教科版 (2019)选择性必修 第一册3 单 摆优秀一课一练

课时把关练

第3节 单摆

1.[多选]关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A.经过平衡位置时所受的合力为0

B.经过平衡位置时所受的回复力为0

C.回复力是重力和摆线拉力的合力

D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力

2.摆长是1 m的单摆在某地区振动周期是2 s，则在同一地区 （　　）

A.摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s

B.摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s

C.周期是1 s的单摆的摆长为2 m

D.周期是4 s的单摆的摆长为4 m

3．如图所示，细线下悬挂了一个除去柱塞加入墨水的注射器，注射器会向下喷出细细的一束墨水．沿着与摆动方向垂直的方向以速率水平匀速拉动一张白纸，白纸上的墨迹便画出了如图所示的振动图像．把注射器的摆动看做是简诺运动，为图中对应两点的平衡位置间距离，则由图可得（  ）

A.匀速拉动白纸时注射器的振动周期为

B.向右匀加速拉动白纸时注射器的振动周期大于

C.向左匀减速拉动白纸时注射器的振动周期小于

D.向右匀加速拉动白纸时注射器的振动周期等于

4．甲、乙两个单摆的振动图象如图所示．根据振动图像可以断定（    ）

A．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3

B．甲、乙两单摆摆长之比是4:9

C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量

D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量

5.某一单摆原来的周期是2 s，在下列情况下，周期有无变化？如有变化，变为多少？

（1）摆长减为原长的。

（2）摆球的质量减为原来的。

（3）振幅减为原来的。

（4）重力加速度减为原来的。

6.如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。

7.某单摆及其振动图像如图所示。

（1）若取从E 指向G 为正方向，α为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小、并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？

（2）单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？

（3）单摆的摆长是多少？（取重力加速度

10 m/s2，π2=10）

8.某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。

9.一单摆在地面处的摆动周期与其在某矿井底部的摆动周期的比值为k。设地球的半径为R并假定其密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为0，求矿井的深度d。

10.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中t=0时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求：

（1）单摆的周期和摆长。

（2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。

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第3节 单摆

参考答案

1.BD   2.D   3.D 4. B

5. 解：由单摆周期公式T=知，单摆的周期与摆球质量和振幅无关，故（2）（3）两种情况，周期不变。

（1）中，由周期公式得T1==1 s。

（4）中，由周期公式得T2=2T=4 s。

6. 解：甲、乙两球沿光滑圆槽做简谐运动，等效摆长为R，周期相同，甲、乙两球同时到达点O，需要的时间t1===，

丙球做自由落体运动，由R=，得t2==·，

，即t1>t2，故丙球最先到达点O，甲、乙两球同时到达点O。

7. 解：（1）单摆的小角度摆动是简谐运动，从振动图像看出：

O点对应平衡位置，对应单摆中的E点；

A点位于正向最大位移处，对应单摆中的G点；

B点位于平衡位置，对应单摆中的E点；

C点位于负向最大位移处，对应单摆中的F点；

D点位于平衡位置，对应单摆中的E点。

由题图可知，单摆的周期为2 s，F回为正且减小，应该位于平衡位置左侧且正靠近平衡位置，即由F→E运动，对应时间范围应为1.5~2.0 s。

势能增加且速度为正的时间范围为0~0.5 s。

（2）摆球多次通过同一位置E时，位移是相同的，为0，摆线弹力相同，回复力（加速度）相同，速度大小相等，动能是相同的，但速度方向不同，故动量不同。

即速度、动量发生了变化。

（3）由T=，得l===1 m。

8. 解：设山顶上的重力加速度为g′，则有T=，得出g′= ①

设山顶的海拔为h，则有mg′= ②

联立①②式解得h=。

9. 解：在地面上有mg=，M=πρR3，解得g=πGρR

单摆的周期T=2π

在矿井底部单摆的周期T′=，

此处mg′=，半径为R-d的地球对应的质量M′=，解得g′=，

，，即=k2，得出d=（1-k2）R。

1 解：（1）由图（b）可知，周期T=0.4π s，由单摆周期公式T=得L== m=0.4 m。

（2） 在最高点A，有Fmin=mgcos α=0.495 N，在最低点B，有Fmax-mg=，从A到B，机械能守恒，有mgL（1-cos α）=，联立得m=0.05 kg，v≈0.283 m/s。