初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）6.4 平行课后作业题

05两直线平行同位角相等-浙江省2022-2023七年级数学下学期期中复习专题精炼（期中真题）

一、单选题

1．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，直线a，b被c所截，且，∠1＝60°，则∠2的度数是（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

3．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图， 直线ABCD交于点， 则等于（      ）

A． B． C． D．

4．（2021春·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数是（    ）

A．15° B．25° C．35° D．65°

5．（2021春·浙江·七年级期中）小聪在做作业时遇到这样一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你能用什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小聪的做法是：如图2，作，量出直线b与所成的角的度数，即为直线a，b所成的角的度数，小聪的做法的依据是（    ）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，同旁内角互补

C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行

6．（2021春·浙江·七年级期中）一座房屋的屋架结构如图，，要使横梁，则的度数为（    ）

A．a B． C．2a D．

7．（2021春·浙江金华·七年级校联考期中）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A．130° B．80° C．110° D．70°

8．（2021春·浙江杭州·七年级杭州市丰潭中学校考期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（    ）

A．先右转45°，再左转45° B．先左转45°，再右转135°

C．先左转45°，再左转45° D．先右转45°，再右转135°

9．（2020春·浙江杭州·九年级期中）如图，直线，直线，若，则（　　）

A． B． C． D．

10．（2021春·浙江金华·七年级校联考期中）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o，则∠2的度数是( )

A．80o　　 　 B．110o C．120o D．140o

二、填空题

11．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，将一块三角板按如图方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为________．

12．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2＝_____度．

13．（2022春·浙江丽水·七年级青田县第二中学校考期中）如图，若直线，则______．

14．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(=90°)在直尺的一边上，若=63°，则的度数是__________．

15．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）如图，ABCD，直线CF交直线AB于点E，DE⊥CF于点E．若∠EDC=39°，则∠FEB的度数________

16．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）一副三角板如图所示放置，已知斜边互相平行，则∠1的度数为________．

三、解答题

17．（2020春·浙江·七年级期中）如图，已知，，若，求的度数．

18．（2016·浙江·七年级期中）如图所示 ，已知：于点，是上一点，于点，，试说明与相等．

参考答案：

1．B

【分析】先根据平行线的性质得，由，可得．

【详解】解：如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．

2．B

【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解．

【详解】解：∵，∠1＝60°，

∴∠1=∠2=60°．

故选：B

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

3．B

【分析】先根据邻补角的定义求出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】解：∵∠CEF=135°，

∴∠DEF=180°-135°=45°．

∵AB∥CD，

∴∠A=∠DEF=45°．

故选：B．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

4．C

【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB＝∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数．

【详解】解：如右图所示，

∵CD∥EF，∠2＝55°，

∴∠2＝∠DCE＝55°，

∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，

∴∠1＝35°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

5．A

【分析】根据两直线平行，同位角相等求解．

【详解】解：根据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．

6．A

【分析】根据题意，利用平行线的性质即可求得．

【详解】，

，

，

．

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

7．C

【分析】由，根据两直线平行，同位角相等求得，再利用邻补角的定义即可求得的度数.

【详解】解：如图，

∵，

∴，

∵，

∴.

故选：B

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义，数形结合的思想是解题的关键.

8．A

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．

【详解】解：A选项画图如下：

可得平行，且与原来方向相同；

B选项画图如下：

可得不平行；

C选项画图如下：

可得不平行；

D选项画图如下：

可得平行，但与原来方向相反；

故选A．

【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．

9．C

【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．

【详解】如图，

直线，

．

，

，

直线，

，

故选C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

10．B

【详解】解：由题意设∠2的补角是x，

根据同位角的基本知识可得，x=70，

所以∠2=180°-∠1=110°，

故选：B

11．50°##50度

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1=∠3=40°，再根据∠FEG=90°，即可得出∠2=90°-∠3=50°．

【详解】解：如图所示，

∵ABCD，∠1=40°，

∴∠1=∠3=40°，

又∵∠FEG=90°，

∴∠2=90°-∠3=50°，

故答案为：50°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

12．70

【分析】根据CD平分∠ACB，可得∠ACB=2∠1=70°，再由DE∥AC．即可求解．

【详解】解：∵CD平分∠ACB，∠1＝35°，

∴∠ACB=2∠1=70°，

∵DE∥AC．

∴∠2=∠ACB=70°．

故答案为：70

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

13．50

【分析】利用平行线的性质可得结论．

【详解】解：∵a∥b，

∴∠1=50°．

故答案为：50．

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．

14．27°

【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．

【详解】解：∵CD//EF，∠2=63°，

∴∠2=∠DCE=63°，

∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，

∴∠1=27°，

故答案为：27°．

【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．

15．##51度

【分析】先根据DE⊥CF可得∠DEF=90°，根据ABCD可得∠BED=∠EDC，进而即可求解．

【详解】解：∵DE⊥CF，

∴∠DEF=90°，

∵ABCD，

∴∠BED=∠EDC．

又∵∠EDC=39°，

∴∠FEB=∠DEF－∠BED =90°－39°=51°，

故答案为：51°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

16．15°##15度

【分析】根据平行线的性质得出∠ACD=45°，再根据三角板的特点得出∠GCD的度数，即∠1的度数．

【详解】解：∵两三角板的斜边互相平行，

∴∠EFC=∠ACD=45°．

∵∠ACB=30°，

∴∠1=∠ACD-∠ACB=45°-30°=15°，

故答案为：15°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质及求出∠ACD的度数是解题的关键．

17．75º

【分析】由得到∠1=∠4，由得到∠3=∠4，得到∠3=∠1，即可求出答案.

【详解】解：如图，

∵，

∴∠1=∠4，

∵，

∴∠3=∠4，

∴∠3=∠1，

∵，

∴∠3=75º.

【点睛】本题考查了平行线的的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．．

18．见解析

【分析】根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，从而得出结论．

【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴EF∥CD，

∴∠BEF=∠BCD，

∵∠BEF=∠CDG，

∴∠BCD=∠CDG，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，反之亦然．