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期中模拟预测卷01（测试范围：第五、六、七章）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）
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这是一份期中模拟预测卷01（测试范围：第五、六、七章）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版），文件包含期中模拟预测卷01测试范围第五六七章人教版解析版docx、期中模拟预测卷01测试范围第五六七章人教版原卷版docx、期中模拟预测卷01测试范围第五六七章人教版答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
七年级下学期【2023年期中模拟测试预测题（1）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）（2023春•九龙坡区校级月考）在实数，0，，﹣π，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念及立方根、算术平方根可进行求解．
【解答】解：∵，
∴无理数的有，﹣π共2个．
故选：B．
2．（4分）（2023春•蜀山区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．（﹣4）2的平方根是+4
C．4的算术平方根是±2 D．5是25的算术平方根
【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的的定义依次做出判断即可．
【解答】解：A、64的立方根是4，故该选项错误，不符合题意；
B、∵（﹣4）2等于16，16平方根是±4，
∴（﹣4）2的平方根是±4，故该选项错误，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，故该选项错误，不符合题意；
D、5是25的算术平方根，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（4分）（2023春•九龙坡区校级月考）下列说法中正确的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②互为邻补角的两个角一定互补；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据两直线的位置关系、垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
②互为邻补角的两个角一定互补，故正确；
③相等的角不一定是对顶角，故错误；
④只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故错误；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故正确；
所以正确的有2个，
故选：B．
4．（4分）（2023春•新城区校级月考）如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠5
【分析】由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出A能判断，B、C、D不能判断；即可得出结论．
【解答】解：能判断直线AD∥BC的条件是∠1＝∠2，
理由如下：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、C、D不能判定AD∥BC；
故选：A．
5．（4分）（2023春•渝中区校级月考）若P（m+3，2m+4）在y轴上，则P到x轴的距离是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，得出m＝﹣3，进而得出纵坐标即可求解．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m＝﹣3，
∴2m+4＝﹣6+4＝﹣2
∴P（0，﹣2）
则P到x轴的距离是|﹣2|＝2．
故选：C．
6．（4分）（2023春•渝中区校级月考）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1），则表示棋子“車”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，1）
【分析】根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1），得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解．
【解答】解：∵“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1），建立坐标系如图所示，
∴表示棋子“車”的点的坐标为（﹣4，﹣1），
故选：C．
7．（4分）（2023春•武穴市月考）如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AE B．BE C．BD D．CF
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
【解答】解：点C到AB所在的直线的距离是指图中线段CF的长度．
故选：D．
8．（4分）（2023•南皮县校级一模）如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东57°走了一段距离后，转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为（ ）
A．33° B．57° C．90° D．100°
【分析】根据题意可得：∠CAB＝57°，∠DBC＝33°，AC∥DE，然后利用平行线的性质可得∠ABE＝∠CAB＝57°，再利用平角定义，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠CAB＝57°，∠DBC＝33°，AC∥DE，
∴∠ABE＝∠CAB＝57°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠ABE＝90°，
故选：C．
9．（4分）（2023春•长沙月考）若，则x+y＝（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】绝对值和二次根式都大于等于零，所以x﹣3＝0，y+2＝0，求得x，y的值，即可求得最后结果．
【解答】解：∵|x﹣3|≥0，，，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1，
故选：C．
10．（4分）（2023春•九龙坡区校级月考）若的整数部分是a，小数部分是b，，求c（a﹣b﹣6）+12的值是（ ）
A． B．﹣23 C．﹣1或23 D．1或23
【分析】根据题意易得a＝3，，然后代值求解即可．
【解答】解：∵，，
∴a＝3，，，
∴当a＝3，，时，则；
当a＝3，，时，则；
故选：D．
11．（4分）（2023•郸城县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
【分析】由点可得ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数就是可知智能机器人的位置．
【解答】解：由点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
可知ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，
∴机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：2+2+3+3＝10，
∵2023÷10＝202余3，
∴第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，
∴机器人所在点的坐标为（﹣1，0），
故选：A．
12．（4分）（2023春•邗江区月考）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）；
①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；
②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；
③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；
④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】分别过E、F作GE∥AB，FH∥CD，再根据平行线的性质可以得到解答．
【解答】解：分别过E、F作GE∥AB，FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥GE∥FH∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG＝360°，
即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，①正确；
∵∠BED＝80°，∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，
∴，②正确，
与上同理，，
∴6∠BMD＝2（∠ABF+∠CDF）＝∠ABE+∠CDE，
∴6∠BMD+∠E＝360°，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）（2023•贾汪区一模）实数﹣64的立方根是 ．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
14．（4分）（2023春•潜江月考）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
15．（4分）（2023春•定远县校级月考）有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，a（π+3）+b＝0，则a＝0，b＝0，已知m和n是有理数：
（1）若，则mn的平方根为 ；
（2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 ．
【分析】（1）根据题意可得m﹣3＝0，n﹣3＝0，从而可得m＝3，n＝3，然后代入式子中，进行计算即可解答；
（2）根据已知易得2m﹣n﹣6+（m+n）＝0，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答．
【解答】解：（1）∵，m和n是有理数，
∴m﹣3＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝3，
∴mn＝3×3＝9，
∴mn的平方根为±3，
故答案为：±3；
（2）∵，
∴2m+m﹣n+n﹣6＝0，
∴2m﹣n﹣6+（m+n）＝0，
∵m和n是有理数，
∴，
解得：，
∵m，n是x的平方根，
∴x＝4，
故答案为：4．
16．（4分）（2023春•亭湖区校级月考）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠BAO是∠CBA的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝105°，则∠DCD′＝ ．
【分析】延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于G，可得∠AGC＝∠AFC＝90°，可得∠DCD′＝∠GAF，在四边形ABCF中，利用四边形内角和为360°列出等式即可．
【解答】解：延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于G，如图．
∵CD∥OE，
∴OA⊥CD，
∵AO⊥OE，D′C⊥AB，
∴∠AGC＝∠AFC＝90°，
∴∠GCF+∠GAF＝180°，
∵∠DCD′+∠GCF＝180°，
∴∠DCD′＝∠GAF，
∴∠BAO＝180°﹣∠DCD′，
∴∠CBA＝，
∵∠BCD﹣∠DCD′＝105°，
∴∠BCD＝∠DCD′+105°，
在四边形ABCF中，
∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC＝360°，
∴∠DCD′++∠DCD′+105°+90°＝360°，
解得∠DCD′＝50°．
故答案为：50°．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（6分）（2023春•海安市月考）计算：
（1）；（2）|．
【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；
（2）先算开方，去绝对的值符号，再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣4
＝5；
（2）原式＝﹣1﹣2++3﹣+
＝﹣3+4．
18．（6分）（2023春•海淀区校级月考）已知2既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，解关于x的方程：a（x﹣2）2﹣9b＝0．
【分析】根据平方根和立方根的定义列出方程求得a，b的值，代入方程，根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：∵2既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，
∴a+5＝22＝4，7a﹣2b+1＝23＝8，
∴a＝﹣1，b＝﹣7，
∴方程为﹣（x﹣2）2+63＝0，
∴（x﹣2）2＝63，
∴，
∴或．
19．（8分）（2023春•淮阳区月考）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；
（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．
【分析】（1）根据点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，可得2x+3+x﹣2＝0，进一步求解即可；
（2）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2﹣a＝﹣4，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴2x+3+x﹣2＝0，
解得x＝；
（2）∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，
∴2﹣a＝﹣4，
解得a＝6．
20．（8分）（2023春•渝中区校级月考）如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，﹣2）．
（1）写出点A的坐标：A（ ， ）；
（2）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请作出平移后的三角形A1B1C1，求三角形A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A点的坐标；
（2）根据平移规律可得△A1B1C1，再用割补法即可求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）根据图可知A点的坐标（﹣1，1），
故答案为：﹣1，1；
（2）如下图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1，同理可得B1，C1，连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，
∴．
21．（10分）（2023春•海曙区月考）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BFD＝40°，求∠MEC的度数．
【分析】（1）先根据对顶角相等得出∠1＝∠FNM，由∠1＝∠2得出∠FNM＝∠2，再由同位角相等，两直线平行可得出DF∥AE，由平行线的性质可得∠D＝∠AEC，由∠A＝∠D可得∠A＝∠AEC，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据AB∥CD得出∠BFD＝∠D＝40°，由DF∥AE得出∠MEC＝40°．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠FNM，∠1＝∠2，
∴∠FNM＝∠2，
∴DF∥AE，
∴∠D＝∠AEC，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠AEC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠BFD＝40°，
∴∠BFD＝∠D＝40°，
∵DF∥AE，
∴∠MEC＝∠D＝40°．
22．（10分）（2023春•九龙坡区校级月考）如图，射线OA平分∠BOC，
（1）如图1，若ON⊥CO，∠AON＝36°，求∠BON的度数；
（2）如图2，已知∠BOC外一条射线DE，DE∥OB，过点D作DF∥OC交OA于点F，若DP平分∠FDE交OA于点P，求证：∠OPD＝∠COF+∠EDP．
【分析】（1）根据垂线的定义，得出∠CON＝90°，再根据角之间的数量关系，得出∠AOC＝54°，再根据角平分线的定义，得出∠AOB＝∠AOC＝54°，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
（2）根据两直线平行内错角相等，得出∠COF＝∠PFD，再根据角平分线的定义，得出∠EDP＝∠FDP，再根据三角形的外角的性质，得出∠OPD＝∠PFD+∠FDP，再根据等量代换，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵ON⊥CO，
∴∠CON＝90°，
∵∠AON＝36°，
∴∠AOC＝90°﹣36°＝54°，
∵射线OA平分∠BOC，
∴∠AOB＝∠AOC＝54°，
∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝54°﹣36°＝18°；
（2）证明：∵DF∥OC，
∴∠COF＝∠PFD，
∵DP平分∠FDE，
∴∠EDP＝∠FDP，
∵∠OPD是△PDF的外角，
∴∠OPD＝∠PFD+∠FDP，
∴∠OPD＝∠COF+∠EDP．
23．（12分）（2023春•袁州区校级月考）在平面直角坐标系经xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
（1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 ；
（2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值；
（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【分析】（1）根据“短距”的定义解答即可；
（2）根据“短距”的定义解答即可；
（3）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．
【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“短距”为|﹣2|＝2．
故答案为：2；
（2）由题意可知|﹣2m+1|＝1，
解得m＝1或0；
（3）由题意可知，|2k﹣3|＝1或|k+3|＝|2k﹣3|，
解得k＝2或k＝﹣1或k＝6或k＝0（舍），
∴k＝﹣1或k＝2或k＝6．
24．（12分）（2023春•淇滨区月考）如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）试判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数．
【分析】（1）由邻补角的定义，即可得到答案；
（2）由角平分线的定义得到∠DOF＝×180°＝90°，即可证明问题；
（3）由邻补角的性质，余角的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD＝∠DOE，
∴∠DOE的补角是∠AOD，∠BOC，∠COE；
（2）OF⊥OD，理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠EOF＝∠AOE，∠EOD＝∠BOE，
∴∠EOF+∠EOD＝（∠AOE+∠BOE），
∴∠DOF＝×180°＝90°，
∴OD⊥OF；
（3）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD＝∠DOE＝∠BOE＝×62°＝31°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BDO＝149°，∠EOF＝90°﹣∠EOD＝59°．
25．（14分）（2023春•九龙坡区校级月考）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝ ；
（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．
（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．
【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，得出∠QAB＝∠ABD＝40°，再根据平角的定义，得出∠BAP＝140°，再根据角平分线的定义，得出∠BAC＝70°，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义，得出∠CAE＝2∠CAF，进而得出，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理，得出∠EFD＝∠AFC，∠AFC+∠ACE+∠CAF＝180°，进而得出，再根据等量代换，得出∠ACE＝∠CAE，即∠ACE＝∠CAP，再根据角平分线的定义，得出∠CAP＝∠CAB，再根据等量代换，得出∠ACE＝∠CAB，再根据内错角相等两直线平行，即可得出结论；
（3）根据题意，分三种情况：当0≤t≤4时、当4＜t≤10时、当10＜t≤12时，分别画出图形，根据角之间的数量关系，列出方程进行计算即可．
【解答】解：（1）∵PQ∥MN，∠ABD＝40°，
∴∠QAB＝∠ABD＝40°，
∴∠BAP＝180°﹣∠QAB＝180°﹣40°＝140°，
∵AC平分∠BAP，
∴，
∴∠CAQ＝∠BAC+∠QAB＝70°+40°＝110°；
故答案为：110°；
（2）∵AD平分∠CAP，
∴∠CAE＝2∠CAF，
∵，
∴，
∵∠EFD＝∠AFC，∠AFC+∠ACE+∠CAF＝180°，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴3∠CAF＝∠ACE+∠CAF，即∠ACE＝2∠CAF，
∴∠ACE＝∠CAE，即∠ACE＝∠CAP，
∵AC平分∠BAP，
∴∠CAP＝∠CAB，
∴∠ACE＝∠CAB，
∴EC∥AB；
（3）当0≤t≤4时，如下图，
∵∠M'AC＝10°t，∠MBM'＝30°（2+t），
∵AQ'⊥BM'，
∴∠BM'A＝90°﹣10°t，
∵PQ∥MN，
∴∠MBM'+∠AM'B＝180°，
即30°（2+t）+（90°﹣10°t）＝180°，
解得：；
当4＜t≤10时，如下图，
∵∠N'AC＝10°t，
∵AQ'⊥BN'，
∴∠BN'A＝90°﹣10°t，
∵∠NBN'＝30°（t﹣4），
∴90°﹣10°t＝30°（t﹣4），
解得：；
当10＜t≤12时，如下图，
∵∠MBM'＝30（t﹣10），AQ'⊥BM'，
∴∠AQ'M＝90+30（t﹣10），
∵∠QAQ'＝10t，PQ∥MN，
∴90+30（t﹣10）＝10t，
解得：，
综上所述，t的值秒或秒或秒．
七年级下学期【2023年期中模拟测试预测题（1）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）（2023春•九龙坡区校级月考）在实数，0，，﹣π，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念及立方根、算术平方根可进行求解．
【解答】解：∵，
∴无理数的有，﹣π共2个．
故选：B．
2．（4分）（2023春•蜀山区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．（﹣4）2的平方根是+4
C．4的算术平方根是±2 D．5是25的算术平方根
【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的的定义依次做出判断即可．
【解答】解：A、64的立方根是4，故该选项错误，不符合题意；
B、∵（﹣4）2等于16，16平方根是±4，
∴（﹣4）2的平方根是±4，故该选项错误，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，故该选项错误，不符合题意；
D、5是25的算术平方根，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（4分）（2023春•九龙坡区校级月考）下列说法中正确的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②互为邻补角的两个角一定互补；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据两直线的位置关系、垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
②互为邻补角的两个角一定互补，故正确；
③相等的角不一定是对顶角，故错误；
④只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故错误；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故正确；
所以正确的有2个，
故选：B．
4．（4分）（2023春•新城区校级月考）如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠5 D．∠3＝∠5
【分析】由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出A能判断，B、C、D不能判断；即可得出结论．
【解答】解：能判断直线AD∥BC的条件是∠1＝∠2，
理由如下：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、C、D不能判定AD∥BC；
故选：A．
5．（4分）（2023春•渝中区校级月考）若P（m+3，2m+4）在y轴上，则P到x轴的距离是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，得出m＝﹣3，进而得出纵坐标即可求解．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m＝﹣3，
∴2m+4＝﹣6+4＝﹣2
∴P（0，﹣2）
则P到x轴的距离是|﹣2|＝2．
故选：C．
6．（4分）（2023春•渝中区校级月考）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1），则表示棋子“車”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，1）
【分析】根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1），得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解．
【解答】解：∵“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1），建立坐标系如图所示，
∴表示棋子“車”的点的坐标为（﹣4，﹣1），
故选：C．
7．（4分）（2023春•武穴市月考）如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AE B．BE C．BD D．CF
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
【解答】解：点C到AB所在的直线的距离是指图中线段CF的长度．
故选：D．
8．（4分）（2023•南皮县校级一模）如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东57°走了一段距离后，转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为（ ）
A．33° B．57° C．90° D．100°
【分析】根据题意可得：∠CAB＝57°，∠DBC＝33°，AC∥DE，然后利用平行线的性质可得∠ABE＝∠CAB＝57°，再利用平角定义，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠CAB＝57°，∠DBC＝33°，AC∥DE，
∴∠ABE＝∠CAB＝57°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠ABE＝90°，
故选：C．
9．（4分）（2023春•长沙月考）若，则x+y＝（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】绝对值和二次根式都大于等于零，所以x﹣3＝0，y+2＝0，求得x，y的值，即可求得最后结果．
【解答】解：∵|x﹣3|≥0，，，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1，
故选：C．
10．（4分）（2023春•九龙坡区校级月考）若的整数部分是a，小数部分是b，，求c（a﹣b﹣6）+12的值是（ ）
A． B．﹣23 C．﹣1或23 D．1或23
【分析】根据题意易得a＝3，，然后代值求解即可．
【解答】解：∵，，
∴a＝3，，，
∴当a＝3，，时，则；
当a＝3，，时，则；
故选：D．
11．（4分）（2023•郸城县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
【分析】由点可得ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数就是可知智能机器人的位置．
【解答】解：由点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
可知ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，
∴机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：2+2+3+3＝10，
∵2023÷10＝202余3，
∴第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，
∴机器人所在点的坐标为（﹣1，0），
故选：A．
12．（4分）（2023春•邗江区月考）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）；
①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；
②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；
③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；
④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】分别过E、F作GE∥AB，FH∥CD，再根据平行线的性质可以得到解答．
【解答】解：分别过E、F作GE∥AB，FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥GE∥FH∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG＝360°，
即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，①正确；
∵∠BED＝80°，∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，
∴，②正确，
与上同理，，
∴6∠BMD＝2（∠ABF+∠CDF）＝∠ABE+∠CDE，
∴6∠BMD+∠E＝360°，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）（2023•贾汪区一模）实数﹣64的立方根是 ．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
14．（4分）（2023春•潜江月考）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
15．（4分）（2023春•定远县校级月考）有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，a（π+3）+b＝0，则a＝0，b＝0，已知m和n是有理数：
（1）若，则mn的平方根为 ；
（2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 ．
【分析】（1）根据题意可得m﹣3＝0，n﹣3＝0，从而可得m＝3，n＝3，然后代入式子中，进行计算即可解答；
（2）根据已知易得2m﹣n﹣6+（m+n）＝0，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答．
【解答】解：（1）∵，m和n是有理数，
∴m﹣3＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝3，
∴mn＝3×3＝9，
∴mn的平方根为±3，
故答案为：±3；
（2）∵，
∴2m+m﹣n+n﹣6＝0，
∴2m﹣n﹣6+（m+n）＝0，
∵m和n是有理数，
∴，
解得：，
∵m，n是x的平方根，
∴x＝4，
故答案为：4．
16．（4分）（2023春•亭湖区校级月考）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠BAO是∠CBA的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝105°，则∠DCD′＝ ．
【分析】延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于G，可得∠AGC＝∠AFC＝90°，可得∠DCD′＝∠GAF，在四边形ABCF中，利用四边形内角和为360°列出等式即可．
【解答】解：延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于G，如图．
∵CD∥OE，
∴OA⊥CD，
∵AO⊥OE，D′C⊥AB，
∴∠AGC＝∠AFC＝90°，
∴∠GCF+∠GAF＝180°，
∵∠DCD′+∠GCF＝180°，
∴∠DCD′＝∠GAF，
∴∠BAO＝180°﹣∠DCD′，
∴∠CBA＝，
∵∠BCD﹣∠DCD′＝105°，
∴∠BCD＝∠DCD′+105°，
在四边形ABCF中，
∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC＝360°，
∴∠DCD′++∠DCD′+105°+90°＝360°，
解得∠DCD′＝50°．
故答案为：50°．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（6分）（2023春•海安市月考）计算：
（1）；（2）|．
【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；
（2）先算开方，去绝对的值符号，再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣4
＝5；
（2）原式＝﹣1﹣2++3﹣+
＝﹣3+4．
18．（6分）（2023春•海淀区校级月考）已知2既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，解关于x的方程：a（x﹣2）2﹣9b＝0．
【分析】根据平方根和立方根的定义列出方程求得a，b的值，代入方程，根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：∵2既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，
∴a+5＝22＝4，7a﹣2b+1＝23＝8，
∴a＝﹣1，b＝﹣7，
∴方程为﹣（x﹣2）2+63＝0，
∴（x﹣2）2＝63，
∴，
∴或．
19．（8分）（2023春•淮阳区月考）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；
（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．
【分析】（1）根据点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，可得2x+3+x﹣2＝0，进一步求解即可；
（2）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2﹣a＝﹣4，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴2x+3+x﹣2＝0，
解得x＝；
（2）∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，
∴2﹣a＝﹣4，
解得a＝6．
20．（8分）（2023春•渝中区校级月考）如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，﹣2）．
（1）写出点A的坐标：A（ ， ）；
（2）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请作出平移后的三角形A1B1C1，求三角形A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A点的坐标；
（2）根据平移规律可得△A1B1C1，再用割补法即可求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）根据图可知A点的坐标（﹣1，1），
故答案为：﹣1，1；
（2）如下图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1，同理可得B1，C1，连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，
∴．
21．（10分）（2023春•海曙区月考）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BFD＝40°，求∠MEC的度数．
【分析】（1）先根据对顶角相等得出∠1＝∠FNM，由∠1＝∠2得出∠FNM＝∠2，再由同位角相等，两直线平行可得出DF∥AE，由平行线的性质可得∠D＝∠AEC，由∠A＝∠D可得∠A＝∠AEC，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据AB∥CD得出∠BFD＝∠D＝40°，由DF∥AE得出∠MEC＝40°．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠FNM，∠1＝∠2，
∴∠FNM＝∠2，
∴DF∥AE，
∴∠D＝∠AEC，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠AEC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠BFD＝40°，
∴∠BFD＝∠D＝40°，
∵DF∥AE，
∴∠MEC＝∠D＝40°．
22．（10分）（2023春•九龙坡区校级月考）如图，射线OA平分∠BOC，
（1）如图1，若ON⊥CO，∠AON＝36°，求∠BON的度数；
（2）如图2，已知∠BOC外一条射线DE，DE∥OB，过点D作DF∥OC交OA于点F，若DP平分∠FDE交OA于点P，求证：∠OPD＝∠COF+∠EDP．
【分析】（1）根据垂线的定义，得出∠CON＝90°，再根据角之间的数量关系，得出∠AOC＝54°，再根据角平分线的定义，得出∠AOB＝∠AOC＝54°，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
（2）根据两直线平行内错角相等，得出∠COF＝∠PFD，再根据角平分线的定义，得出∠EDP＝∠FDP，再根据三角形的外角的性质，得出∠OPD＝∠PFD+∠FDP，再根据等量代换，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵ON⊥CO，
∴∠CON＝90°，
∵∠AON＝36°，
∴∠AOC＝90°﹣36°＝54°，
∵射线OA平分∠BOC，
∴∠AOB＝∠AOC＝54°，
∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝54°﹣36°＝18°；
（2）证明：∵DF∥OC，
∴∠COF＝∠PFD，
∵DP平分∠FDE，
∴∠EDP＝∠FDP，
∵∠OPD是△PDF的外角，
∴∠OPD＝∠PFD+∠FDP，
∴∠OPD＝∠COF+∠EDP．
23．（12分）（2023春•袁州区校级月考）在平面直角坐标系经xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
（1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 ；
（2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值；
（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【分析】（1）根据“短距”的定义解答即可；
（2）根据“短距”的定义解答即可；
（3）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．
【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“短距”为|﹣2|＝2．
故答案为：2；
（2）由题意可知|﹣2m+1|＝1，
解得m＝1或0；
（3）由题意可知，|2k﹣3|＝1或|k+3|＝|2k﹣3|，
解得k＝2或k＝﹣1或k＝6或k＝0（舍），
∴k＝﹣1或k＝2或k＝6．
24．（12分）（2023春•淇滨区月考）如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）试判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数．
【分析】（1）由邻补角的定义，即可得到答案；
（2）由角平分线的定义得到∠DOF＝×180°＝90°，即可证明问题；
（3）由邻补角的性质，余角的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD＝∠DOE，
∴∠DOE的补角是∠AOD，∠BOC，∠COE；
（2）OF⊥OD，理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠EOF＝∠AOE，∠EOD＝∠BOE，
∴∠EOF+∠EOD＝（∠AOE+∠BOE），
∴∠DOF＝×180°＝90°，
∴OD⊥OF；
（3）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD＝∠DOE＝∠BOE＝×62°＝31°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BDO＝149°，∠EOF＝90°﹣∠EOD＝59°．
25．（14分）（2023春•九龙坡区校级月考）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝ ；
（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．
（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．
【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，得出∠QAB＝∠ABD＝40°，再根据平角的定义，得出∠BAP＝140°，再根据角平分线的定义，得出∠BAC＝70°，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义，得出∠CAE＝2∠CAF，进而得出，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理，得出∠EFD＝∠AFC，∠AFC+∠ACE+∠CAF＝180°，进而得出，再根据等量代换，得出∠ACE＝∠CAE，即∠ACE＝∠CAP，再根据角平分线的定义，得出∠CAP＝∠CAB，再根据等量代换，得出∠ACE＝∠CAB，再根据内错角相等两直线平行，即可得出结论；
（3）根据题意，分三种情况：当0≤t≤4时、当4＜t≤10时、当10＜t≤12时，分别画出图形，根据角之间的数量关系，列出方程进行计算即可．
【解答】解：（1）∵PQ∥MN，∠ABD＝40°，
∴∠QAB＝∠ABD＝40°，
∴∠BAP＝180°﹣∠QAB＝180°﹣40°＝140°，
∵AC平分∠BAP，
∴，
∴∠CAQ＝∠BAC+∠QAB＝70°+40°＝110°；
故答案为：110°；
（2）∵AD平分∠CAP，
∴∠CAE＝2∠CAF，
∵，
∴，
∵∠EFD＝∠AFC，∠AFC+∠ACE+∠CAF＝180°，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴3∠CAF＝∠ACE+∠CAF，即∠ACE＝2∠CAF，
∴∠ACE＝∠CAE，即∠ACE＝∠CAP，
∵AC平分∠BAP，
∴∠CAP＝∠CAB，
∴∠ACE＝∠CAB，
∴EC∥AB；
（3）当0≤t≤4时，如下图，
∵∠M'AC＝10°t，∠MBM'＝30°（2+t），
∵AQ'⊥BM'，
∴∠BM'A＝90°﹣10°t，
∵PQ∥MN，
∴∠MBM'+∠AM'B＝180°，
即30°（2+t）+（90°﹣10°t）＝180°，
解得：；
当4＜t≤10时，如下图，
∵∠N'AC＝10°t，
∵AQ'⊥BN'，
∴∠BN'A＝90°﹣10°t，
∵∠NBN'＝30°（t﹣4），
∴90°﹣10°t＝30°（t﹣4），
解得：；
当10＜t≤12时，如下图，
∵∠MBM'＝30（t﹣10），AQ'⊥BM'，
∴∠AQ'M＝90+30（t﹣10），
∵∠QAQ'＝10t，PQ∥MN，
∴90+30（t﹣10）＝10t，
解得：，
综上所述，t的值秒或秒或秒．
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