人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动精品课时练习

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基础篇
一、单选题
１.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流为多大( )
A．eq \f(q2B,2πm) B．eq \f(2πm,q2B)
C．eq \f(2πq2,Bm) D．eq \f(Bm,2πq2)
【答案】A
【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r)，即r＝eq \f(mv,qB)，则粒子运动的周期为T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,Bq)，等效电流为I＝eq \f(q,T)＝eq \f(q2B,2πm)，选项A正确。
故选：A。
２.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率加倍，轨道半径减半
C．粒子的速率不变，周期减半
D．粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的eq \f(1,4)
【答案】C
【解析】因为带电粒子所受的洛伦兹力方向总与其速度方向垂直，所以，洛伦兹力不做功，粒子的动能不变，速度大小不变；磁场的磁感应强度增加一倍，由r＝eq \f(mv,qB)知，轨道半径减半，根据T＝eq \f(2πm,qB)知，周期减半。故选项C正确，选项A、B、D错误。
故选：C。
3.有三束粒子，分别是质子( eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(1)) H)、氚核( eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(1)) H)和α( eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(2)) He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是( )
【答案】C
【解析】由粒子在磁场中运动的半径r＝ eq \f(mv,qB) 可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝ eq \f(m1v,q1B) ∶ eq \f(m2v,q2B) ∶ eq \f(m3v,q3B) ＝ eq \f(m1,q1) ∶ eq \f(m2,q2) ∶ eq \f(m3,q3) ＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大，选项C正确。
故选：C。
4.如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径ra＝2rb，则由此可知( )
A．两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝1∶4
B．两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝1∶4
C．两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝4∶1
D．两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝4∶1
【答案】D
【解析】两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到洛伦兹力均向下，由左手定则可知，两个粒子均带负电；根据洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,r)，则r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mEk),qB)，m＝eq \f(r2q2B2,2Ek)，因为ra＝2rb，所以ma∶mb＝4∶1。
故选：D。
5．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【解析】由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径R＝eq \f(mv,qB)，若仅减小磁感应强度B的大小，则R变大，粒子从b点右侧射出，C正确；若仅减小入射速率，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,2π)T，T＝eq \f(2πm,qB)，可知粒子在磁场中的运动时间变长，D错误。
故选：C。
提升篇
一、单选题
1．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A．eq \f(3mv,2ae)B．eq \f(mv,ae)
C．eq \f(3mv,4ae)D．eq \f(3mv,5ae)
【答案】C
【解析】为使电子的运动被限制在题图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，轨迹圆圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系知eq \r(r2＋a2)＋r＝3a，解得r＝eq \f(4,3)a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有evB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(3mv,4ae)，选项C正确。
故选：C。
2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一带电粒子以一定的速度沿x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来4倍的速度仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷eq \f(q,m)为( )
A．eq \f(π,6Bt0)B．eq \f(π,4Bt0)
C．eq \f(π,3Bt0) D．eq \f(π,2Bt0)
【答案】C
【解析】设a处与坐标原点O之间的距离为d，带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为eq \f(d,2)，由r＝eq \f(mv,qB)知，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2d，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60°后射出磁场，因此t0＝eq \f(T,6)，又T＝eq \f(2πm,qB)，可得eq \f(q,m)＝eq \f(π,3Bt0)，C正确。
故选：C。
3.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )
A．eq \f(\r(3),6)vB．eq \f(1,2)v
C．eq \f(2,3)v D．eq \f(\r(3),2)v
【答案】D
【解析】根据公式qvB＝eq \f(mv2,r)，可得粒子在匀强磁场中的运动半径r＝eq \f(mv,qB)，所以r∝ v。当粒子从b点飞出磁场时，其运动轨迹如图甲所示，入射速度和出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°。轨迹对应的圆心角为60°，设磁场的半径为R，根据几何知识得知轨迹半径r1＝2R。根据公式T＝eq \f(2πR,v)，R＝eq \f(mv,qB)可得T＝eq \f(2πm,Bq)，与速度无关。当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，其运动轨迹如图乙所示，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得粒子的轨迹半径r2＝eq \r(3)R。所以eq \f(v1,v)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(\r(3),2)，解得v1＝eq \f(\r(3),2)v，D正确。
故选：D。
4.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )
A． eq \f(2πm,qB1) B． eq \f(2πm,qB2)
C． eq \f(2πm,q（B1＋B2）) D． eq \f(πm,q（B1＋B2）)
【答案】B
【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝ eq \f(2πm,qB) 知，粒子从O点进入磁场B1到再一次通过O点的时间t＝ eq \f(2πm,qB1) ＋ eq \f(πm,qB2) ＝ eq \f(2πm,qB2) ，所以B选项正确。
故选：B。
非选择题：
1.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域。一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：
(1)磁场的方向；
(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。
【答案】(1)垂直纸面向里 (2)eq \f(2Bqd,v) eq \f(2πd,3v)
【解析】(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。
(2)如图所示，连结AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，
O即为圆心，α为弦切角。
因为AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。
△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝meq \f(v2,R)得m＝eq \f(2Bqd,v)；
T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(4πd,v)，
所以粒子在磁场区域的运动时间t＝eq \f(T,6)＝eq \f(2πd,3v)。