数学人教版8年级下册期末素养测评卷01

数学人教版8年级下册

期末素养测评卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．，那么的值是（    ）

A．27 B．9 C．6 D．3

2．有甲、乙两个算式：

甲：；乙：

说法正确的是（    ）

A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对

3．已知实数满足条件，那么的值为 （   ）

A． B． C． D．

4．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为（    ）

A． B．9 C． D．10

5．如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（   ）

A．2 B． C． D．

6．如图，在中，，点D为斜边的中点，，垂足为E，若，则的长度为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

7．如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（    ）

A．点O为的对称中心 B．平分

C． D．四边形为菱形

8．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；，，，，，，，则这组数据的众数，中位数分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．已知一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）

A．，， B．

C． D．

二、填空题

11．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是______．

12．如图，在边长为4的正方形中，E为的中点，P为对角线上的一个动点，则线段的最小值为___________．

13．已知，则______．

14．如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察题中图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出______．

15．如图，OP平分，点A是上一点，点B是上一点，.若，，则点B到的距离是 ______ ．

16．小明从A地向正东方向走后，就向正北方向走了到达B处，则两地相距___________．

17．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与x轴的交点坐标是________．

18．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线上，则的面积为______．

19．从小明家到奶奶家的路线上有一个公园．一天小明从家里出发沿这条路线骑行．他从家出发小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家．小明离家1小时分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图像．已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为________．

20．如图，在边长为4的菱形中，，点M为的中点，连接，将菱形翻折，使点A的对应点落在上，折痕交于点N，则线段的长为__________________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中，．

22．如图，在中，，，为上一点，，．

(1)求证：；

(2)求的长．

23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度．

24．如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为的中点，连接．

(1)求证：四边形是矩形：

(2)若，求四边形的面积．

25．【探究】

（1）如图①，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是______．

【应用】

（2）如图②，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，且，，求的长度．

（3）如图③，的中线、相交于点，、分别是、的中点．连接、、、．若的面积为，则四边形的面积为______．

26．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：

(1)求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？

(2)写出y与x的函数解析式．

(3)若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？

27．某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示．

(1)分别求出在两家超市购买费用（元）与购买数量（件）的函数解析式；

(2)若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？

28．某工厂有名工人，某月名工人加工零件数统计如下：

(1)求这名工人该月加工的零件数的平均数；

(2)求这批零件数的中位数和众数．

29．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：

请根据以上表格信息，解答如下问题：

(1)分析数据，补全表格信息：

(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．

30．如图所示，在菱形中，为边的中点，为线段上一动点，连接，过点作于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)当点与点重合时，求证：；

(2)如图①，若点在线段上，且，，当时，求的长；

(3)如图②，若点在线段上，连接、，则是什么特殊三角形？并证明你的结论．

参考答案

1．D

2．D

3．D

4．A

5．B

6．C

7．B

8．B

9．C

10．B

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．

18．4

19．

20．/

21．解：

，

当，时，

原式．

22．（1）证明：∵，，，

∴，，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

解得：，

∴的长为．

23．解：设尺，

由题意知：尺，尺，尺，

则：（尺），尺，

在中

根据勾股定理得：，

整理得：，

解得：．

则秋千绳索的长度为尺．

24．（1）解：∵四边形是平行四边形，点E在的延长线上，

∴，即，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴平行四边形是矩形．

（2）∵在平行四边形中是对角线，且，

∴是直角三角形，

∵点M为斜边的中点，且，

∴，

∴，

由（1）可知，平行四边形是矩形，，

∴，

∴．

25．解：（1）在中，，点是中点，

∴，

∴与的数量关系是，

故答案为：；

（2）∵，

∴，

∵点，分别是、的中点，

∴，，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴的长度为；

（3）∵点、分别是、的中点，

∴是的中位线，

∴，，

∵的中线、相交于点，

即点、分别是、的中点，

∴是的中位线，

∴，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∵是的边上的中线，的面积为，

∴和等底等高，即，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∴，

∴、、等底等高，

∴，

∴，

∴，

∴四边形的面积为：，

故答案为：．

26．（1）解：∵用水15吨交水费30元，

∴基本段每吨水费元，

∴若某用户该月用水5吨，问应交水费元；

（2）解：分三种情况：

①当时，设，

∵，在直线上，

∴，解得，

∴；

②当时，设，

∵，在直线上，

∴，解得，

∴；

③当时，同理求得．

综上所述，y与x的函数解析式为；

（3）解：若某月一用户交水量48元，设该用户用水x吨．

∵用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，

而，

∴．

由题意，得，

解得．

答：若某月一用户交水量48元，设该用户用水21吨．

27．（1）解：由题意知；

当时，设 ，

由图象可知：当时，，代入得：，解得：，

∴；

当时，设，

由图象可知：当时，，当时，，

代入得：

解得：，

∴；

综上所述，．

（2）解：当时，由于，，此时；

当时：

如果，即，此时 ；

如果，即，此时；

如果，即，此时．

综上所述，当购买数量少于600件时，选择在甲超市购买；当购买数量等于600 件时两家超市一样；当购买数量多于600件时在乙超市购买．

28．（1）解：由题意知， （件），

∴这名工人该月加工的零件数的平均数为26件．

（2）解：由题意知，中位数为第8位的数值，即为24件；

众数为24；

∴这批零件数的中位数和众数分别为24，24．

29．（1）解：∵这组数中5出现次数最多；

∴这组数据的众数是5；

∵一共有个数据，中位数为第、个数据的平均值，

即

∴这组数据的中位数是5；

故答案是5，5．

（2）解：中位数或众数，

因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．

30．（1）证明：∵，，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

又∵，

∴；

（2）解：如图所示，连接交于O，连接，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

又∵，

∴四边形是矩形，

∴；

（3）解：是等腰三角形，证明如下：

如图所示，连接交于O，连接，

由（2）得四边形是矩形，则，，

∵，点P为的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．