人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动精品巩固练习

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课后练（一）

1. 质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（　　）

A. M带负电，N带正电    B. M的速度率小于N的速率

C. 洛伦磁力对M、N做正功   D. M的运行时间大于N的运行时间

2. 如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（　　）

A. ，正电荷       B.  ，正电荷

C. ，负电荷 D.  ，负电荷

3. 如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是 （　　）

A. a B. b C. c D. d

4. MN板两侧都是磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为(　　)

A.    B.    C.    D.  

5. 有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）

A. 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B. 加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C. 做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D. 做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

6. 如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有(　　)

A. a、b均带正电      B. a在磁场中飞行的时间比b的短

C. a在磁场中飞行的路程比b的短  D. a在P上的落点与O点的距离比b的近

7. 如图所示，速度不同的同种带电粒子a，b（重力不计）沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域，a，b两粒子的运动轨迹分别为和，则下列说法中正确的是（　　）

A. a，b两粒子均带正电     B. a粒子的速度比b粒子的速度大

C. a粒子在磁场中的运动时间比b粒子长 D. 两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心O

8. 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（　　）

A. 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C. 在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D. 在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

9. 如图，直线上方分布着垂直纸而向里的匀强磁场，从粒子源在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为的质子和，两个质子都过点．已知，质子沿与成角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则（    ）

A. 质子在磁场中运动的半径为   B. 质子在磁场中的运动周期为

C. 质子在磁场中的运动时间为  D. 质子在磁场中的运动时间为

10. 如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30°的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场．已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为(　　)

A.         B.          C.        D.

11. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成600角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（　　）

A.  B.

C.  D.

12. 如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

A. 三个速度的大小关系一定是v1＝v2＜v3    B. 三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3

C. 粒子的比荷＝       D. 粒子的比荷＝

13. 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（　　）

A. ∶2 B.  ∶1 C.  ∶1 D. 3∶

14. 如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是（　　）

A. 粒子在磁场中通过的弧长越长时间也越长

B. 出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心O

C. 出磁场的粒子一定能垂直打在MN上

D. 只要速度满足，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上

15. 如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为θ＝30°，求：

(1)确定圆心位置，做出运动轨迹，运动半径多大？

(2)电子的质量多大？

(3)穿透磁场的时间是多少？

16. 如图，空间存在方向垂直于纸面(平面）向里的磁场．在区域，磁感应强度的大小为;区域，磁感应强度的大小为（常数)．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度从坐标原点O沿轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿轴正向时，求：

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离．

17. 如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90°．一束电荷量为＋q、质量为m的相同粒子，从AD板上距离A点为L的小孔P以不同速率沿纸面方向射入磁场，速度方向与AD板之间的夹角均为60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

(1)直接打在AD板上Q点的粒子从P到Q的运动时间；

(2)直接垂直打在AC板上的粒子运动的速率．

18. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面内，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向.后来，粒子在P点第一次经过y轴，此时速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感应强度B的大小和xOy平面内磁场区域的半径R.

19. 一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面。粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示。不计粒子重力，求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)b点到O点的距离；

(3)粒子从O点到b点的时间。

20. 质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.

参考答案

1. A

【解析】

A．由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确．

B．由可知，M的速度率大于N的速率，选项B错误；

C．洛伦磁力对M、N都不做功，选项C错误；

D．由可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误．

2. C

【解析】

粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为

R＋R＝a

又

R＝

得

＝

故选C。

3. BD

【解析】

【详解】根据左手定则可得，当磁场方向垂直向里时，带电粒子受到水平向左的洛伦兹力，所以轨迹为d，当磁场方向垂直向外时带电粒子受到水平向右的洛伦兹力，所以轨迹为b。

故选BD。

4. A

【解析】

画出粒子的运动轨迹如图，

则有t=1.5T，则得，由周期公式得：，解得，粒子的比荷，故A正确．

点晴：带电粒子垂直射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，已知ab=bc=cd，画出轨迹，可知时间t=1.5T，求出周期，由周期公式求出比荷．

5. AC

【解析】

A．两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ中磁场磁感应强度B1是Ⅱ中磁场磁感应强度B2的k倍。由

qvB＝

得

r＝∝

即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，A正确；

B．由F合＝ma得

a＝＝∝B

所以

＝

B错误；

C．由

T＝

得

T∝r

所以

＝k

C正确；

D．由ω＝得

＝＝

D错误。

故选AC。

6. AD

【解析】

a、b粒子的运动轨迹如图所示：

粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；

由r=可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故BC错误；

根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．

故选AD．

7. CD

【解析】

A．粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，根据左手定则知，粒子均带负电，A错误；

B．b的轨道半径大于a的轨道半径，根据

知，b粒子的速度大于a粒子的速度，B错误；

C．a粒子在磁场中运动的圆心角大于b粒子在磁场中运动的圆心角，根据

知，两粒子的周期相同，结合

知，a粒子在磁场中运动的时间大于b粒子在磁场中运动的时间，C正确；

D．进入磁场区域时，速度方向指向圆心O，根据圆的对称性可以知道，离开磁场时，速度一定背离圆心，D正确。

故选CD。

8. BD

【解析】

A．入射速度不同的粒子，若它们入射速度方向相同，则它们的运动也一定相同，虽然轨迹不一样，但圆心角却相同。故A错误；

B．在磁场中半径，运动圆弧对应的半径与速率成正比，故B正确；

C．根据（θ为转过圆心角）可知圆心角相同，但半径可能不同，所以运动轨迹也不同，如粒子都从左边界离开磁场，圆心角均为180°，但是出射点不同，轨迹就不同。故C错误；

D．由于它们的周期相同的，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角也一定越大。故D正确。

故选BD。

9. B

【解析】

由几何关系分别求出两质子做匀速圆周运动的半径分别为，故质子的运动运动周期为，而两质子从O到P分别旋转60°和300°，时间分别为，，故B正确．

10. B

【解析】

由于两粒子在磁场中运动时间相等，则两粒子一定是分别从MN边和PQ边离开磁场的，如图所示，由几何知识可得质量为2m的粒子对应的圆心角为300°，由得质量为5m的粒子对应的圆心角为120°，由图可知△OCD为等边三角形，可求得：

带入公式：

故B正确，ACD错误．

11. B

【解析】

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为，圆弧 AC所对应的圆心角∠ AO′ C＝60°，经历的时间为（ T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为，与粒子速度大小无关）；当粒子速度减小为 v/3后，根据知其在磁场中的轨道半径变为 r/3，粒子将从 D点射出，根据图中几何关系得圆弧 AD所对应的圆心角∠ AO″ D＝120°，经历的时间为．由此可知B项正确．

12. B

【解析】

AB．由于t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为

R2<R3

R1<R3＝2L

由

qvB＝m

可知三个速度的大小关系可能是

v2＜v1＜v3

故A错误，B正确；

C．粒子运动周期

T＝＝

则

t1＝T＝

解得

＝

故C错误；

D．由

qvB＝m，R3＝2L

解得粒子的比荷

＝

故D错误。

故选B。

13. C

【解析】

相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动．粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知

r1＝R.

其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内．

同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知

r2＝＝R，

可得

r2∶r1＝∶1.

因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，所以

v2∶v1＝∶1.

故选C.

14. BD

【解析】

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有

，

则速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由知，运动时间t越小，故A错误；

B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹圆心为，粒子出射点为，根据几何知识可知

≌

则

即对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，故B正确；

C．速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；

D．速度满足v=时，粒子的轨迹半径为r==R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的轨迹半径平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正确。

故选BD。

15. 【答案】(1)r=2d   (2)    (3)

【解析】

（1）电子在磁场中作匀速圆周运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，由几何知识知，AB对应的圆心角 θ=30°，由几何知识可得：电子的轨迹半径 r==2d；轨迹如图；

 
（2）又由qvB=m，得： 
（3）AB弧的圆心角是30°，则电子穿越磁场的时间为：．

16. 【答案】(1)     (2)

【解析】

如图为粒子的轨迹

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

则有：

那么

，

（1）根据左手定则可得：粒子做逆时针圆周运动；故粒子运动轨迹如图所示，则粒子在磁场区域运动半个周期，在磁场区域运动半个周期；那么粒子在磁场区域运动的周期

，

在磁场区域运动的周期

所以，粒子运动的时间：

（2）粒子与O点间的距离：

17. 【答案】(1)　(2)

【解析】

 (1)如图所示，根据已知条件画出粒子的运动轨迹，粒子打在AD板上的Q点，圆心为O1．由几何关系可知：轨迹Ⅰ对应的圆心角∠PO1Q＝120°，设粒子运动的轨迹Ⅰ的半径为R

洛伦兹力充当向心力

qvB＝m

圆周运动的周期公式

T＝

可得周期

T＝

运动时间为

t＝

代入数据解得

t＝

(2)粒子垂直打到AC板上，运动轨迹Ⅱ如图所示，圆心为O2，∠APO2＝30°，

设粒子运动的轨迹Ⅱ的半径为r

rcos 30°＝L

洛伦兹力充当向心力

qv′B＝m

解得

v′＝

18.【答案】 

【解析】

画出磁场区域及粒子运动的轨迹如图，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何知识可得r+2r=L，解得，磁场区域的半径，

由牛顿第二定律得，

得.

19.【答案】(1)；(2)；(3)(+)

【解析】

 (1)洛伦兹力提供向心力

得

R=

(2)设圆周运动的圆心为a，则

ab==2R

Ob=R+ab=

(3)圆周运动的周期

在磁场中运动的时间

离开磁场后运动的距离

s=Rtan60°=

运动的时间

由O点到b点的总时间

t=t1+t2=（+）

20. 【答案】

【解析】

作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：

qU=mv2…①

离子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：

qvB=…②

由几何关系得：

r2=（r﹣L）2+d2…③

联立①②③求解得：磁感应强度：B=