数学人教版7年级下册期末素养测评卷02

数学人教版7年级下册

期末素养测评卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若实数a的相反数是，则等于（    ）

A．0 B．2 C． D．

2．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，A，B，C，D，E，F是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标用表示，则表示的是(    )

A．目标 B．目标 C．目标 D．目标

5．不等式组的最小整数解为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．

6．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ）

A．       B．   C．   D．  

7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是(    )

A．13 B．12 C．11 D．10

8．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息判断下列说法正确的是（　　）

A．参加此次问卷调查的学生人数是45人

B．在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人

C．在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是

D．在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为

二、填空题

9．一块直角三角板按图所示方式放置在一张矩形纸条上．若，则的度数为______．

10．代数式的值最大时，则x的值为_________．

11．的平方根是，的立方根是，则_______．

12．不等式的解集为____________．

13．不等式的解集为__________．

14．若不等式组，则的取值范围是________．

15．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为__________．

16．某班共有同学人，在一次数学测试中共有人的成绩在分以上，这次测验中分以上出现的频率为________．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长．某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化拟开设“茶艺社团”，现需采购A、B两种不同的茶具． 已知B种茶具每套的采购价是A种茶具的倍，且用3000元采购A种茶具的数量比用3000元采购B种茶具的数量的多10套．

(1)A、B两种茶具每套采购价分别为多少元？

(2)若学校需要采购A、B两种茶具共80套，供货商对B种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过6240元，则学校最少购进A种茶具多少套？

19．把下列解题过程补充完整．

解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

解：由①得： ，

把②去分母得： ，

解得： ，

在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为： ．

20．已知二元一次方程组：

(1)请把方程②写成用的代数式表示________.

(2)这个方程组的解是_________.

21．甲、乙两人同求方程的整数解，甲求出一组解为，而乙把中的7错看成1，求得一组解为，试求、的值．

22．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，求那时候每头牛、每只羊各多少两银子？

23．如图，已知，，判断与的大小关系．完成下面的推理过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵（已知），（邻补角定义），

∴

∴（ ）．

∴  （ ）．

又∵（已知），  

∴___________（ ）．

∴．

∴．（ ）．

24．（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．

解：．

理由：，（已知），

____________________（垂直的定义）．

（已知），

__________，

即__________．

（__________）．

（2）如图，交于，．

①若，求的度数；

②若，求的度数．

25．已知：如图，中，于点D，点E在上，于点F，，求证：．

26．如图，，分别与，相交，与互余，，求的度数．

27．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中举行了一次“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

(1)填充频数分布表的空格；

(2)补全频数分布直方图，并绘制频数折线图；

(3)计算这五组学生的频率填入表中．

28．为了增强安全意识，某中学举行了一次“安全知识竞赛”，为了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为分）为样本，绘制成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题．

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)分数在这一组的频率是多少？

(3)若全校有人，这次测试成绩分以上（含分）为优秀，那么获得优秀成绩的学生约有多少名？

参考答案

1．B

2．A

3．C

4．B

5．A

6．C

7．B

8．D

9．/61度

10．3

11．

12．

13．

14．

15．6

16．/

17．（1）解：原式

；

（2）原式

．

18．（1）解：设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为元，

根据题意得：

解得： ，

经检验，x=75是分式方程的根，

75+25=100（元），

答：A种茶具每套采购价为75元，则B种茶具每套采购价为100元；

（2）解：设购进A种茶具a套，

根据题意得：

解得：

答：学校最少购进A种茶具32套．

19．解：，

解：由①得：，

把②去分母得：，

解得：，

在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为：，

故答案为：；；；  ； ．

20．（1）解：把方程②移项得：，

（2）解：得：

得：，

解得：，

把代入②得：，

∴方程组的解为．

21．解：把代入中，得，

把代入中，得，

由①②组成的方程组得：

解得：．

22．解：设每头牛x两银子，每头羊y两银子，

由题意得，，

解得

答：每头牛3两银子，每头羊为2两银子．

23．∵（已知），

（邻补角定义），

∴

∴（内错角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，内错角相等）

又∵（已知），

∴（等量代换）．

∴

∴（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，等量代换；两直线平行，同位角相等．

24．（1）解：．

理由：，（已知），

（垂直的定义）．

（已知），

，

即．

（内错角相等两直线平行）．

故答案为：，，2，，内错角相等两直线平行；

（2）①解：，

（垂直的定义），

又，

，

（对顶角相等）；

②解：（邻补角的性质），，

，

又，

（垂直的定义），

，

（对顶角相等）．

25．解：如图，

∵于点D，于点F，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

26．解：∵，

∴，

又∵，

∴．

∵与互余，

∴．

∵，

∴，

∴．

27．（1）解：在频率分布直方图中得的频数为4，的频数为10，

如下图：

（2）由（1）可知，频率分布直方图如图；

频数分布折线图如图：

（3）∵数据总数为：，

∴各组频率分别为：，，，，；

如下表

28．（1）解：（名），

∴抽取了100名学生；

（2），

∴分数在这一组的频率是；

（3）（名）．

答：获得优秀成绩的学生约有900名．