03平行线的性质（两直线平行，同位角相等）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

03平行线的性质（两直线平行，同位角相等）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是（    ）

A．第一次右转40°，第二次右转50° B．第一次右转40°，第二次左转50°

C．第一次右转40°，第二次左转140° D．第一次右转40°，第二次左转40°

2．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．75° C．105° D．125°

3．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，AF是∠BAC的平分线， DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）

A．25° B．50° C．75° D．100°

4．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为(  )

A． B． C． D．

5．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（    ）

已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c

证明：①∵a⊥b（已知）

∴∠1=90°（垂直的定义）

②又∵b∥c（已知）

∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）

③∴∠2=∠1=90°（等量代换）

④∴a⊥c（垂直的定义）

A．① B．② C．③ D．④

6．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，直线，∠1＝40°，则∠2等于（    ）

A．40° B．60° C．140° D．160°

7．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，已知，∠2=65°，则∠1的度数为（  ）

A．65° B．125° C．115° D．25°

二、填空题

8．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数，请写出这种做法的理由______________________.

9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，直线、被线段所截，，，，则________．

10．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）如图，将长方形直尺（对边相互平行）的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的大小为_____________．

11．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为____. 

12．（2022春·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）如图所示，a//b，∠1＝130°，则∠ 2的度数是______．

13．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，∠1＝25°，则∠2＝________°．

14．（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2＝_______°．

三、解答题

15．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，直线a，b被直线c所截，，．求的度数．

16．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，直线a、b被直线c、d所截，．

(1)试说明；

(2)若，求的度数．

17．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°．

(1)求证：AE∥BD；

(2)若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数．

参考答案：

1．D

【分析】利用平行的性质来判断．

【详解】解：如图，

两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，

即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，

理由是两直线平行，同位角相等．

观察四个选项，选项D满足“右转的角与左转的角应相等”．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是找出经过两次拐弯后，汽车行驶的方向与原来的行驶方向夹角．

2．C

【分析】先根据平角的定义求出∠3，再根据平行线的性质即可求出∠2．

【详解】解：如图，

∵a∥b， ∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故选C．

【点睛】本题考查平行线的性质和平角的定义，熟记：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．

3．B

【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可求得∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求解．

【详解】解：∵DF∥AC，

∴∠FAC＝∠1＝25°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF＝∠FAC＝25°，

∴∠BAC＝50°，

∵DF∥AC，

∴∠BDF＝∠BAC＝50°．

故选：B

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

4．D

【分析】根据平行线的性质可得，根据对顶角相等即可求解．

【详解】解：如图，

∵，，

∴，

，

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．

5．B

【分析】分析每一步的依据，找到错误的依据就是答案．

【详解】证明：①∵a⊥b（已知）

∴∠1=90°（垂直的定义）

②又∵b∥c（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行, 同位角相等）

③∴∠2=∠1=90°（等量代换）

④∴a⊥c（垂直的定义）

故选择：B．

【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直的定义，掌握这些定理的应用是解决问题的关键．

6．C

【分析】根据平行线的性质和邻补角互补求解即可．

【详解】解：如图，

∵，

∴∠1=∠3=40°；

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=140°．

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质和邻补角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和邻补角性质．

7．A

【分析】如图1所示，由，可知：；由，可知：，求得：．

【详解】解：如图所示：

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

8．两直线平行，同位角相等．

【分析】根据平行线的性质得出即可．

【详解】解：因为，由两直线平行，同位角相等，

可得：. 直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数，

故答案为：两直线平行，同位角相等．

9．##度

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理证明即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为50°．

【点睛】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等）和三角形的内角和定理（三角形的内角和为），熟知这些定理是解决本题的关键．

10．60°##60度

【分析】利用平行线的性质可得∠3＝∠2，由余角的定义可得结果．

【详解】解：如图

∵AFDE，

∴∠3＝∠2，

∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝30°，

∴∠3＝90°－∠1＝90°－30°＝60°，

∴∠2＝60°

故答案为：60°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

11．25°

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可求得．

【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，

∴∠3=65°，

∴∠2=90°-65°=25°．

故答案是：25°．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题关键是运用了平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”．

12．50°##50度

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠ 2的度数．

【详解】解：∵a//b，∠1＝130°，

∴∠3=∠1＝130°，

∵∠3+∠2＝180°，

∴∠3=50°．

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．

13．50

【分析】根据角平分线性质，得，再根据平行线的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵BD平分∠ABC，∠1＝25°

∴

∵DE∥BC，

∴

故答案为：50．

【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．

14．

【分析】先由直线ab，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝40°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2．

【详解】解：已知直线ab，

∴∠3＝∠1＝40°，

∠4＝90°，

∠2+∠3+∠4＝180°，

∴∠2＝180°﹣40°﹣90°＝50°，

故答案为：50．

【点睛】此题考查了平行线性质，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．

15．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义解答．

【详解】解：如图所示:

∵，

∴，

∴．

【点睛】考查了平行线的性质及邻补角，熟记平行线的性质是解题的关键．

16．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据平角定义，以及已知条件，等量代换可得，根据同位角相等两直线平行即可得证；

（2）根据两直线平行同位角相等即可求解．

（1）

解：如图，

∵，，

∴，（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）．

（2）

解：∵，

∴（两直线平行，同位角相等），

∵，

∴，

．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

17．(1)证明见解析；

(2)∠AFD＝120°

【分析】（1）证明∠E＝∠1，根据同位角相等，两条直线平形即可证得AE∥BD；

（2）根据两条直线平行，内错角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根据∠AFD是△DFC的外角即可得到答案．

（1）

证明：∵∠2＝∠C，

∴AB∥CE，

∴∠E+∠EAB＝180°，

∵∠1+∠EAB＝180°，

∴∠E＝∠1，

∴AE∥BD；

（2）

由题可知：∠C＝∠2＝55°，

∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，

∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．