数学人教版7年级下册期末素养测评卷03

数学人教版7年级下册

期末素养测评卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（    ）

A．3个数 B．4个数 C．5个数 D．6个数

3．已知：点的坐标为，而直线平行于轴，那么点坐标有可能为（    ）

A． B． C． D．

4．已知点不在坐标轴上，下列说法正确的是（        ）

A．点到轴的距离是

B．若点在第二或第四象限角平分线上，则

C．

D．若点在第四象限，则的值可以为

5．用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（   ）

A． B．

C． D．

6．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ）

A． B．3 C． D．

7．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．与的和的一半是正数，用不等式表示为（      ）

A． B． C． D．

9．期中考试以后，为了了解我区七年级的数学成绩，从全区名同学中抽出名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中正确的是（   ）

A．本次抽样的总体是 B．本次抽样的样本容量是名同学的数学成绩

C．本次抽样的样本是 D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩

10．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（   ）

A．①② B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

二、填空题

11．反映某种股票涨跌情况，应选用__________统计图；学校统计各年级的总人数应选用__________统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用__________统计图．

12．欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋子．若棋盘正中方形棋子的位置用（2，2）表示，右上角方形棋子的位置用（3，3）表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置是 _____．

13．已知点位于两坐标轴所成角的平分线上，则点的坐标为__________．

14．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．

15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____．

16．如果的小数部分为，的整数部分为，小数部分为，则的值为__________（精确到）．

17．若是的一个平方根，的一个平方根是，则的值为__________．

18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____．

19．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围是________．

20．某公司组织员工去公园划船，报名人数不足，在安排乘船时发现，若每只船坐人，则有人无船可坐；若每只船坐人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有________人．

三、解答题

21．已知是的算术平方根，是的立方根，试求：

(1)和的值；

(2)的值．

22．已知点．

(1)若点P与点所连的直线与y轴垂直，求m的值；

(2)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标．

23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴正半轴上，且，将线段平移得线段．

(1)直接写出点和点的坐标；

(2)若为轴上一点，且，求线段的长．

24．解下列方程：

(1)；

(2)．

25．解关于，的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了，误解为，求，，的值．

26．开学初，衢州市某中学七班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，七班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元．

(1)求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？

(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案．

27．阅读下面解题过程，再解题．

已知，试比较与的大小．

解：因为，①

所以，②

所以 ．③

问：

(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；

(2)错误的原因是什么？

(3)请写出正确的解题过程．

28．为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一艘船，每艘船最多坐300人．

(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；

(2)现有3100名游客在大门A处，开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需的最短时间是多少分钟？

29．如图，，，平分，，，

(1)求的度数．

(2)求的度数．

(3)当为多少度时，？并说明此时与的位置关系．

30．某中学为了了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面抽查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．

(1)在这次调查活动中，一共调查了　 　名学生；

(2)通过计算，“排球”所在扇形的圆心角是多少度？

(3)请补全折线统计图；

(4)若该校有学生1300名，估计爱好篮球活动的约有多少名学生？

31．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．

(1)请直接将图所示的统计图补充完整；

(2)请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图画出折线统计图；

(3)请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．

参考答案

1．D

2．C

3．A

4．C

5．B

6．A

7．A

8．B

9．D

10．C

11．     折线     条形     扇形

12．（2，1）

13．或

14．或

15．

16．

17．0或8

18．/

19．

20．

21．（1）解：是的算术平方根，

，

解得：，

是的立方根，

，即，

解得：；

（2）解：由（1）知：，，

，，

，

的值的是．

22．（1）解：∵点与点所连的直线与y轴垂直，

∴轴，

∴P，Q两点的纵坐标相同，

∴，

∴．

（2）∵点P在第二象限，

∴，，

∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为，

由题意可得，

解得，

则，．

∴．

23．（1）解：∵，，点在轴正半轴上，

∴，

∵将线段平移得线段，且，

∴；

（2）解：设，则，，

依题意得，，即，

整理得，

解得或，

当时，，

当时，，

答：线段的长为2或6．

24．（1）解：，

把代入，可得：，

解得：，

把代入，可得：，

∴原方程组的解为；

（2）解：，

整理方程组，可得：，

由，可得：，

解得：，

把代入，可得：，

解得：，

∴原方程组的解为．

25．把，代入方程组，

得：，

解得：，

把，代入方程组中第一个方程得：，

联立得：，

解得：，

则 ，，．

26．（1）解：设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元，

依题意得：，

解得：．

∴购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元．

（2）解：设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，

根据题意得：，

∴ ，

∵m、n均为非负整数，

∴，，，

∴学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球12个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球4个、B品牌足球10个．

27．（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；

（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；

（3）∵，

∴，

∴；

28．（1）解：由题意可得

，

化简，得，

即a与b的关系式是．

（2）解：设需要x艘船，

由（1）知，当所需要的车的辆数为时，车与船同时到达景点B，

则

解得，

∵x为整数，

∴，

∴，

此时剩余游客的人数为．

∵，

∴若用船送剩余游客，则船的数量为（艘），所需时间为（分钟），

若用车送剩余游客，则车的数量为（辆），所需时间为（分钟）．

∵，

∴用6艘船和33辆车送全部游客到达景点B所需时间最短，最短为94分钟．

29．（1）解：设，

∵平分，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的度数为；

（2）解：∵，，

∴，

∴，

∴的度数为；

（3）解：当时，，此时．

理由：∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

30．（1）解：本次调查学生人数为：（名）；

故答案为：300；

（2）由图可知，篮球人数为60，

乒乓球人数是，

则排球人数为；

则排球所在的扇形圆心角是；

（3）折线统计图如图所示，

（4）（名），

答：若该校有学生1300名，估计爱好篮球活动的约有260名学生．

31．（1）解：由题意可知：喜欢文娱版的男生所占的百分比为：，

喜欢体育版的女生所占的百分比为,

如图所示：

（2）新闻版：（人），

文娱版：（人），

体育版：（人），

生活版：（人），

绘制的折线统计图如图．

（3）积极向上，有意义即可．如：希望报社关注民生，提高生活版面质量，让更多的人喜欢生活版，并能从中受益．