

，

点的坐标为；

同理：点的坐标为；

②时，如图，过点作轴于，

，，

，，

，

，

，

，

，，

，

点的坐标为；

综上，点的坐标为或或．

故答案为：或或．

23．（1）∵点C在直线：上，且点C的横坐标为

∴点，

∵点C在直线：上，

∴，

∴

（2）如图1，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，

∵，∴，

∵点，

∴直线的解析式为，

令，解得：

∴点P的坐标为

（3）①由（1）知，，

∴直线的解析式为，

∵轴于P，

∴，

∵点E在直线上，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴（舍）或，

∴；

②当时，如图2，

点，

∴，，

∴，

当时，如图3，

由（2）知，直线的解析式为，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

即：．

24．解：（1）由统计表可知：甲班进球数平均数为6.5，

因此甲班共进球数为6.5×10=65（个），

所以甲班的3号同学进球的个数为：65﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），

由统计图可知，乙班3号同学进球个数也是5个，

所以a＝（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，

将甲班10名同学进球的个数从小到大排列为：

3，5，5，6，6，7，7，8，8，10；

处在中间位置的两个数的平均数为＝6.5，故中位数是6.5，即b＝6.5，

因为乙班进球8个及以上的人数为3人，

∴c＝3÷10＝30%，

故a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；

（2）甲班的比赛成绩要好一些；

理由：两个班的平均数相同，甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．

25．（1）56

（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.

（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.

（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.

26．（1）解：根据题意，得，

∴，

在中，，

由勾股定理，得，

故答案为：；

（2）解：在中，，

由勾股定理，得．

若，则，解得；

若，则，，解得；

若，则，解得．

答：当为等腰三角形时，t的值为、16、5；

（3）解：①点P在线段上时，过点D作于E，如图1所示：

则，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

解得：；

②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示：

同①得：，

∴，，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

解得：；

综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，平分．

27．（1）证明：在中，，，

，

是的平分线，

，

，

，，

，

四边形为矩形．

（2）当满足时，四边形是一个正方形，理由如下：

，

，

，

，

，

四边形为矩形，

矩形是正方形，

故当时，四边形是一个正方形．

28．（1）．

理由如下：

是的角平分线，

，

又∵，

，

，

，

同理可得：，

；

．

（2）当点运动到的中点，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．理由如下：

当点运动到的中点时，，

又，

四边形是平行四边形，

，

，

，即，

四边形是矩形．

已知，当，则

，

，

四边形是正方形；

（3）不可能．理由如下：

如图，平分，平分，

，

若四边形是菱形，则，

但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形．

故答案为：不可能．