专题02 频数和频率、频数分布直方图压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

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专题02 频数和频率、频数分布直方图压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc27518" 【典型例题】  PAGEREF _Toc27518 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc2889" 【考点一 根据数据描述求频数】  PAGEREF _Toc2889 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc11760" 【考点二 根据数据描述求频率】  PAGEREF _Toc11760 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc469" 【考点三 频数分布直方图】  PAGEREF _Toc469 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc19660" 【考点四 频数分布折线图】  PAGEREF _Toc19660 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc26982" 【过关检测】  PAGEREF _Toc26982 \h 9  【典型例题】 【考点一 根据数据描述求频数】 例题：（2022春·山西忻州·八年级统考期末）已知一组数据：，，0.1010010001，，，其中无理数出现的频数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2022春·全国·七年级专题练习）一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.4，则该数出现的频数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．125 2．（2022春·全国·七年级专题练习）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．22 【考点二 根据数据描述求频率】 例题：（2022春·吉林长春·八年级统考期末）新型冠状病毒（Novel  Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（　　） A．2； B．2； C．4； D．4； 【变式训练】 1．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是（   ） A． B． C． D． 2．（2022春·四川巴中·八年级统考期末）“永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频数为___，频率为______． 【考点三 频数分布直方图】 例题：（2021秋·山东滨州·七年级统考期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题， 组别正确字数x人数 (1)在统计表中，____________，____________，并补全直方图； (2)在扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是____________； (3)若该校共有名学生，如果听写正确的个数不少于个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数． 【变式训练】 1．（2022春·陕西榆林·七年级统考期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图． (1)填空：____________，_____________，这个班共有____________人； (2)补全频数分布直方图； (3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 2．（2021秋·浙江温州·七年级温州绣山中学校考阶段练习）“无论多么大的困难除以14亿，都将是一个很小的困难”，在某次特大地震发生后，某中学全体同学积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，对学校七年级同学的捐款情况，两位同学分别绘制了如下统计图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)． 请你根据图中信息，回答下列问题： (1)七年级的人数是 ． (2)扇形统计图中b 的值是 ． (3)扇形统计图中 元组所占圆心角度是 度． (4)补全频数分布直方图． 【考点四 频数分布折线图】 例题：（2021秋·江苏·八年级专题练习）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是____________． 【变式训练】 1.（2021秋·河北唐山·八年级统考期中）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（    ） A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人 2．（2021秋·浙江·七年级专题练习）如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了次，“正面朝上”的频数，则“正面朝上”的频率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期末）对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（    ） A．18 B．0.36 C．18% D．0.9 3．（2022春·河南南阳·八年级校考阶段练习）某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．人 B．300人 C．200人 D．100人 4．（2022春·七年级单元测试）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A．抽取的样本中分数在的有12人 B．样本容量是48 C．每个小组的组距是10 D．不能估计出全校90分以上的人数 5．（2022春·陕西榆林·七年级统考期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法中错误的是（    ） A．这次共有48人参加测试 B．这次成绩为100分的有6人 C．测试成绩高于70.5分且低于80.5分的人数最多 D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩为优秀的有15人 二、填空题 6．（2022秋·湖南郴州·八年级校考期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数． 7．（2022秋·广东湛江·七年级校考期末）一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组． 8．（2022秋·江苏南京·八年级期末）一个圆形转盘分成3个区域，分别涂上红色、绿色、黄色．小明转动到红色的频数为20，频率为40%，则小明共转动转盘_________次． 9．（2022秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）为了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据(次数为整数)进行整理，画出统计图如图，若次数在5次及以上为达标，则学生测试达标率为______． 10．（2022春·全国·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________． 三、解答题 11．（2022春·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”．经选拔后有50名学生进入决赛，这50名学生同时听写100个汉字，且每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制的不完整的频数分布表和频数分布直方图如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布表中_____________；补全频数分布直方图． (2)若测试成绩不低于90分为优秀，则本次测试的优秀率是多少? 12．（2022春·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考阶段练习）厦门市湖滨中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小昱对九年3班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图． 根据图表中的信息解答下列问题． (1)频数分布表中a＝ ； (2)求扇形统计图中B组所占的圆心角是多少度？ (3)已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数． 13．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额（单位：元），将数据分组如下：；；；；．，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知，两组户数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)组的频数是 　　，本次调查的样本容量是 　　． (2)补全频数分布直方图（需标明各组频数）． (3)所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？ 14．（2022春·七年级单元测试）某校组织七年级学生参加了一次“新冠疫情防控知识”的竞赛活动，共有600名学生参加，参赛学生的成绩最低分为60分，为了解本次参赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生，对他们的成绩进行调查，分为四组：60~70分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，70~80分为组，80~90分为组，90~100分为组．学校根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查中随机抽取的学生总人数，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数； (3)成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有多少人？ 15．（2022秋·四川广元·七年级统考期末）2022年四川省在科技活动周举行了“科学在我身边”青少年科普系列活动，为做好科普活动工作，某校开展学习科学知识活动．为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成：，：，：，：，：五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中_________． (2)补全学生成绩频数分布直方图． (3)如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校2500名学生中成绩优秀的人数． 次数频数a418138b1组别成绩分频数/人数第1组4第2组8第3组16第4组第5组10组别分数段（x）频数A0≤x＜602B60≤x＜705C70≤x＜8017D80≤x＜90aE90≤x≤100b