初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式一课一练

4.2　提取公因式法

基础过关全练

知识点1　公因式　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2021浙江宁波镇海期末)多项式3x2-3x中各项的公因式为 (　　)

A.3　　　　　B.x　　　　　C.3x　　　　　D.3x2

2.多项式x2y5-xynz中各项的公因式是xy5,则n的值可能为 (　　)

A.6　　　　　B.4　　　　　C.3　　　　　D.2

3.x(x-y)(x-m)+xy(x-y)(x-n)中,各项的公因式是　　　　　. 

知识点2　添括号　　　　　　　　　　　　　　　　

4.(2022浙江宁波宁海期末)下列添括号正确的是(　　)

A.-b-c=-(b-c)　　　　　　B.-2x+6y=-2(x-6y)

C.a-b=+(a-b)　　　　　　D.x-y-1=x-(y-1)

5.填空:

(1)a2+4b2-4b-1=a2+(　　　　　　); 

(2)2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(　　　　　). 

知识点3　提取公因式法分解因式　　　　　　　　　　　　　　　　

6.【易错题】把2x(a-b)-4y(b-a)因式分解的结果是 (　　)

A.(a-b)(2x-4y) 　　　　　　B.(a-b)(2x+4y)

C.2(a-b)(x-2y) 　　　　　　D.2(a-b)(x+2y)

7.(2022浙江舟山中考)分解因式:m2+m=　　　　　. 

8.【教材变式·P101例1、例2变式】因式分解:

(1)a2-3ab;    (2)8a3b2+12a3bc-4a2b;

(3)2m(a-b)-3n(b-a);    (4)(x+1)(x-1)-(1-x)2.

知识点4　简便运算　　　　　　　　　　　　　　　　

9.计算(-2)2 022+(-2)2 023所得的结果是 (　　)

A.-22 022　　　　　B.-22 023　　　　　C.22 022　　　　　D.-2

10.用简便方法计算:4.3×202.3+7.6×202.3-1.9×202.3.

能力提升全练

11.(2022浙江绍兴嵊州期中,9,)计算32×2 021+42×2 021+72×2 021的结果为              (　　)

A.2 021 　　　　　  B.20 210 　　　　　

C.202 100 　　　　　D.2 021 000

12.(2020贵州铜仁中考,11,)因式分解:a2+ab-a=　　　　　. 

13.(2019山东东营中考,12,)因式分解:x(x-3)-x+3=　　　　　　. 

素养探究全练

14.【运算能力】认真阅读下列分解因式的过程,再回答问题.

1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.

(1)上述分解因式的方法是　　　　　　; 

(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=　　　　; 

(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是　　　　　. 

答案全解全析

基础过关全练

1.C　多项式3x2-3x中,各项的公因式是3x.故选C.

2.A　∵多项式x2y5-xynz中各项的公因式是xy5,

∴n≥5,故选A.

3.答案　x(x-y)

解析　x(x-y)(x-m)+xy(x-y)(x-n)中,将(x-y),(x-m),(x-n)均看成一个整体,则各项的公因式是x(x-y).

4.C　-b-c=-(b+c),故A错误;-2x+6y=-2(x-3y),故B错误;a-b=+(a-b),故C正确;x-y-1=x-(y+1),故D错误.故选C.

5.答案　(1)4b2-4b-1　(2)a-b

解析　(1)括号前是“+”,所以括到括号里的各项都不变号,所以a2+4b2-4b-1=a2+(4b2-4b-1).

(2)括号前是“-”,所以括到括号里的各项都变号,所以2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b).

6.D　2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)

=2(a-b)(x+2y).故选D.

7.答案　m(m+1)

8.解析　(1)原式=a(a-3b).

(2)原式=4a2b(2ab+3ac-1).

(3)原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n).

(4)原式=(x+1)(x-1)-(x-1)2

=(x-1)[(x+1)-(x-1)]=2(x-1).

9.A　原式=(-2)2 022×(1-2)=-22 022,故选A.

10.解析　原式=202.3×(4.3+7.6-1.9)=202.3×10=2 023.

能力提升全练

11.C　原式=2 021×(32+42+72)

=2 021×(9+42+49)=2 021×100

=202 100.故选C.

12.答案　a(a+b-1)

解析　a2+ab-a=a(a+b-1).

13.答案　(x-3)(x-1)

解析　x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1).

素养探究全练

14.解析　(1)提取公因式法.

(2)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]

=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1+x)

=(1+x)4.

(3)(1+x)n+1.