人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解教案设计

第三章　相互作用—力

第4节　力的合成和分解

本节课是在已学习位移、速度、加速度等矢量，学习了力的图示和三种基本性质力的基础上展开的，这些都对本节内容起了良好的铺垫作用。研究多个力的合力问题，它是前几节内容的深化，依据等效思想给出合力与分力概念，并通过实验探究推理归纳出矢量运算普遍遵守的法则——平行四边形定则，使学生对矢量和标量认识得以完善。

矢量运算始终贯穿在高中物理知识内容的全过程中，具有基础性和预备性．为以后学习速度、加速度、位移、动量等矢量运算奠定了基础．因此，因此这节课在物理学体系中的地位和作用至关重要。

物理观念：初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成。掌握合力与分力的概念

科学思维：能对常见的物理现象进行分析和推理，获得结论并作出解释

科学探究：培养学生设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力

科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点

1.教学重点

（1）通过实验归纳出力的平行四边形定则

（2）力的平行四边形定则的理解和应用

2.教学难点

（1）合力与分力间的等效替代关系，尤其是合力的大小随两个分力之间夹角变化的关系．

（2）按效果分解时如何确定两分力的方向

实验器材：木板、白纸、图钉（若干）、橡皮条、细绳套（两根）、弹簧秤（两只）、三角板、铅笔；多媒体课件

一、引入新课

教师活动：请两位同学到讲台前，让一位同学提起重为200N的一桶水，请下面同学分析该同学施加的提水的力为多大？然后请两同学一起提起水桶，请同学们一起分析提水桶的有几个力？从效果上看跟刚才用一个力提一样吗？

学生活动：观看两位同学的操作，同时考虑并回答教师的问题。

教师活动：引导学生思考：生活中还有哪些事例是说明几个力与一个力的作用效果相同的？

学生活动：思考讨论列举实际例子：用两条细绳吊着日光灯、很多只狗拉着雪撬前进、抗洪救灾中解放军搬沙袋、打夯等。

教师活动：启发引导同学找出这些例子的共性，给出合力和分力的概念。

学生活动：积极思考，领会合力、分力的等效替代关系。

二、新课讲授

一、合力和分力的概念

两位女同学两个力的共同作用与男同学一个力的单独作用，产生的效果相同吗？[来源:Z。xx。k.Com]

两个女生的作用效果与一个男生的作用效果相同，因此，力是可以等效的。许多这样的实例就表现在我们身边，稍微留心便会发现。[来源:Z.xx.k.Com]

1. 分力和合力：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做另外几个力的合力，而那另外几个力叫做这个力的分力。[来源:学+科+网Z+X+X+K]

2．合力和分力是一种等效替代的关系。求几个力的合力的过程或方法叫做力的合成

图中F就是F1、F2的合力，F1 、F2就是F的分力。求F1、F2两个力的合力F的过程，就叫做二力的合成。[来源:Zxxk.Com]

二、力的合成

1、同一直线上两个力的合成

（1）同向相加

大小F =F1+F2，方向与两力方向相同

（2）反向相减

 大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同

探究求合力的方法

实验器材

方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳、量角器、刻度尺、图钉（几个）。

设计实验

怎样设计才能使“合力”和“分力”产生的效果相同，且既比较准、又比较容易呢？

如图3.4-3甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图3.4-3乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力 F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图3.4-3丙）。力F单独作用，与 F1、F2 共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。

1.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）。

2. 三个力的大小和方向有什么关系？我们用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形（图3.4-3 丁），但这只是猜想。

3.用作图工具进行检验，并改变拉力F1 和F2的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形。

注意事项:

①使用时弹簧秤先校零，与板面平行.  

②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差.

③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外.要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力.

力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则.

共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力.

平行四边形定则的具体应用方法有两种：

图解法：   （1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.

用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.如图所示，图中F1=50N，F2=40N，合力F=80N .

（2）两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

计算法

先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向•

当两个力互相垂直时，有：

[来源:学科网ZXXK]

三、力的分解

实例：拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上方的，这个力产生了两个效果；一方面使耙克服泥土的阻力前进；另一方面同时把耙往上提，使它不会插得太深，也就是一个力产生了两个效果。这两个效果是由某两个力分别产生的，使耙克服泥土的阻力前进的效果是由一个水平向前的力F1产生；把耙往上提，使它不会插得太深的效果是由一个竖直向上的力F2产生的。

1、分力：几个力产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时并存。

2、力的分解法则：平行四边形法则，力的分解是力的合成的逆运算。

拖拉机拉着耙，根据平行四边形定则，分解就是唯一的。如图所示分解F1＝Fcosθ，F2=Fsinθ。

将一个力分解，如果没有条件限制，情形如何？

通过作图，对于一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，如上图所示，可以分解为无数对大小、方向不同的力。

 那么在实际问题中如何将一个力进行分解呢？

3、分解力的方法：按力产生的效果进行分解。

3．如何进行力的分解?

(1)按实际效果分解

图3.5-2中，物体的重力一方面对斜面产生压力F1，另一方面产生使物体沿斜面有下滑趋势的力F2．

图3.5-3中，球的重力产生的两个效果是：既对悬绳有拉力F1，又对竖直墙面产生压力F2．

图3.5-4中，电灯的重力产生的两个效果是：对两条悬绳产生拉力F1和F2．

图3.5-2                  图3.5-3                图3.5-4

(2)按实际需要分解

如图3.5-5所示，在斜面上放一物体，给物体施加一个斜向上的拉力F．此时拉力 F的效果既可以看成在竖直方向上提物体，在水平方向上拉物体；也可以看成在垂直斜面方向上提物体，在沿斜面方向上拉物体．应该将该力如何分解，要看题目的要求．

图3.5-5

（3）正交分解

正交分解法：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。正交分解是处理力的合成与分解的复杂问题的一种较为简单、实用的方法．

正交分解法求合力的一般步骤：如图3.5-6所示．

图3.5-6

①恰当地建立直角坐标系xOy，一般地选共点力作用线的交点为坐标系原点，坐标轴的选择应根据具体问题来确定．原则上是使坐标轴与尽可能多的力的作用线重合，这样需要分解的力也就少一些．

②将各个力逐一分解到x轴和y轴上，并找出各个力沿两个坐标轴方向的分量．注意：与坐标轴正方向同向的力取正值，与坐标轴负方向同向的力取负值．

③分别求得Ox、0y轴上各分力的合力．

④求出合力的大小和方向，即：(为F合与x轴之间的夹角)

例1　如图所示，把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。从力的作用效果看，应当怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？

分析：重力对物体的作用效果：（1）使物体沿斜面向下滑动（2）使物体压紧斜面

　　解析　　　    当斜面的倾角θ增大时，F1增大，F2减小。

矢量相加法则

1、平行四边形定则：将两矢量从同一点作出，并以其为邻边作平行四边形，则该两矢量所夹的对角线的长度即表示合矢量的大小，对角线所指的方向即为合矢量的方向。

　

　　一个人从A走到B，发生的位移是x1，又从B走到C，发生的位移是x2，在整个过程中，这个人的位移是x。如图所示。

　如果平行地移动位移矢量x2，使它的始端B与A重合，那么两次将构成一个平行四边形。所以位移矢量相加也遵从平行四边形定则。如上图所示。

　　从另一角度看，位移是x1和x2与合位移x又构成一个三角形，因此矢量相加也遵从三角形则。

2、三角形定则：将两个矢量首尾相接，再将第一个矢量的尾与第二个矢量的头相连接，即合矢量。　

因此我们得到矢量与标量的定义。

3、矢量：既有大小又有方向，相加遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。

4、标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。

本课利用实验教学。理论联系实际，但在实验中，学生探究到的合力和分力之间的关系可能只是一个近似的平行四边形，甚至是一些其他图形。请学生分析造成的原因，将自己的想法与其他同学交流