高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用单摆测量重力加速度优秀随堂练习题

课时把关练

第4节  实验：用单摆测量重力加速度

1. 利用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．

　 图1　　　　　　　　　　图2

(1)实验室有如下器材可供选用：

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约2 cm的均匀铁球

D．直径约5 cm的均匀木球

E．秒表

F．时钟

G．10分度的游标卡尺

H．最小刻度为毫米的米尺

选择游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前的字母)．

(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，如图2所示，读出小球直径的值为_______ mm.

(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为l，小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t，请写出重力加速度的表达式g＝________.(用l，d，n，t表示)

(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是____________________(写出一条即可)．

2. 一位同学用单摆测量重力加速度，他将单摆挂起后，进行了如下操作。请指出下列步骤中遗漏或错误的地方，并加以改正。

（1）测摆长l：用刻度尺量出摆线的长度。

（2）测周期T：将小球拉起，由静止释放，在小球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将本次通过最低点记为第1次；接着一直数到小球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时；读出这段时间t，算出单摆的周期。

（3）将所测得的和代入公式，算出，将其作为实验结果写入报告中。

3.如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器。当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O 时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O 时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，所用的时间为t，由此可知：

（1）双线摆的振动周期T=　　　　，双线摆的等效摆长L=　　　　。

（2）依据公式　　　　代入周期T和等效摆长L的值，即可求出重力加速度。

4.北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了图像，如图（a）所示。

（1）北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个？请说明理由。

（2）广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的振动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比为多少？

5．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：

（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为_______，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，得到摆长表达式为________；

（2）用停表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期_______（结果保留三位有效数字）；

（3）①测量出多组周期、摆长数值后，画出图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是_______（从下面选项中选择填）；

A．摆球的振幅过小        B．将计为摆长

C．将计为摆长    D．摆球质量过大

②这样将使根据图像得出的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。

（4）在测量过程中，下列操作合理的是________

A．先测好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上

B．释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察

C．单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时

D．摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，可以继续测量，不影响单摆周期

（5）甲同学通过实验测得：悬点到小球球心的距离；计时开始后，从小球第一次通过平衡位置到第次通过平衡位置所用时间为，则重力加速度________（用、、及常数表示）。

（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期，用该同学测出的物理量表示重力加速度为_______。

（7）本实验测得的重力加速度一般略微偏小，这是由于以下系统误差造成的________

A．小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差

B．小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差

C．由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大

D．单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小

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第4节 实验：用单摆测量重力加速度

参考答案

1. (1)ACE　(2)17.6　(3)　(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)

解析：(1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m的细线，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2 cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选A、C、E.

(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm，游标尺读数为0.1×6 mm＝0.6 mm，则小球直径为

17.6 mm.

(3)单摆的摆长L＝l＋，

单摆的周期T＝，

根据T＝2π得：g＝＝.

(4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能是实验所在处纬度低或海拔比较高．

2. 解：（1）摆长l应为悬点到摆球球心的距离，是摆线长度与摆球半径之和，遗漏了用游标卡尺测摆球直径d，l=l线+。

（2）单摆一个周期内两次通过最低点。小球第60次通过最低点只有个周期，t=29.5T，所以单摆的周期T=。

（3）不能将单独一次的实验数据作为最终结果，g应多测几次，取平均值作为实验的最后结果。

3.（1）　+r　（2）　

解析：（1）由题意可知=t，得T=，等效摆长L=+r。

（2）由T=得g=。

4. 解：（1）由公式T=得T2=，T2-l图像的斜率越大，重力加速度越小，广州的重力加速度小于北京的重力加速度，在北京的同学所测实验结果对应的应该是图像中的B。

（2）由x-t振动图像知， =，由T=得l=T2，

==。

5．（1）2.07       （2）   （3）①B   ② 不受影响   （4） C   

（5）   （6）    （7）CD   

解析：(1)游标卡尺是十分度的卡尺，则摆球直径为

摆长表达式为

(2)数到60次时，经过了30个周期，表的读数为1min7.4s，则周期为

(3)①由可得，周期与质量和振幅都无关，不过原点的原因可能是测得的摆长偏小，即把摆线长当成了摆长，故ACD错误，B正确。

②根据以上分析可知，图像的斜率不受影响，则g测量值不受影响；

(4)未悬挂摆球前，先测好摆长，摆长偏小，g值偏小，故A错误；摆角尽量小些，单摆的运动才可以看成周期性的简谐运动，故B错误；单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时速度变化最小，在这个位置计时误差比较小，故C正确；摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，不可以继续测量，只有会影响单摆周期，故D错误。

 (5)由题意可得周期为，则由可得。

(6)由，代入数据可得。

(7)小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A错误；小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B错误；由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大，根据可知，重力加速度的测量值偏小，故C正确；单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小，根据可知，重力加速度的测量值偏小，故D正确。