期中模拟卷01（测试范围：12.1-14.2）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2022-2023学年七年级数学下学期期中模拟卷01

一、单选题

1．下列说法中正确的是（   ）

A．81的平方根是9 B．-8的平方根是±2

C．的平方根是± D．2是的平方根

【答案】C

【分析】各项利用平方根的定义判断即可．

【解析】A. 81的平方根是9，错误，不符合题意；

B. -8没有平方根，错误，不符合题意；

C. 的平方根是±，正确，符合题意；

D. 是的平方根，错误，不符合题意，

故选：C．

【点睛】此题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

2．如图，已知在中，，的度数是（    ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】B

【分析】根据平角的性质及三角形的内角和定理即可求解．

【解析】∵∠1+∠CAB=180°，∠2+∠CBA=180°

∴∠ACB+∠CBA=360°-∠1-∠2

∵∠ACB+∠CBA+∠A=180°，

∴360°-∠1-∠2+90°=180°

∴∠1-∠2=

故选B．

【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．

3．下列说法正确的是（   ）

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【分析】根据所学公理和性质定理，对各选项分析判断后再计算个数．

【解析】①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；

②应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，符合题意；

④应为如果同一平面内，一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误，不符合题意，

所以①③两项符合题意，

故选：C．

【点睛】本题主要是对公理和定理的考查，熟记公理定理是解题的关键．

4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（    ）

A．30° B．35° C．45° D．50°

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．

【解析】解：∵，

∴，

∴ ，

∵

∴，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．

5．下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次根式性质可判断A，根据二次根式性质化简，和大小比较可判断B，根据二次根式性质可判断C，利用分母有理化，乘法分配律化简计算可判断D．

【解析】A选项：，故A正确；

B选项：（∵），故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D正确．

故选C．

【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式混合运算，绝对值化简，掌握二次根式的性质，二次根式混合运算，绝对值化简是解题关键．

6．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】A

【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；

②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；

③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明；

④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．

【解析】解：①过点F作FH∥AB，如图：

∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，

∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，

∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，

∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；

②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，

∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，

∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，

∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，

即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，

∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，

∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，

∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF，

∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；

③∵∠MGF＝2∠CGF，

∴∠MGC＝3∠CGF，

∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 390°＝270°；

3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；

④∵∠MGF＝n∠CGF，

∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，

∵∠AEF+∠CGF=90°，

∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．

综上，①②③④都正确，共4个，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此题的关键．

二、填空题

7．一个三角形的三边长分别是3，1−2m，8，则m的取值范围是_____________.

【答案】−5＜m＜−2

【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边求解即可.

【解析】由题意得：8−3＜1−2m＜3+8，

即5＜1−2m＜11，

解得：−5<m<−2.

所以答案为−5＜m＜−2.

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

8．若x4＝625，则x＝_____．

【答案】±5

【分析】找到4次方为625的数即可．

【解析】解：，

，

故答案为：．

【点睛】考查了有理数的乘方的知识，解题的关键是找到确定的值有两个，难度不大．

9．把化成幂的形式是____________________.

【答案】；

【分析】根据分数指数幂的意义即可求解．

【解析】解：=

故答案是：

【点睛】本题考查了分数指数幂，理解分数指数幂的意义是关键．

10．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝______度．

【答案】110

【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等求解即可．

【解析】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝55°，

∴∠BOC＝2∠BOE＝2×55°＝110°，

∴∠AOC＝∠BOC＝110°．

故答案为：110．

【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角相等，是基础题，比较简单．

11．计算：＝_________________．

【答案】

【分析】利用分数指数幂化与根式的互化公式求解．

【解析】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了幂的运算性质与根式的求解，准确计算是解题的关键．

12．在△ABC中，如果，那么∠A，∠B，∠C分别等于______________．

【答案】30°， 60°，90°

【分析】根据∠A=∠B=∠C设出∠A = x，则∠B = 2 x，∠C = 3 x，再根据三角形内角和定理求出各角的度数即可．

【解析】∠A=∠B=∠C，

设∠A = x，则∠B = 2 x，∠C = 3 x，

，

，

∠A = 30°，∠B = 60°， ∠C= 90°，

故答案为：30°， 60°，90°．

【点睛】本题比较简单，考查的是三角形内角和定理，解答此题的关键是根据三角形内角和定理列出方程，求出各角的度数．

13．如图，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．

【答案】75

【分析】根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．

【解析】解：如图：

，，

．

，

．

故答案为：75．

【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

14．已知数轴上A、B两点间的距离为，如果点A所表示的数是﹣1，那么点B所表示的数是________________．

【答案】﹣1

【分析】与点A距离为的数有2个．

【解析】解：已知数轴上A、B两点间的距离为，如果点A所表示的数是﹣1，则点B表示的数是：﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，准确计算是解题的关键．

15．设的小数部分为，则____________．

【答案】4

【分析】先通过估算出的整数部分，再用减去它的整数部分表示出小数部分a，最后将a代入所求的式子中，运用平方差公式计算出结果．

【解析】

的整数部分为1，

的小数部分为，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方差公式，属于基础题，先求出的整数部分是解题关键．

16．如图，已知直线AD∥BC，如果△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC边上的高是___厘米．

【答案】3

【分析】根据平行线之间的距离处处相等可得答案．

【解析】解：因为△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，

所以BC边上的高是：2×6÷4＝3（厘米）．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，准确计算是解题的关键．

17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣＝_____．

【答案】﹣b

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．

【解析】解：由数轴可得：，，

故原式

．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各式是解题关键．

18．如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_______．

①；②；③；④．

【答案】①③④

【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断①，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断④，根据平角定义及折叠性质可判断②，根据平角定义可判断③．

【解析】解：四边形是长方形，

，，

，

，①正确；

，

，

由折叠得，，，，，

，④正确；

，

，

，

，②错误；

，

，③正确．

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

三、解答题

19．计算：．

【答案】

【分析】先根据二次根式的性质计算，然后合并即可．

【解析】解：

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．利用分数指数幂的运算性质进行计算：

【答案】4

【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．

【解析】解：原式

【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．

21．计算：．

【答案】6

【分析】分别化简后进行加减运算得出答案即可．

【解析】解：原式

．

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

22．按照下列要求画图并填空：

（1）画出边的高，垂足为，则点到直线的距离是线段______的长．

（2）用直尺和圆规作出的边的垂直平分线，分别交直线、于点、，联结，则线段是的______（保留作图痕迹）．

【答案】（1）图见解析，CD；（2）图见解析，中线．

【分析】（1）按照过直线外一点，作已知直线的垂线的方法即可得；由点到直线的距离即可得；

（2）根据垂直平分线的尺规作图即可得；根据中线的定义即可得．

【解析】（1）作法步骤：以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交AB延长线于两点；以这两点为圆心，以大于它们距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点；连接这一点与点C，并延长交AB于点D，则CD即为所求的高，如图所示：

点到直线的距离的定义得：点到直线的距离是线段CD的长

故答案为：CD；

（2）作法步骤：分别以点B、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线EF，则EF即为所作的垂直平分线，如图所示：

根据垂直平分线的定义可知，点N为BC的中点

则线段是的中线

故答案为：中线．

【点睛】本题考查了垂线和垂直平分线的尺规作图、中线的定义等知识点，掌握尺规作图的方法是解题关键．

23．如图，ABCD，，，试说明：BCDE．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵ABCD（已知），

　　，

又（已知），

　　　　，

　　，

　　，

BCDE　　．

【答案】两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行

【分析】由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．

【解析】解：（已知），

（两直线平行，内错角相等），

又（已知），

（等量代换），

（已知），

，

（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

24．如图，已知，，是的平分线，，求的度数．

【答案】

【分析】根据平行线的性质求出∠BCE的度数，根据角平分线的性质求出∠BCN的度数，然后根据垂直的定义求出.

【解析】解：∵ ，，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.

25．如图，为的中线，为的中线．

(1)，，求的度数；

(2)若的面积为40，，则中边上的高为多少？若，求中边上的高为多少？

【答案】(1)；

(2)中边上的高为4，中边上的高为

【分析】（1）利用三角形外角和内角的关系，直接求出；

（2）根据中线把三角形分成面积相等的两个三角形，知的面积可求出的面积、的面积，利用三角形的面积公式，知底可求出该底上的高．

【解析】（1）解：∵是的外角，

∴；

（2）解：如图，

∵为的中线，为的中线，

∴的面积的面积，

的面积的面积，

∴，即，

∴，

∵，即，

∴．

【点睛】本题考查了三角形的内外角关系、中线的性质及三角形的面积公式．解题时注意：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

26．已知：，把一块含角的直角三角尺放置在如图位置，其顶点E在上，且平分，三角尺的两边，与分别相交于点M，N两点．

(1)求和的度数．

(2)过点N做，垂足为H，试通过计算说明平分．

【答案】(1)，

(2)见解析

【分析】（1）根据平分，可得，，再由平行线的性质可得，，即可求解；

（2）根据，可得，再由，可得，，即可．

【解析】（1）解：∵，平分，

∴，，

∵，

∴，，

∴；

（2）

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平分．

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质．

27．如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．

(1)已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；

(2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．

【答案】(1)不会，理由见解析

(2)

【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可；

（2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值．

【解析】（1）解：不会，理由是：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴这两艘舰艇不会相撞；

（2）如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，

则，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义．

28．已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．

(1)如图1，若，，求的度数；

(2)如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；

(3)若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．

【答案】(1)

(2)，理由见解析

(3)或．

【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得；

（2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；

（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．

【解析】（1）解：过点作，

∵，，

∴，

∵，，

∴，，

∴；

（2），理由如下：

如图，

∵平分，平分，

∴，，

∵，

∴，

过点作，则，

∴，，

∴，

由三角形外角的性质可得，，

∵与3互补，

∴，

整理得，，

∴；

（3）①．如图，

∵，

∴，，

∵平分，平分，

∴，，

由外角的性质得，，

，

∴，

∴．

②．如图，

∵，

∴，

由外角的性质得，，

过点作，则，

∴，，

∴，

∴，

∴．

综上，或．

【点睛】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．