3.4力的合成与分解-高一物理备课必备讲义（人教必修第一册 ）

第三章 相互作用——力

3.4  力的合成与分解

教材原句01  合力和分力

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用时的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

自主思考

“曹冲称象”是大家都熟悉的一个历史典故，曹冲是根据什么判断大象的重力和船上石头的重力相等的？

教材原句02  平行四边形定则

求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。

自主思考

求下列几种情况下小车受到的合力F。(假设F1>F2)

探究点01  合力和分力

情境探究

自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：

(1)合力的大小和方向怎样随两个分力夹角的改变而改变？

(2)合力是否总是大于两个分力？合力何时达到最大值，何时达到最小值？

(3)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？

探究归纳

1．合力和分力的“三性”

2．合力和分力的大小关系

(1)两个力共线时，其合力的大小范围

①最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力和分力方向相同。

②最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力和分力中较大的力方向相同。

(2)两分力成某一角度θ时，如图所示，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

(3)夹角θ越大，合力就越小。

(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力。

【探究应用1】(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

【迁移应用1】两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)

A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大

B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大

C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小

探究点02  求合力的方法

情境探究

合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，已知分力求合力有哪些方法呢？

探究归纳

1．作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向。具体操作流程如下：

2．计算法

(1)两分力共线时：

(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力。

【探究应用2】上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图1所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图2所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？

【迁移应用2】如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为(　　)

A．30 N　　　　　　 B．40 N

C．50 N  D．60 N

探究点03  力的分解

情境探究

(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？

(2)已知合力F和两分力的方向(如图甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？

(3)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，另一分力F1有几个解？

探究归纳

力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况.

【探究应用3】把一个力分解为两个分力时，下面说法中正确的是(　　)

A．两个分力中，一个分力变大时另一个分力一定减小

B．两个分力必须同时变大或同时变小

C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍

D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的

【迁移应用3】

(多选)如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是(　　)

A．当F1>F sin θ时，肯定有两组解

B．当F>F1>F sin θ时，肯定有两组解

C．当F1<F sin θ时，有唯一一组解

D．当F1<F sin θ时，无解

学业合格练

1. 某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是　(　　)

2. 有三个力大小分别为3 N、7 N、9 N，则它们的合力的最大值和最小值分别为(　　)

A．19 N、1 N    B．9 N、2 N

C．19 N、0    D．13 N、0

3. 如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　)

A．F sin θ    B．F cos θ

C．    D．

4. 下列4个图中，F1大小为5 N，F2大小为3 N，F3大小为7 N，其中F1、F2、F3的合力最大的是(　　)

5. 如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为(　　)

A．1 N和4 N   B．2 N和3 N

C．1 N和5 N   D．2 N和4 N

6.（多选）物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力可能为0的是(　　)

A．5 N、7 N、8 N  B．2 N、3 N、5 N

C．1 N、5 N、10 N  D．1 N、10 N、10 N

7. 小芳同学想要悬挂一个镜框，以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是(　　)

8. 如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的(　　)

A．    B．cos θ

C．    D．tan θ

学业等级练

9. 两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是(　　)

A．0～1 N    B．1～3 N

C．1～5 N    D．1～7 N

10. 如图所示，力F作用于物体的O点。现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为(　　)

A．F1＝F sin α    B．F1＝F tan α

C．F1＝F    D．F1＜F sin α

11. (多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　)

A．只减小重物的重量

B．只增加重物的重量

C．只将手指向下移动

D．只将手指向上移动

12. 如图甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　)

A．53°  B．127°  C．143°  D．106°

13. 如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．

冲刺“双一流”

14. 如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为(　　)

A．100 N  B．100 N

C．50 N  D．200 N

15. 如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小。