期中模拟预测卷03（测试范围：第21章-第25章）-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

2022-2023学年九年级数学上学期期中模拟预测卷03

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

考生注意：

1． 本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1．下列哪个方程是一元二次方程（　　）

A．x+2y＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2+＝3 D．x2﹣2xy＝0

2．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（　　）

A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5）

3．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．“打开电视机看电视节目，出现的第一个频道是重庆都市频道”这个事件是（　　）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

5．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）

A．（x+4）2＝17 B．（x﹣4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x﹣4）2＝15

6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12 B．9 C．13 D．12或9

7．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

A．10m B．9m C．8m D．7m

8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是（　　）

A．相离 B．相切 C．内交 D．相切或相交

10．已知：如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠AOC等于（　　）

A．25° B．50° C．75° D．100°

二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为　   　．

12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝k+m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　   　．

13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 　   　支球队参加比赛．

14．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为　   　m．

15．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为　   　cm．

16．已知抛物线y＝a（x+1）2+k（a＞0）上有三点（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 　   　（用“＜”连接）．

17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离　   　．

18．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度增加　   　米（结果保留根号）．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．用指定的方法解下列方程：

（1）（2x+1）2＝9；（直接开平方法）         （2）3x2﹣5x﹣2＝0；（配方法）

（3）2x2﹣4x﹣5＝0；（公式法）             （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0．（因式分解法）

20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，2）．

（1）画出坐标轴，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后△A'B'C'；

（2）求四边形ACA'B'的面积．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．

22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？

23．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．

26．如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；

（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．