人教版数学七年级下册单元检测 第五章 相交线与平行线（测能力）

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相交线与平行线 （测能力） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.图中与是同位角的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列情形中，不属于平移的有( ) A.钟表的指针转动 B.电梯上人的升降 C.火车在笔直的铁轨上行驶 D.农村辘轳上水桶的升降 3.下列说法中正确的有( ) ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间的所有连线中，垂线段最短； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 5.如图，已知，.那么的度数是( ) A.50° B.60° C.120° D.130° 6.如图，下列说理正确的是( ) A.由，得，理由是同位角相等，两直线平行 B.由，得，理由是同位角相等，两直线平行 C.由，得，理由是两直线平行，内错角相等 D.由，得，理由是同位角相等，两直线平行 7.如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是( ) A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20° B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° 8.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判定的是( ) A. B. C. D. 9.如图，，，，则的度数为( ) A.65° B.70° C.75° D.105° 10.如图，，( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若，则______°. 12.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积是_____. 13.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为___________. 14.已知：如图，直线EF、GH被直线MN所截，，B为垂足，.求证：. 证明：(_____)， ___________(_____)， ___________(_____)， （已知）， (_____)， ， (_____). 15.如图，，，和互余，则的度数为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，平面内有两条直线，点A在直线上，按要求画图并填空： （1）过点A画直线的垂线，垂足为点B，点A到直线距离为线段______的长度； （2）过点A画直线交直线于点于点C； （3）过点A画直线； 17.（8分）如图，已知，线段GH交AB于点J，直线EF分别交AB，CD，GH于点L，M，H，且. （1）找出图中的所有同位角； （2）求的度数. 18.（10分）已知：如图，于点C，于点D，.求证：. 19.（10分）已知：如图，，EP，FP分别平分.求证：. 20.（12分）如图，已知，. （1）求证：； （2）若FH平分，交CD于点H，交NP于点O，且，求的度数. 21.（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即，反向延长射线ON，得到射线OD. （1）当的位置如图（1）所示时，使，若，求的度数. （2）当的位置如图（2）所示时，使一边OM在的内部，且恰好平分，问：射线ON的反向延长线OD是否平分？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件. （3）当的位置如图（3）所示时，射线ON在的内部，若.试探究与之间的数量关系，不需要说明理由，直接写出结论. 答案以及解析 1.答案：B 解析：第1个图和第4个图中的与是同位角，有2个， 故选：B. 2.答案：A 解析：A、钟表指针的转动，是围绕一个点旋转，不是平移现象，故本选项符合题意； B、电梯中人的升降是平移，故本选项不符合题意； C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项不符合题意； D、农村辘轳上水桶的升降是平移，故本选项不符合题意. 故选：A. 3.答案：C 解析：①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离；说法错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确. 综上所述正确的是①④. 故选：C. 4.答案：C 解析：A.，不符合题意； B.，不能证明题设为假，不符合题意； C.，且和都不是钝角，能证明题设是假命题，符合题意； D.，不能证明题设为假，不符合题意； 故选：C. 5.答案：C 解析：，， ， ， . ， . 故选C. 6.答案：C 解析：由，得，理由是两直线平行，同位角相等；故A选项错误； 由，得，理由是内错角相等，两直线平行，故B选项错误； 由，得，理由是两直线平行，内错角相等，故C选项正确； 由，得不到，故D选项错误； 故选：C. 7.答案：D 解析：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意； B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意； C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意； D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，木条b、c重合，则，故本选项错误，符合题意. 故选：D. 8.答案：B 解析：A选项，时，（内错角相等，两直线平行），所以，不能判定，A错误； B选项，（同旁内角互补，两直线平行），B正确； C、D选项能判定，C、D错误. 故选：B 9.答案：C 解析：设AE与CD交于点G.，，，，. 10.答案：D 解析：如图，过点E作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D. 11.答案：30 解析：，， ， ， . 故答案为：30. 12.答案： 解析：梯形ABCD沿AD方向平移到角梯形EFGH， cm， cm， . 故答案为：. 13.答案：25° 解析：， ， ， ， 故答案为：25°. 14.答案：已知；GH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义 解析：证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （垂直的定义） ， （垂直的定义）， 故答案为：已知；GH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义. 15.答案：129° 解析：，， ，， 和互余， ， ， . 故答案为：129°. 16.答案：（1）见解析，AB （2）见解析 （3）见解析 解析：（1）解：如图，直线AB即为所求，线段AB的长是点A到直线的距离. 故答案为：AB. （2）如图，直线AC即为所求： （3）如图，直线AD即为所求： 17.答案：（1）由图可得，的同位角是. （2）如图，过点H作，则， 故. 因为，所以， 所以， 所以，即. 18.答案：见详解 解析：：，， ， ， ， ， . 19.答案：见解析 解析：证明：EP，FP分别平分，（已知）， ， （角平分线的定义）. （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）. . 20.答案：（1）见解析 （2）60° 解析：（1）证明：，， ， ， ， ； （2）解：如图，过点F作， ， ， ，， ， FH平分， ， . 21.答案：（1）为40° （2）OD平分，理由见解析 （3） 解析：（1），， ， 为40°； （2）OD平分， 理由如下：， ， ， OM平分， ， ， ， ， OD平分； （3）， ， ， ， ， 即.